Matematica

Quando siamo bambini ci insegnano la somma e la moltiplicazione. Poi ci raccontano di sumeri, assiri e babilonesi. E nel frattempo danno per scontati concetti più importanti, come se li considerassero già consolidati nelle nostre teste, o forse solo troppo scivolosi. E se ci fossimo persi qualcosa? Se imparare a saperli usare davvero ci aiutasse a vivere meglio la realtà in cui siamo immersi? Convinto di questa tesi, il prof Vincenzo Mauro si è dato una missione: aiutarci ad addomesticare statistica e calcolo delle probabilità (diciamocelo, tra le discipline matematiche più odiate) attraverso le sue strane storie su TikTok. In questo libro ci accompagna tra gli enigmi e i misteri di queste scienze, ci parla di teoremi che hanno fatto venire alle mani la comunità scientifica, monetine che scelgono la sorte di un ragazzo (e del rock and roll), dimostrazioni da perderci la testa (e pure la vita). E poi ci spiega perché gli alieni esistono, ci mostra i lati oscuri dell'universo, e come alcune verità smettano di funzionare quando non guardiamo… Preparatevi a scoprire che la matematica ci riguarda più da vicino di quel che pensavamo. E che, se sapete come affrontarla, non è poi difficile come sembra.

Alan M. Turing, il geniale logico, matematico e filosofo inglese, pubblica “Macchine calcolatrici e intelligenza” nel 1950. È il testo che ha aperto la discussione moderna sulla possibilità dell’intelligenza artificiale, oggi più che mai attuale per via delle prestazioni sorprendenti dei sistemi di IA generativa come ChatGPT. Turing si domanda se le macchine, di lì a non molto, sarebbero state capaci di pensiero, e risponde affermativamente, analizzando e respingendo varie obiezioni. Le analisi di Turing, al confine tra filosofia e informatica, hanno posto problemi di cui stiamo ancora cercando una soluzione. Diego Marconi, che cura il volume, in un saggio conclusivo ci aiuta a comprendere questo testo fondamentale e a inserirlo nell’attuale dibattito sull’intelligenza artificiale.

I test di logica per tutti i concorsi. 15 prove risolte e commentate, le migliori strategie per risolvere i quesiti, i suggerimenti degli esperti per superare le selezioni a test. Il volume consente una preparazione efficace per qualunque test di selezione che preveda quesiti logico-attitudinali. La nuova edizione propone 15 simulazioni di test, per un totale di 700 quesiti di logica, con tutte le principali tipologie presenti nei concorsi ufficiali: ragionamento logico, logica matematica, logica numerica, logica figurale, logica verbale ecc. Tutti i quesiti sono corredati da un commento esplicativo, che chiarisce la natura della domanda e il procedimento di risoluzione. In tal modo si apprendono anche le più efficaci strategie di soluzione per i diversi generi di esercizi, e come applicarle per rispondere correttamente e in breve tempo. Una delle simulazioni è proposta in inglese, per esercitarsi anche con i quesiti in lingua, previsti in alcuni concorsi. Include l'accesso al sistema di e-learning MyDesk: Simulazioni di prove d'esame, Esercitazioni mirate.

Un'introduzione sistematica agli argomenti fondamentali della geometria, insegnamento di base del primo e secondo anno delle Facoltà di Ingegneria. Scopo didattico del manuale è da una parte insegnare le tecniche di base dell'algebra lineare (per esempio la risoluzione dei sistemi lineari e la diagonalizzazione di matrici), dall'altra applicare tali tecniche allo studio di problemi di varia natura, in particolare alla geometria analitica del piano e dello spazio, sviluppando in modo rigoroso l'intuizione geometrica tridimensionale. Tali conoscenze sono di fondamentale importanza per affrontare i successivi corsi di ingegneria. L'approccio alla materia è rigoroso, ma concreto, senza essere troppo assiomatico: lo studente attraverso diversi esempi numerici è condotto a enunciare teoremi generali che poi dovranno essere validati da una dimostrazione. Questa metodologia, basata sulla "sperimentazione" e frutto dell’esperienza di insegnamento ventennale maturata dall'autore, è peraltro tipica della ricerca scientifica, anche in campi non necessariamente applicativi. Il testo è integrato da ulteriori esercizi con soluzioni disponibili on line alla pagina web del volume ed è inoltre scaricabile in versione digitale.

Con l'attivazione delle lauree triennali, i corsi universitari hanno subito una notevole riduzione del numero di ore a disposizione per le lezioni ed esercitazioni. Questo libro, che trae origine dalle lezioni di Geometria e algebra lineare I che gli autori hanno tenuto presso l'Università degli Studi di Torino, costituisce ora un testo completo che può essere anche utilizzato nelle Facoltà di Ingegneria, come pure nel Corso di Laurea in Matematica per lo studio della Geometria analitica nel piano e nello spazio e per tutte quelle parti di algebra lineare di base trattate in campo reale. Esso si presenta in due volumi di agevole consultazione: il primo dedicato alla parte teorica ed il secondo formato da una raccolta di esercizi, proposti con le relative soluzioni, per lo più tratti dai testi d'esame.

Una breve rassegna, che non ha la pretesa di essere completa, di alcuni aspetti dei problemi principali dell'analisi numerica.

