Libri di Roberto Dvornicich

Questo libro – secondo di due volumi – presenta circa 350 esercizi scelti di algebra ricavati dai compiti d'esame dei corsi di Strutture Algebriche e Algebra I tenuti dagli autori all'Università di Pisa. Ogni esercizio viene presentato con una o più soluzioni accuratamente redatte con linguaggio e notazioni uniformi.

Con l'introduzione dei nuovi ordinamenti, l'insegnamento dell'Algebra di base nei corsi di laurea in matematica è stato in alcuni casi suddiviso in due moduli semestrali. La materia rimane però essenzialmente unitaria, ed il secondo modulo, anche quando è formalmente separato dal primo, non può prescindere da esso, ma anzi lo arricchisce e lo completa. Questo volume ricalca il contenuto dei corsi classici dell'Algebra di base che si sono tenuti negli ultimi anni all'Università di Pisa, sviluppando in particolare la teoria dei gruppi, la teoria degli anelli, la teoria dei campi e delle estensioni algebriche e la teoria di Galois. Inoltre sono stati inseriti due capitoli, uno relativo ai fondamenti del calcolo combinatorio ed uno allo studio delle cardinalità, per dare un quadro di riferimento più completo. Rispetto ad altre, la presente trattazione si contraddistingue forse per due aspetti: il primo, l'introduzione iniziale di un approccio concreto all'algebra astratta, partendo cioè dagli esempi di più immediata comprensione, come l'aritmetica modulare ed i polinomi, per addolcire la difficoltà del percorso degli studenti verso l'astrazione; il secondo, il particolare rilievo che si cerca di dare, dopo le enunciazioni teoriche, all'uso ed alle applicazioni dei risultati dimostrati, in virtù della convinzione che non si conosce la matematica finché non la si sa "usare".

Questo volume ricalca il contenuto dei corsi classici dell'algebra di base che si sono tenuti negli ultimi anni all'Università di Pisa, sviluppando in particolare la teoria dei gruppi, la teoria degli anelli, la teoria dei campi e delle estensioni algebriche e la teoria di Galois. Inoltre sono stati inseriti due capitoli, uno relativo ai fondamenti del calcolo combinatorio ed uno allo studio delle cardinalità, per dare un quadro di riferimento piu` completo.