Matematica

Il testo introduce in maniera unitaria gli insiemi successivi a quello dei numeri reali, costruendo gli elementi di tali insiemi mediante la formula di Cayley-Dickson, in modo che, ampliando opportunamente la definizione di ricorsività, potrà essere considerato ricorsivo. Analizza quindi, prima per i quaternioni e poi in generale per qualunque insieme ipercomplesso, le quattro operazioni fondamentali, evidenziando in particolare come quanto ottenuto per il prodotto di ipercomplessi immaginari permetta di superare l'apparente incongruenza tra il prodotto di due unità immaginarie uguali e il prodotto di due unità immaginarie diverse, e di definire il prodotto e il quoziente di due vettori. Affronta poi la questione della non validità, a partire dai quaternioni, del principio di permanenza delle proprietà formali di Hankel e ridefinisce le condizioni alla base della costruzione degli ampliamenti numerici; con tale ridefinizione dei criteri da rispettare, ogni insieme ipercomplesso potrà ancora essere considerato un ampliamento degli insiemi numerici precedenti. Infine, prima per i quaternioni e poi in generale per ogni insieme ipercomplesso, descrive come è possibile ottenere una partizione di tali insiemi nell'insieme R dei numeri reali, rappresentabile ovviamente su una retta, e in infiniti altri insiemi rappresentabili in piani di Gauss privati dei punti degli assi reali (ruotati l'uno rispetto all'altro intorno all'origine O); in ognuno di tali infiniti sottoinsiemi continueranno a valere tutte le proprietà formali delle operazioni valide nell'insieme C1 dei numeri complessi e pertanto si potrà operare come si opera in tale insieme.

Con questo volume proponiamo al lettore una raccolta di dimostrazioni errate. Una dimostrazione non è necessariamente corretta perché le conseguenze sono giuste o ragionevoli, come, al contrario, errori nel ragionamento logico matematico possono portare a risultati paradossali. Spesso l'errore è causato dalla voglia di dimostrare una tesi o un'idea. Nella dimostrazione dei teoremi, così come nelle discussioni di tutti i giorni, la mente umana spesso ignora alcuni fondamenti logici pur di tentare di provare le proprie convinzioni, spinta da motivazioni non razionali.

Un singolo pregiudizio è riuscito nell’impresa di convincere metà dell’umanità che la matematica è una terra straniera, ostile e inaccessibile. La missione di David Bessis è demolire questo pregiudizio: la matematica non è riservata a un’élite dotata di un talento speciale. Con sguardo nuovo e appassionato, l’autore ci invita a riscoprire questa disciplina: non un sapere freddo e astratto destinato a menti geniali, ma una pratica viva del pensiero, più simile – ci provoca Bessis – allo yoga o alle arti marziali. Un esercizio della mente, da praticare con lo stesso atteggiamento del bambino che affronta imprese straordinarie come imparare a parlare, camminare, mangiare col cucchiaio. L’idea che alcuni siano “portati” e altri “negati” per la matematica non solo è errata, ma agisce come una profezia che si autoavvera. Effettivamente i matematici utilizzano una trascrizione ostica, ma anche i musicisti, dal canto loro, hanno inventato una lingua assai complessa. Se non fosse possibile ascoltarla, forse anche la musica ci starebbe un po’ antipatica, proprio come la matematica. Allo stesso modo la scienza dei numeri, ci insegna Bessis, si può “sentire”: dobbiamo solo ritrovare la mente curiosa ed elastica di quando da piccoli abbiamo imparato a mangiare col cucchiaio, senza mai pensare: «il cucchiaio mi fa paura». Tra pamphlet sovversivo e avventura cognitiva, "La matematica segreta" regala ai lettori pagine potenti, filosofiche e immaginifiche, che ci spingono a guardare questa forma di conoscenza – e il mondo intero – con occhi nuovi.

In questo volume sono raccolti gli ultimi articoli pubblicati sul «Notiziario dell'Istria», un periodico realizzato per l'Associazione Culturale Amici dell'Istria a Porto S. Giorgio (Fermo). I capitoli, non propedeutici, riguardano soprattutto la risoluzione di problemi, alcuni tratti dagli Enigmi e giochi matematici di Martin Gardner. Per loro tramite si è cercato di stimolare i lettori, docenti, periti industriali e ingegneri a riscoprire la matematica, a rivedere e riorganizzare le proprie conoscenze. Alcuni problemi quali la ricerca del volume di una botte di vino, la caduta di un paracadute, la curva catenaria, il moto dei pianeti intorno a una stella richiedono, tuttavia, conoscenze più approfondite. In definitiva si è cercato di fare matematica attraverso i problemi.

