Matematica

Quando siamo bambini ci insegnano la somma e la moltiplicazione. Poi ci raccontano di sumeri, assiri e babilonesi. E nel frattempo danno per scontati concetti più importanti, come se li considerassero già consolidati nelle nostre teste, o forse solo troppo scivolosi. E se ci fossimo persi qualcosa? Se imparare a saperli usare davvero ci aiutasse a vivere meglio la realtà in cui siamo immersi? Convinto di questa tesi, il prof Vincenzo Mauro si è dato una missione: aiutarci ad addomesticare statistica e calcolo delle probabilità (diciamocelo, tra le discipline matematiche più odiate) attraverso le sue strane storie su TikTok. In questo libro ci accompagna tra gli enigmi e i misteri di queste scienze, ci parla di teoremi che hanno fatto venire alle mani la comunità scientifica, monetine che scelgono la sorte di un ragazzo (e del rock and roll), dimostrazioni da perderci la testa (e pure la vita). E poi ci spiega perché gli alieni esistono, ci mostra i lati oscuri dell'universo, e come alcune verità smettano di funzionare quando non guardiamo… Preparatevi a scoprire che la matematica ci riguarda più da vicino di quel che pensavamo. E che, se sapete come affrontarla, non è poi difficile come sembra.

Alan M. Turing, il geniale logico, matematico e filosofo inglese, pubblica “Macchine calcolatrici e intelligenza” nel 1950. È il testo che ha aperto la discussione moderna sulla possibilità dell’intelligenza artificiale, oggi più che mai attuale per via delle prestazioni sorprendenti dei sistemi di IA generativa come ChatGPT. Turing si domanda se le macchine, di lì a non molto, sarebbero state capaci di pensiero, e risponde affermativamente, analizzando e respingendo varie obiezioni. Le analisi di Turing, al confine tra filosofia e informatica, hanno posto problemi di cui stiamo ancora cercando una soluzione. Diego Marconi, che cura il volume, in un saggio conclusivo ci aiuta a comprendere questo testo fondamentale e a inserirlo nell’attuale dibattito sull’intelligenza artificiale.

I test di logica per tutti i concorsi. 15 prove risolte e commentate, le migliori strategie per risolvere i quesiti, i suggerimenti degli esperti per superare le selezioni a test. Il volume consente una preparazione efficace per qualunque test di selezione che preveda quesiti logico-attitudinali. La nuova edizione propone 15 simulazioni di test, per un totale di 700 quesiti di logica, con tutte le principali tipologie presenti nei concorsi ufficiali: ragionamento logico, logica matematica, logica numerica, logica figurale, logica verbale ecc. Tutti i quesiti sono corredati da un commento esplicativo, che chiarisce la natura della domanda e il procedimento di risoluzione. In tal modo si apprendono anche le più efficaci strategie di soluzione per i diversi generi di esercizi, e come applicarle per rispondere correttamente e in breve tempo. Una delle simulazioni è proposta in inglese, per esercitarsi anche con i quesiti in lingua, previsti in alcuni concorsi. Include l'accesso al sistema di e-learning MyDesk: Simulazioni di prove d'esame, Esercitazioni mirate.

’

Un'introduzione sistematica agli argomenti fondamentali della geometria, insegnamento di base del primo e secondo anno delle Facoltà di Ingegneria. Scopo didattico del manuale è da una parte insegnare le tecniche di base dell'algebra lineare (per esempio la risoluzione dei sistemi lineari e la diagonalizzazione di matrici), dall'altra applicare tali tecniche allo studio di problemi di varia natura, in particolare alla geometria analitica del piano e dello spazio, sviluppando in modo rigoroso l'intuizione geometrica tridimensionale. Tali conoscenze sono di fondamentale importanza per affrontare i successivi corsi di ingegneria. L'approccio alla materia è rigoroso, ma concreto, senza essere troppo assiomatico: lo studente attraverso diversi esempi numerici è condotto a enunciare teoremi generali che poi dovranno essere validati da una dimostrazione. Questa metodologia, basata sulla "sperimentazione" e frutto dell’esperienza di insegnamento ventennale maturata dall'autore, è peraltro tipica della ricerca scientifica, anche in campi non necessariamente applicativi. Il testo è integrato da ulteriori esercizi con soluzioni disponibili on line alla pagina web del volume ed è inoltre scaricabile in versione digitale.

L'universo visto da dentro, secondo le leggi che lo governano, riassunte in poche fondamentali formule matematiche. A partire dal modello elementare del cosmo, il libro percorre i dubbi e le idee dei principali scienziati padri della fisica e della cosmologia contemporanea, in un percorso dal microcosmo al macrocosmo, dalla legge di gravitazione universale di Newton alle particelle elementari fino all'espansione dell'universo. L'autore affronta questi temi della fisica a partire dalla matematica, integrando con esempi numerici e molteplici richiami storici anche a idee e scoperte tuttora valide, ma spesso trascurate.

