Bollati Boringhieri: Programma di mat. fisica elettronica

Questa nuova edizione delle Lezioni di Analisi propone un percorso compatibile con la varietà degli attuali ordinamenti universitari, ma che non vada a scapito della cultura matematica dello studente né del rigore dell'impostazione. Il corso è diviso in due volumi, ognuno corrispondente a due semestri. Il primo volume contiene essenzialmente l'analisi delle funzioni di una variabile, e può essere utilizzato per un corso di due semestri, eventualmente con l'aggiunta di elementi di calcolo infinitesimale in più variabili. Per non eliminare totalmente degli argomenti importanti, che tradizionalmente facevano parte del programma del secondo anno, abbiamo aggiunto una breve trattazione delle equazioni differenziali più semplici e di largo uso, e una discussione degli spazi a più dimensioni e delle funzioni di più variabili. L'impostazione è mantenuta al livello più semplice possibile, in modo da ridurre al massimo le parti essenzialmente tecniche. In ogni caso, pur con queste aggiunte e revisioni, l'impianto complessivo del primo volume resta quello ormai collaudato delle edizioni precedenti. Il secondo volume invece è quello che registra i cambiamenti maggiori, per tener conto della possibilità e delle necessità di un corso di analisi basato su tre semestri. Il terzo semestre, che in alcuni casi sarà quello conclusivo, prevede lo studio del calcolo infinitesimale in più variabili (integrale di Riemann), delle serie di funzioni e della geometria differenziale delle curve e delle superfici. I tre semestri così organizzati permettono di dare agli studenti una preparazione soddisfacente anche se di carattere elementare. Infine la materia del quarto semestre contiene le forme e le equazioni differenziali, l'integrale e la misura di Lebesgue (introdotto a partire dall'integrale di Riemann) e un'introduzione agli spazi funzionali.

In questo testo sono presentati gli argomenti classici dei programmi di Analisi Matematica 1 comuni a tutte le facoltà scientifiche. E' esplicita l'intenzione di dare risalto alla sintesi e alla generalità dei principi piuttosto che all'insistita cura dei dettagli. Così che lo studente sia condotto all'apprendimento di un metodo e non ad una rassegna di formule.

Basato sulle lezioni tenute dagli autori all'Università di Heidelberg, il libro offre una panoramica completa e aggiornata della fisica nucleare e delle particelle, per la prima volta presentate in modo unitario. Nella prima delle due parti di cui si compone il volume il lettore viene guidato alla scoperta dei "mattoni dell'universo". L'antica aspirazione ad arrivare, per successive scomposizioni della materia, a una descrizione del mondo in termini di pochi oggetti elementari sembra confortata dalle ultime acquisizioni della fisica: il modello standard, in particolare, offre una spiegazione molto elegante delle complesse interazioni tra particelle.

Fin dalla sua uscita quest'opera ha avuto un'ottima accoglienza nelle nostre università, sia per il prestigio dell'autore – da generazioni il corso di Artin «fa testo» al Massachusetts Institute of Technology, uno dei templi della cultura scientifica mondiale – sia per le sue qualità intrinseche, che ne fanno un prodotto molto diverso dalla maggior parte dei manuali attualmente in uso. Particolarmente indovinata è l'esposizione, rigorosa quanto basta per soddisfare le esigenze dei matematici, ma non così astratta da chiudere irrimediabilmente il campo dei possibili utenti. In luogo di una presentazione formale di sapore bourbakista, abbiamo la costruzione di una sensibilità algebrica «dal basso», sulla base di problemi ed esempi concreti tratti da vari contesti. Una scelta didatticamente efficace che privilegia i contenuti e porta più rapidamente al cuore dei concetti davvero interessanti. E questi riguardano molto spesso i collegamenti con la geometria, in linea con l'indirizzo oggi prevalente in ogni campo della matematica.

Questo manuale presenta una scelta di argomenti classici per la formazione matematica di base: dai rudimenti dell'algebra lineare alla geometria analitica nel piano e nello spazio, dal calcolo differenziale ai fondamenti di probabilità e statistica, dallo studio delle serie a quello delle equazioni differenziali.