Libri di E. Ballo

Nei primi giorni di settembre del 2009 presso l'Università degli Studi di Milano si è svolto un convegno in onore di Corrado Mangione, uno dei padri della logica italiana, scomparso il 28 febbraio 2009. Questo volume raccoglie gli interventi tenuti in quell'occasione, oltre a un paio di contributi aggiuntivi. Tra questi rientrano l'attenta ricognizione, ad opera di Paolo Pagli, degli scritti di Corrado Mangione e un articolo inedito dell'amico scomparso su "Il problema dei fondamenti della matematica alla fine del secolo XIX", a suo tempo predisposto per l'Istituto della Enciclopedia Italiana. Il volume comprende poi due "lezioni magistrali" rappresentate dagli scritti di Christian Thiel, professore emerito presso l'Institut für Philosophie dell'Università di Erlangen-Nürnberg, e di Imre Toth, insigne filosofo e matematico rumeno, studioso in particolare delle geometrie non-euclidee e dei paradossi di Zenone, entrambi molto amici di Corrado Mangione.

Kurt Gödei è autore di un'opera che ha influenzato tutti gli sviluppi successivi della logica nonché l'ulteriore riflessione sui fondamenti della matematica. I risultati che hanno reso famoso Gödei sono la completezza semantica del calcolo dei predicati (1930), l'incompletezza dei sistemi assiomatici contenenti l'aritmetica - il cosiddetto teorema d'incompletezza di Godei (1930-31) - e, infine, la non contraddittorietà dell'assioma di scelta e dell'ipotesi del continuo con gli altri assiomi della teoria degli insiemi (1940). Con i volumi dedicati alla corrispondenza di interesse logico, filosofico e scientifico intrattenuta da Gödei nel corso della vita, si conclude questa edizione delle sue "Opere", pubblicata sotto gli auspici della Association for Symbolic Logic. Come già nei precedenti volumi, anche qui le note introduttive ai singoli carteggi, ricche di notizie storiche e d'inquadramenti tecnici, permettono al lettore di seguire le varie questioni di volta in volta dibattute. Nel complesso, questa edizione intende rendere accessibile e utilizzabile l'opera di Gödei a un pubblico non limitato a logici e matematici ma comprendente anche studiosi di filosofia, di storia della scienza, d'informatica e addirittura di fisica, come pure molti lettori non specialisti con una formazione scientifica in senso lato.

I risultati che hanno reso famoso Gödel sono la completezza semantica del calcolo dei predicati, l'incompletezza dei sistemi assiomatici contenenti l'aritmetica (il cosiddetto 'teorema d'incompletezza di Gödel'), infine la contraddittorietà dell'assioma di scelta e dell'ipotesi del continuo con gli assiomi della teoria degli insiemi. Questo secondo volume delle opere contiene tutti gli scritti pubblicati da Gödel nel periodo 1938-74. Il volume è accompagnato da note introduttive ai singoli testi che permettono di affrontarli separatemente, anche senza una preparazione specialistica.