Nuova Cultura: Studi matematici

Questo testo raccoglie le note del corso di Ottimizzazione tenuto dagli autori nell'ultimo decennio presso il corso di Laurea triennale in Matematica dell'Università di Roma "La Sapienza". Il contenuto è stato ampliato, per esigenze di completezza, in alcune parti e il materiale sicuramente eccede, nella elaborazione attuale, le pure esigenze di una didattica semestrale. Le note si compongono di due parti piuttosto delineate. Nella prima, che ha il titolo indicativo di Ottimizzazione statica, si affrontano problemi di minimizzazione per funzioni obiettivo definite in spazi Euclidei finito-dimensionali, in presenza o meno di vincoli. Nella seconda, detta Ottimizzazione dinamica, una tematica per alcuni versi simile è trasportata nello spazio infinito dimensionale delle curve che sono soluzioni di una equazione differenziale in cui appare un parametro chiamato controllo. Questa parte può essere vista come un'introduzione, in un quadro il più semplice possibile, alla Teoria del Controllo, di cui è scontato sottolineare la rilevanza nella modellistica di vari campi, dall'economia all'ingegneria, alla biologia.

Il testo è una presentazione degli argomenti trattati nel corso di Meccanica Razionale per gli studenti della Laurea Triennale in Matematica dell.Università Sapienza di Roma. La selezione degli argomenti è frutto della lunga esperienza didattica degli autori nell.insegnamento di questa materia. Tale testo può essere considerato un ausilio didattico e risulta quindi contenuto in ampiezza, anche perchè è stato privilegiato il rigore della trattazione alla numerosità degli argomenti. Gli autori si augurano che il testo costituisca uno stimolo alla consultazione dei più ampi trattati indicati nelle note bibliografiche.