Per la scienza moderna i numeri sono solo simboli che rappresentano un modo di misurare delle quantità. Essi, però, potrebbero avere un significato non banale, che va ben oltre quello quantitativo. Qual era il senso dei numeri quando l’umanità era ancora giovane? Perché per i primi scienziati-maghi era naturale che i numeri avessero una carica evocativa? Cos’è sopravvissuto fino ai giorni nostri dell’incantesimo dei calcoli? Non è facile raccontare i misteri dei numeri, perché molto spesso ci si imbatte in interpretazioni eccessivamente esoteriche o, al contrario, in spiegazioni eccessivamente semplicistiche, che liquidano, come mere superstizioni popolari, fenomeni che hanno interessato millenni della storia umana e continuano, in modo invisibile, a influenzare la nostra esistenza. In questo libro il professor Vincenzo Vespri indaga i segreti legami tra esoterismo e matematica nelle loro storiche e suggestive manifestazioni: dalla numerologia all’alchimia, dalla cabala alla magia, fino a lambire la Rivoluzione scientifica e la Riforma e a dare uno sguardo alle “macchine pensanti”. Cercando di camminare sul fragile confine che divide tradizione e superstizione, visione e follia, intuizione ed errore, con rigore, ma senza pregiudizi. Perché la matematica è simbolo, armonia, rivelazione: è il linguaggio che ci ricorda che la realtà non è soltanto ciò che vediamo, ma anche ciò che sogniamo. Prefazione di Rino Caputo.

La geometria non è solo teoremi e figure: Alberto Saracco la fa palpitare di vita, raccontandoci che cosa successe prima dei greci, nelle diverse civiltà che la concepirono nei millenni, e che cosa è avvenuto dopo, quando i grandi problemi classici, la quadratura del cerchio e il quinto postulato di Euclide, hanno dato vita a un panorama di variegate geometrie diverse. Il libro, ora arricchito dall'autore e con la prefazione di Roberta Fulci, è stato nella decina finalista del Premio Dosi 2024 per la divulgazione scientifica nella sezione di scienze matematiche, fisiche e naturali, e nella tripletta di Pianeta Galileo 2024-25 (progetto di promozione della lettura scientifica di Regione Toscana e delle tre università toscane).

L’algebra lineare studia in modo rigoroso le proprietà dei vettori e delle operazioni che li riguardano, definendo le strutture algebriche che consentono di formalizzare operazioni fondamentali come la somma di vettori, la moltiplicazione di un vettore per uno scalare e il prodotto scalare tra due vettori. Da un punto di vista più generale, i vettori assumono un significato molto più profondo. Nella visione classica essi sono definiti come grandezze descritte da modulo, direzione e verso; tuttavia, l’obiettivo dell’algebra lineare è proprio quello di generalizzare tale concetto ed estendere le proprietà dei vettori a oggetti appartenenti a insiemi più astratti. Una delle applicazioni più immediate dell’algebra lineare è la risoluzione dei sistemi lineari. In senso più ampio, essa trova impiego in un vasto numero di ambiti scientifici: oltre alla meccanica classica, è essenziale in fluidodinamica, meccanica quantistica, ingegneria strutturale, statistica, economia, grafica 3D, machine learning e intelligenza artificiale, nonché in biologia, dove contribuisce alla costruzione di modelli di vario tipo. Comprendere l’algebra lineare dal punto di vista teorico permette quindi di affrontare problemi complessi e di applicare i concetti appresi in contesti molto diversi, dalla matematica pura alle scienze applicate. Lo scopo principale di questo volume non è tanto quello di fornire un elenco di nozioni, quanto piuttosto di offrire una preparazione che consenta di affrontare in modo consapevole e autonomo i vari argomenti.

Questo eserciziario, pensato per gli studenti universitari del primo anno di corsi scientifici e del triennio delle scuole superiori, offre una trattazione sulle matrici e sui sistemi lineari. Ogni capitolo si apre con richiami di teoria, accompagnati da esempi esplicativi per facilitare l'assimilazione dei concetti base. Il cuore del volume è costituito da una ricca raccolta di esercizi interamente svolti, dove ogni passaggio è spiegato in modo dettagliato. Tutte le tipologie di esercizi sono corredate di soluzione e suggerimenti risolutivi. Il libro include quesiti con diversi gradi di difficoltà, per favorire lo sviluppo di competenze pratiche, logiche e dimostrative.

Delahaye sfida il lettore a cimentarsi negli enigmi più famosi della storia della matematica, propone rompicapi da risolvere e strategie logiche e razionali per riuscire a battere l’avversario. Dal pugilato alla dama, dai giochi di strategia al celebre Gioco della vita di John Conway, passando per giochi infiniti (che prendono spunto dagli infinilibri di Borges) e tassellature di piani e spazi più o meno immaginari: un libro per giocare con la matematica e scoprire, quasi senza accorgersene, concetti come l’infinito cantoriano, l’assioma della scelta, l’ipotesi del continuo e i frattali. La narrazione procede in modo avvincente e concreto, e il lettore che accetta di partecipare a questa “altalena matematica” scoprirà, alla fine del divertimento, di aver imparato preziosi modi di ragionare e organizzare il pensiero logico.