L'ultimo teorema di Fermat, enunciato nel XVII secolo, afferma che l'equazione xn+yn =zn non ha soluzioni intere positive per n > 2. Il saggio di Salvatore Esposito e Rita Esposito propone un'analisi approfondita del problema, sviluppando dimostrazioni rigorose basate su strumenti avanzati della teoria dei numeri. Attraverso un percorso strutturato in otto casi distinti, gli autori esplorano proprietà fondamentali come la coprimità dei termini, la parità e disparità delle variabili e l'applicazione delle congruenze. Vengono introdotti e dimostrati teoremi chiave che portano alla scomposizione e alla fattorizzazione di polinomi omogenei, evidenziando le incompatibilità strutturali che impediscono soluzioni non banali. Il testo si sviluppa con un approccio metodico, illustrando passo dopo passo le implicazioni logiche di ogni passaggio e dimostrando come ogni possibile soluzione intera conduca a un'assurdità matematica. Particolare attenzione è dedicata alle relazioni tra i coefficienti e alle proprietà aritmetiche delle potenze, con l'obiettivo di giungere alla conclusione che l'unica soluzione possibile è quella banale. Il saggio è destinato a studiosi e appassionati di matematica che desiderano approfondire un risultato storico attraverso un'analisi dettagliata e strutturata.

La matematica è da sempre la chiave per decifrare l'universo. Dalle orbite planetarie studiate da Keplero, che portarono Newton a formulare la legge di gravità, fino alle irregolarità nell'orbita di Mercurio che diedero a Einstein una conferma eclatante della relatività, ogni scoperta fondamentale poggia su calcoli matematici. In "Il calcolo del cosmo", Ian Stewart guida il lettore in un viaggio affascinante attraverso i concetti di gravità, spazio-tempo, relatività e meccanica quantistica, svelando l'elegante armonia che li lega. Dalla formazione della Terra alla Luna, dai pianeti del Sistema solare alla struttura della Via Lattea, dai buchi neri alla misteriosa teoria della gravastar, fino all'ipotesi del Multiverso e alla scoperta delle onde gravitazionali, Stewart mostra come la matematica sia il filo conduttore che unisce tutto. Un libro indispensabile per chi desidera comprendere la bellezza e la complessità del cielo stellato sopra di noi.

Noto per aver pronosticato con impressionante esattezza i risultati delle elezioni presidenziali statunitensi nel 2008 e nel 2012, il giornalista e statistico Nate Silver, attratto dall'ambiente del gioco d'azzardo e dalle regole che lo governano, ha deciso di immergersi in un mondo che ha ribattezzato «il Fiume». Si tratta di un ampio ecosistema di individui apparentemente diversi tra loro – giocatori di poker incalliti, re delle criptovalute, investitori miliardari –, ma accomunati da alcune caratteristiche fondamentali: sono soggetti estremamente competitivi, capaci di dare il meglio di sé nell'incertezza, dotati di un'alta propensione al rischio e di un grande istinto per i numeri. Il Fiume è insomma uno stile di vita e si oppone a quello che Silver definisce «il Borgo»: vale a dire, la comunità di chi è tendenzialmente conformista, prono al compromesso e contrario a qualsiasi forma di innovazione. Non sorprenderà scoprire che, oggi, sono coloro che vivono nel Fiume a guadagnarsi un ruolo sempre più determinante all'interno della nostra società: conoscere la loro mentalità, dunque, è cruciale per comprendere che cosa ci attende. In "All-in" Silver tenta di fare luce su questioni che riguardano ciascuno di noi – dalle frontiere della finanza ai probabili sviluppi dell'intelligenza artificiale –, accompagnandoci in un viaggio alla scoperta di un mondo ancora nascosto ai più, ma in grado di plasmare la società di domani.

Il libro a cura di Bruno D’Amore e Martha Isabel Fandiño Pinilla, Alcuni contributi alla Teoria dell’Oggettivazione, è una raccolta di articoli che testimoniano l’accoglienza positiva di questa teoria da parte del Gruppo di Bologna. In questo libro il lettore troverà applicazioni concrete della teoria elaborata dal gruppo bolognese, insieme a riflessioni approfondite sulla sua natura. Queste riflessioni adottano spesso un approccio dialettico. Partono cioè dall’idea che un oggetto di conoscenza non può essere studiato isolatamente, focalizzando l’attenzione unicamente sull’oggetto stesso. Ad esempio, potremmo passare giorni, mesi o persino una vita intera a esaminare un cerchio senza mai comprenderlo appieno. Non sapremmo mai cos’è un cerchio se non lo distinguessimo da un triangolo o da un quadrato. In altre parole, gli oggetti della conoscenza acquisiscono significato solo nella loro relazione con altri oggetti. Ogni oggetto di conoscenza è, in sostanza, relazionale.

"Fondamenti di matematica per l’economia e l’azienda" è un manuale che nasce dalla volontà degli autori di migliorare il rapporto degli studenti con la matematica e di stimolare la loro curiosità in merito alle potenzialità della matematica negli studi economici e aziendali. Si caratterizza per una presentazione degli argomenti che coniuga il formalismo della matematica con una trattazione semplice, arricchita da esempi e da applicazioni economiche. Il volume si rivolge agli studenti dei corsi di laurea in ambito economico e aziendale e a quanti hanno interesse a studiare i seguenti argomenti: Funzioni ad una variabile, Algebra lineare, Funzioni di due variabili, Integrali e serie e Equazioni differenziali e alle differenze del primo ordine.

La matematica di tutti i giorni presenta un percorso di carattere pratico-operativo sulle abilità di numeracy necessarie alla risoluzione di azioni quotidiane e problemi della vita di tutti i giorni