Nell'opinione comune, le equazioni sono aride formule matematiche in cui si compendia un pensiero scientifico, certamente importante, ma comunque di difficile comprensione. Per superare questo pregiudizio, Michael Guillen ha scelto di raccontare la vita, le intuizioni e le scoperte degli scienziati che hanno messo a punto le cinque più rivoluzionarie e importanti formule matematiche della storia dell'umanità: le cinque equazioni che hanno letteralmente cambiato il mondo. È grazie, infatti, al genio di uomini come Isaac Newton, Daniel Bernoulli, Michael Faraday, Rudolf Clausius e Albert Einstein se siamo riusciti a sfruttare l'energia elettrica, a volare in aeroplano, ad atterrare sulla luna, a costruire la bomba atomica e a comprendere le cause della mortalità di tutte le forme viventi del Pianeta. Con linguaggio chiaro, preciso e accattivante, Guillen racconta ognuna di queste straordinarie esistenze, descrivendone le battaglie umane e scientifiche, le vittorie raggiunte e le sconfitte subite, riuscendo così, con la rara abilità dei grandi divulgatori, a farci percepire la potenza e la bellezza della matematica.

La maggior parte delle persone pensa con le parole o con le immagini. Daniel Tammet pensa con i numeri perché ha la sindrome di Asperger, una lieve forma di autismo che lo rende particolarmente sensibile alla matematica. Tammet coglie i numeri in ogni aspetto della vita quotidiana, dai lati in un fiocco di neve ai risultati delle partite di cricket. I numeri gli saltano all'occhio perfino quando legge Shakespeare e immagina il grande poeta a scuola, da bambino, mentre scopre lo zero, una novità assoluta per l'epoca. Prima di allora il nulla non si poteva esprimere in aritmetica. Le tabelline sono per Tammet le "molecole della matematica" o l'essenza delle nostre conoscenze numeriche, ma sono difficili da imparare: se vanno a memoria è per l'aiuto di voci concise, bilanciate e in rima, come nei proverbi.

Con l'attivazione delle lauree triennali, i corsi universitari hanno subito una notevole riduzione del numero di ore a disposizione per le lezioni ed esercitazioni. Questo libro, che trae origine dalle lezioni di Geometria e algebra lineare I che gli autori hanno tenuto presso l'Università degli Studi di Torino, costituisce ora un testo completo che può essere anche utilizzato nelle Facoltà di Ingegneria, come pure nel Corso di Laurea in Matematica per lo studio della Geometria analitica nel piano e nello spazio e per tutte quelle parti di algebra lineare di base trattate in campo reale. Esso si presenta in due volumi di agevole consultazione: il primo dedicato alla parte teorica ed il secondo formato da una raccolta di esercizi, proposti con le relative soluzioni, per lo più tratti dai testi d'esame.

Quanta benzina consuma un'auto nella sua vita? Quanto è lungo il DNA di tutti gli esseri umani? Quanta energia solare raggiunge il tetto di casa vostra? Se organizzate un raduno di un milione di persone, di quanto spazio ci sarà bisogno? E quanti gabinetti serviranno? Questo libro insegna a fare valutazioni quantitative sui temi più disparati, anche quando le informazioni disponibili sono poche, con quattro calcoli che si possono fare su un tovagliolo di carta. La tecnica è semplice: chiunque può imparare a ottenere stime precise quanto basta per avere un'idea dei fenomeni e per prendere decisioni.

Una breve rassegna, che non ha la pretesa di essere completa, di alcuni aspetti dei problemi principali dell'analisi numerica.

«La matematica, vista nella giusta luce, possiede non soltanto verità ma anche suprema bellezza – una bellezza fredda e austera, come quella della scultura». Questa frase di Bertrand Russell può stupire chi trova difficile concepire un'associazione fra matematica ed estetica. Ma un poeta, Fernando Pessoa, è andato anche oltre: «Il binomio di Newton è bello quanto la Venere di Milo. Il fatto è che pochi se ne accorgono». Alla domanda su quale sia la formula più bella, quasi tutti i matematici rispondono: la formula di Eulero,eiπ + 1 = 0. È così bella che il suo stesso autore esclamò che doveva entrarci la mano di Dio. Per capire la bellezza di questa formula non è necessaria una laurea in matematica: la apprezzerà anche il lettore che arriverà alla fine di questo libro. La sua grazia non è legata a particolari passaggi formali o ai calcoli e alle operazioni necessarie per ottenerla, né ai problemi che può aiutare a risolvere. È bella in sé, per come è scritta: mette insieme le cinque costanti più importanti della matematica (1, 0,e, i, π ) e lo fa con le tre operazioni fondamentali (la somma, il prodotto e la potenza). Ognuno dei cinque numeri ha una sua storia e alla fine si ritrovano tutti insieme – sembra quasi un miracolo – in un'unica formula. I cinque numeri della formula di Eulero vengono presentati in questo libro da Gangemi e Ugolini come fossero personaggi di cui si racconta la storia, il significato matematico, le curiosità, i legami con le arti e le scienze, sempre con un linguaggio accessibile a chiunque. E quando il lettore avrà finalmente chiaro il senso della formula, potrà anche lui godere in prima persona di quella bellezza scultorea di cui parlano poeti e matematici.