Libri di Luciano Amito Lomonaco

In Topologia è spesso utile conoscere l'omologia del prodotto topologico di due spazi e, pù in generale, la relazione esistente tra i gruppi di omologia del prodotto e dei singoli spazi. Per esprimere tale relazione è necessario introdurre i gruppi di omologia a coefficienti arbitrari, sviluppare le nozioni di prodotto tensoriale (tra gruppi abeliani, o moduli, e tra complessi di catene) e studiare il bifuntore Tor. Gli strumenti approfonditi in questa monografia scientifica sono: il Teorema dei Coefficienti Universali, il Teorema di Eilenberg-Zilber, la tecnica dei Modelli Aciclici, il Teorema di Künneth.

La topologia è quell'area della matematica che studia le proprietà degli oggetti geometrici che sono preservate in caso di deformazioni continue, ovverosia intuitivamente deformazioni ottenute senza “tagliare” o “incollare”. È un campo importante  della matematica moderna, intimamente legato all'analisi matematica, e con applicazioni in quasi ogni altro ramo della matematica. Questo testo è pensato come manuale compatto di topologia, scritto in modo da essere accessibile anche a studenti di corsi di laurea diversi da quello in matematica, come ad esempio fisica o ingegneria. La prima parte è dedicata alle nozioni di base di topologia generale, per finire con alcuni cenni sul gruppo fondamentale di uno spazio topologico. Nella seconda parte discutiamo le proprietà di topologie indotte da una (pseudo-)metrica. Questa parte include alcuni teoremi molto importanti in analisi, come ad esempio il teorema di Stone e i teoremi di Borel-Lebesgue e di Heine-Borel. L'ultima parte è dedicata alle topologie indotte da relazioni d'ordine (o più in generale da preordini): si tratta degli spazi detti di Alexandroff, che includono tutti gli spazi topologici finiti. Tale corrispondenza fra spazi di Alexandroff e preordini è la chiave di volta per l'utilizzo di metodi topologici nella teoria combinatoria degli insiemi parzialmente ordinati. Il libro si chiude con un teorema di classificazione di spazi topologici finiti.

Il volume scaturisce dagli argomenti trattati in corsi di Topologia algebrica e di Istituzioni di geometria superiore tenuti dall'autore presso l'Università degli Studi di Napoli "Federico II" ed è destinato soprattutto agli studenti di Matematica, per suscitare in loro il desiderio di un ulteriore approfondimento della Topologia algebrica.

Il volume è destinato agli studenti universitari del primo anno dei corsi di laurea di indirizzo tecnico-scientifico. Nei capitoli iniziali si tratta l'algebra lineare: vettori, omomorfismi, matrici, determinanti, equazioni lineari, diagonalizzazione, prodotti scalari. I capitoli finali sono dedicati ad argomenti più propriamente geometrici: spazi affini e sottospazi, rette e piani della geometria elementare, ampliamento complesso e proiettivo del piano, curve piane descritte da equazioni di secondo grado (coniche).

Il presente volume è destinato a studenti universitari del primo anno di corsi di laurea di indirizzo tecnico/scientifico. Nei capitoli iniziali si tratta l'algebra lineare: vettori, omomorfismi, matrici, determinanti, equazioni lineari, diagonalizzazione, prodotti scalari. I capitoli finali sono dedicati ad argomenti più propriamente geometrici: spazi affini e sottospazi, rette e piani della geometria elementare, curve piane descritte da equazioni di secondo grado (coniche). I pochissimi esercizi proposti vanno unicamente intesi come integrazione della teoria, ed è necessario svolgere molti altri esercizi su testi consigliati dal docente.