Matematica

Questo manuale presenta una scelta di argomenti classici per la formazione matematica di base: dai rudimenti dell'algebra lineare alla geometria analitica nel piano e nello spazio, dal calcolo differenziale ai fondamenti di probabilità e statistica, dallo studio delle serie a quello delle equazioni differenziali.

Il volume raccoglie, oltre al testo della lezione del 1854 che dà il titolo all'opera, alcuni scritti di carattere scientifico e filosofico di Riemann. A saggi di argomento scientifico si affiancano scritti di argomento più direttamente metodologico. La concezione della scienza che ci viene offerta da questi scritti è assai significativa del personaggio e della sua epoca. Per Riemann la matematica non è un mero strumento esteriore da applicare, appunto dall'esterno, ai fenomeni. Al contrario, essa consente di spingersi con il rigore necessario oltre alla superficie dei fenomeni e di penetrare sempre più a fondo nella realtà, nell'ottica di un sistema unitario e quasi metafisico del sapere scientifico.

Quest'opera pone anche il non matematico in grado di apprendere che cosa sia la geometria non euclidea. Essa rappresenta non solo una tappa fondamentale nello sviluppo della matematica, ma un nuovo orientamento, atto ad aprire un più vasto orizzonte alla ricerca scientifica e a gettare le basi per una rielaborazione dei metodi d'indagine del mondo naturale più aderente alle esigenze della scienza moderna. Il dibattito sulle geometrie non euclidee non si è certo spento, di qui la risposta di Lobacevskij, nella convinzione che nulla può sostituirsi al contatto diretto con i classici del pensiero scientifico per capire la genesi e il significato di un'idea.