Springer Verlag: Unitext

Il volume raccoglie una selezione di problemi assegnati nei corsi di meccanica quantistica non relativistica previsti per la laurea in fisica presso l'Università degli studi di Parma. Gli oltre 300 problemi sono divisi in undici capitoli tematici, all'interno dei quali è possibile individuare vari livelli di difficoltà, per studenti della laurea triennale, della magistrale e del dottorato di ricerca. L'attenzione nei confronti di una sua ampia funzione pedagogica ci ha portato a dividere il volume in tre parti, problemi, risposte/suggerimenti e soluzioni, per guidare lo studente verso un approccio autonomo e progressivo: risolvere il problema, controllare la risposta, consultare la soluzione. Le soluzioni sono sempre state oggetto di discussione in aula; contengono quindi anche le risposte ai dubbi e alle perplessità degli studenti e sono spesso più estese di quanto richiesto dalla semplice prova d'esame. Si è aggiunta un'ampia appendice teorica da utilizzare per consultazione e per omogeneizzare le notazioni, non certo per sostituire un buon testo organico.

L'opera si propone di illustrare in modo sintetico e sistematico le tecniche di stima dei parametri di una popolazione finita che fanno uso delle informazioni ausiliarie disponibili, al fine di affrontare i problemi che emergono nelle indagini reali. In queste infatti ci si trova a dover fronteggiare gli effetti delle imperfezioni nelle basi di campionamento, della mancata osservazione di tutte le variabili da rilevare o di una parte di esse nelle unità designate a far parte del campione, degli errori di misura. Il volume si propone di rendere il lettore conscio di tali effetti e capace di farvi fronte con le tecniche che vengono descritte sottolineandone le potenzialità e i limiti al fine di una scelta consapevole.

Nel presente volume vengono presentati in forma estesa e rigorosa i principi della meccanica dei corpi rigidi, il cui apprendimento richiede solo le conoscenze di base della fisica, studiata nella scuola superiore. La quasi totalità delle applicazioni, degli esempi e degli esercizi presentati si riferisce all'analisi del movimento e degli stati di sforzo nel corpo umano. Le applicazioni svolte con Matlab e Simulink richiedono una conoscenza elementare di programmazione in questi ambienti. Nel testo si privilegia l'approccio applicativo, perché la materia rimanga viva nella successiva vita professionale del lettore. Il testo si rivolge principalmente agli studenti dei corsi di biomeccanica, professati nei corsi di studio di base in bioingegneria, in scienze motorie e nelle scuole di specializzazione in ortopedia. Per l'estensione della materia trattata e per le applicazioni, il testo può essere utilmente adottato anche nei corsi di laurea specialistica in bioingegneria.

Non è facile definire che cosa è un problema inverso anche se, ogni giorno facciamo delle operazioni mentali che sono dei metodi inversi. Ad esempio riconoscere i luoghi che attraversiamo quando andiamo al lavoro o passeggiamo, riconoscere una persona conosciuta tanti anni prima etc. Eppure la nostra cultura non ha ancora sfruttato appieno queste nostre capacità, anzi ci insegna la realtà utilizzando i metodi diretti. Ad esempio ai bambini viene insegnato a fare di conto utilizzandole quattro operazioni. Guardiamo ad esempio la moltiplicazione, essa è basata sul fatto che presi due fattori e moltiplicati tra di loro si ottiene il loro prodotto. Il corrispondente problema inverso è quello di trovare un paio di fattori che diano quel numero. Noi sappiamo che questo problem può anche non avere una unica soluzione. Infatti nel cercare di imporre una unicità della soluzione utilizziamo i numeri primi aprendo un mondo matematico complesso.

Questo volume è dedicato al campionamento da popolazioni finite. L'esposizione della materia procede per gradi, partendo dal disegno semplice e introducendo via via successive generalizzazioni. In questo modo il lettore è condotto ad apprendere i temi del campionamento in modo piano e graduale. Una particolare enfasi è data al ruolo svolto dal disegno di campionamento, di cui si curano non solo gli aspetti teorici, ma anche (soprattutto) quelli algoritmici. Questi ultimi, in generale, costituiscono una parte rilevante della trattazione, evitando che si crei un gap tra teoria e pratica e fornendo al lettore strumenti pratici per applicare le metodologie esposte.

In questo manuale viene data una dimostrazione del teorema di completezza di Godel e di alcune sue conseguenze, utilizzando il teorema di completezza di Robinson e il teorema di compattezza di Godel per la logica di Boole. Il lettore incontrerà qui altre idee chiave della logica: una sintassi non ambigua, la risoluzione, la procedura di Davis-Putnam, la semantica di Tarski, l'equivalenza e la conseguenza logica, i modelli di Herbrand, gli assiomi dell'eguaglianza, le forme normali di Skolem, le refutazioni come oggetti grafici, e la costruzione di alcuni modelli non-standard. I prerequisiti matematici sono minimi: il testo è accessibile a chiunque abbia già visto qualche dimostrazione per induzione. Il manuale può essere usato come sussidiario per un primo corso di Logica Matematica per matematici e per informatici. Parti del testo possono essere di appoggio in un corso di Logica per filosofi e linguisti, soprattutto per i numerosi esercizi, mai troppo difficili, di collegamento tra logica e linguaggio naturale.

Il testo, che nasce dall'esperienza didattica degli autori, si propone di introdurre gli aspetti fondamentali della teoria della probabilità e dei processi stocastici, guardando con particolare attenzione alle connessioni con la meccanica statistica, il caos, le applicazioni modellistiche e i metodi numerici. La prima parte è costituita da un'introduzione generale alla probabilità con particolare enfasi sulla probabilità condizionata, le densità marginali ed i teoremi limite. Nella seconda parte, prendendo spunto dal moto Browniano, sono presentati i concetti fondamentali dei processi stocastici (catene di Markov, equazione di Fokker-Planck). La terza parte è una selezione di argomenti avanzati che possono essere trattati in corsi della laurea specialistica.

Il libro è basato sulle lezioni attualmente tenute dall'autore presso l'Università di Bari, ed è progettato in modo da rappresentare un testo di riferimento il più possibile moderno, completo e autosufficiente per i corsi semestrale di Cosmologia, Astrofisica o Fisica Astroparticellare che compaiono nel piano di studi della Laurea Magistrale in Fisica e in Astronomia. Contiene gli elementi di base della cosmologia relativistica, del modello cosmologico standard e del suo completamento inflazionario. È organizzato per servire da traccia ad un corso di cosmologia di stampo teorico, ma cerca di non perdere mai di vista il confronto con i principali risultati osservativi: molta attenzione viene infatti dedicata alla fenomenologia dei fondi cosmici, e in particolare alla radiazione gravitazionale fossile perché la sua rivelazione, diretta o indiretta, potrebbe dare indicazioni cruciali sulla scelta del corretto modello per l'Universo primordiale. Non mancano infine alcuni accenni ad argomenti di interesse emergente, di tipo teorico-fenomenologico, come lo studio dell'effetto di "deriva" del redshift, la cosmologia delle membrane, e il problema delle medie cosmologiche fatte su ipersuperfici spaziali (o nulle) non omogenee.