Matematica

La modellistica matematica è la forma in cui si manifesta oggi l'uso della matematica nella descrizione e nella previsione di gran parte dei fenomeni. È quindi facile intuire che essa occupa un campo sterminato. In questo libro si tenta di dare un'idea introduttiva del campo dei problemi e dei metodi della modellistica matematica, e poiché non è possibile seguire né un'impostazione informativa né tecnica, si è seguito un approccio culturale illustrando, con pochi esempi significativi e rappresentativi, i principali problemi di ordine concettuale che si pongono nella modellistica matematica contemporanea e la loro collocazione e origine storica.

I risultati che hanno reso famoso Gödel sono la completezza semantica del calcolo dei predicati, l'incompletezza dei sistemi assiomatici contenenti l'aritmetica (il cosiddetto 'teorema d'incompletezza di Gödel'), infine la contraddittorietà dell'assioma di scelta e dell'ipotesi del continuo con gli assiomi della teoria degli insiemi. Questo secondo volume delle opere contiene tutti gli scritti pubblicati da Gödel nel periodo 1938-74. Il volume è accompagnato da note introduttive ai singoli testi che permettono di affrontarli separatemente, anche senza una preparazione specialistica.

Questa nuova edizione delle Lezioni di Analisi propone un percorso compatibile con la varietà degli attuali ordinamenti universitari, ma che non vada a scapito della cultura matematica dello studente né del rigore dell'impostazione. Il corso è diviso in due volumi, ognuno corrispondente a due semestri. Il primo volume contiene essenzialmente l'analisi delle funzioni di una variabile, e può essere utilizzato per un corso di due semestri, eventualmente con l'aggiunta di elementi di calcolo infinitesimale in più variabili. Per non eliminare totalmente degli argomenti importanti, che tradizionalmente facevano parte del programma del secondo anno, abbiamo aggiunto una breve trattazione delle equazioni differenziali più semplici e di largo uso, e una discussione degli spazi a più dimensioni e delle funzioni di più variabili. L'impostazione è mantenuta al livello più semplice possibile, in modo da ridurre al massimo le parti essenzialmente tecniche. In ogni caso, pur con queste aggiunte e revisioni, l'impianto complessivo del primo volume resta quello ormai collaudato delle edizioni precedenti. Il secondo volume invece è quello che registra i cambiamenti maggiori, per tener conto della possibilità e delle necessità di un corso di analisi basato su tre semestri. Il terzo semestre, che in alcuni casi sarà quello conclusivo, prevede lo studio del calcolo infinitesimale in più variabili (integrale di Riemann), delle serie di funzioni e della geometria differenziale delle curve e delle superfici. I tre semestri così organizzati permettono di dare agli studenti una preparazione soddisfacente anche se di carattere elementare. Infine la materia del quarto semestre contiene le forme e le equazioni differenziali, l'integrale e la misura di Lebesgue (introdotto a partire dall'integrale di Riemann) e un'introduzione agli spazi funzionali.

A partire dagli anni trenta gli interessi scientifici di Wittgenstein si spostano dalla filosofia della logica alla filosofia della matematica. A Cambridge insegna a piccoli gruppi di allievi, tra cui Bosanquet, Turing, von Wright, in stretto dialogo con loro; non comunica un sapere già codificato, ma dipana ad alta voce il filo delle proprie riflessioni. Gli appunti presi dagli allievi - su cui Cora Diamond, professore di filosofia all'Università della Virginia, ha costruito il libro - sono dunque qualcosa di unico. Essi documentano la forma dell'insegnamento di Wittgenstein, il suo modo di far lezione, lo stile dell'argomentazione e della proposta didattica, originale e consapevole, che appare talvolta come un'improvvisazione teoretica simile all'improvvisazione che il concerto romantico riservava all'ispirazione del virtuoso: la cadenza .

Chi di noi non ha sofferto, o non soffre tuttora, di ansia da matematica? Considerata da sempre una materia «ostica», la matematica viene guardata con sospetto e, quando possibile, viene evitata con grande sollievo. In realtà, come spiega Sheila Tobias, questo timore è infondato e assolutamente ingiustificato, e può essere superato facilmente e felicemente. Questo libro fornisce indicazioni psicologiche e comportamentali, esercizi mnemonici, quiz, test, schemi grafici, visualizzazioni e quant'altro ancora per vincere la sfida contro la paura dei numeri. Un percorso guidato che porterà anche il più acerrimo nemico dei «conti» ad amare la magica armonia dei numeri.

Il manuale costituisce un formulario completo di tutte quelle parti delle matematiche che possono essere argomento di studio, di lavoro e di applicazione per gli studenti e per chi, nel proprio ambito di lavoro, ha bisogno di avere sottomano formule, regole e tabelle.

Questo libro si propone come risposta ideale ai problemi che l'attuale riforma universitaria pone nell'insegnamento della matematica nei primi anni di corso nelle facoltà scientifiche e di Ingegneria. Il testo coniuga il rigore concettuale con le soluzioni didattiche tipiche della manualistica anglosassone. La presentazione dei concetti è accompagnata e arricchita da numerosi esempi applicativi, tratti da diversi ambiti disciplinari (dalla fisica alla biologia all'ingegneria) e dall'esperienza quotidiana.