Matematica

Una via di fuga. Da cosa? E perché? Non certo dalla geometria, di cui "C'è spazio per tutti" aveva raccontato in maniera brillante la storia del periodo classico, esibendone i legami non solo con la scienza e la natura, ma anche con l'arte e l'architettura. E di cui Piergiorgio Odifreddi continua qui a raccontare, allo stesso modo, la complementare storia del periodo moderno. Il riferimento alla fuga è anzitutto musicale, perché questo libro si presenta come una composizione a più voci, che si intrecciano e si inseguono fra loro per arrivare a una stretta finale: l'abbattimento dell'ordinario paradigma euclideo, al quale in genere ci si limita nelle scuole, e la scoperta di straordinarie geometrie alternative, che permeano la scienza e l'arte delle età moderna e contemporanea. Ma il riferimento alla fuga è anche pittorico, perché una di queste geometrie alternative è quella proiettiva, ispirata e stimolata dall'invenzione della prospettiva. Far convergere le rette parallele in un punto, non a caso chiamato "di fuga", ha scardinato, oltre all'arte del Rinascimento, la matematica nei secoli successivi, e richiesto un ripensamento della percezione e della concezione dello spazio. Il riferimento del titolo, infine, è storico. Perché, in un certo senso, di una letterale fuga si tratta e si narra. Non dalla geometria stessa, come dicevamo, ma dal vecchio Euclide e dai suoi vecchi Elementi, verso nuovi geometri e nuove geometrie.

Esistono delle proporzioni matematiche connaturate alla valorazione giuridica? La risposta affermativa a questo quesito, ed il successivo sviluppo di un modello quantitativo conforme all'assiologismo giuridico, costituiscono il terreno di indagine nel quale è radicato il presente saggio. I due autori hanno intrecciato le rispettive competenze giuridiche e matematiche al fine di tessere un ordito idoneo ad "imbrigliare" le circostanze e le situazioni della realtà giuridicamente rilevante in numeri, funzioni, vettori, matrici, grafici e tabelle. L'esito di questo sforzo dipana un tessuto organico, in cui il numero esprime i valori giuridici, garantendo un adeguato bilanciamento tra le ragioni del determinismo naturalistico e dell'indetenninismo discrezionale. Un set di leve e parametri garantisce un congruo margine di scelta per il titolare del potere di decisione. Rivolto, in prima battuta, alla comunità scientifica, questo saggio auspica l'introduzione di una nuova disciplina, la "Law&Mathematics" (Analisi matematica del diritto). Tale obiettivo richiederà ulteriori approfondimenti interdisciplinari, test e validazioni da parte dei lettori.

I giochi d'azzardo hanno sempre affascinato l'umanità, dalla preistoria ai tempi moderni. La storia dell'uomo nell'evoluzione della specie è molto breve e le vestigia di tempi remoti si rispecchiano nei comportamenti dei nostri contemporanei: dai dadi polverosi dei musei ai dadi scintillanti delle vetrine on line. Si può dominare l'azzardo, si può imbrigliare l'incertezza del caso? Il libro tenta di dare una risposta scientifica, con uno sguardo alla storia e alle origini del calcolo delle probabilità. E si sofferma sull'attualità: lotterie, roulette, gratta e vinci, tombole di paese e slot machine. Il calcolo delle probabilità ci aiuta a vincere oppure ci aiuta a non perdere? Qual è oggi l'impatto culturale ed economico del gioco d'azzardo? Un gruppo di studiosi tenta di dare qualche risposta da diverse angolazioni: storici e letterati, probabilisti e statistici, esperti di mercato e sociologi.

In questo volume vengono trattati alcuni argomenti che fanno tipicamente parte dei programmi di insegnamento di Analisi Matematica II: la teoria della misura secondo Peano-Jordan, gli integrali multipli (doppi e tripli), gli integrali dei campi scalari e dei campi vettoriali sulle curve e sulle superfici, la teoria dei campi conservativi, i teoremi di Green, Stokes e Gauss, le serie numeriche, le successioni e le serie di funzioni, con particolare attenzione alle serie di potenze, alla teoria delle funzioni analitiche in campo reale, e alle serie di Fourier. Il lettore troverà anche un capitolo introduttivo, con lo scopo di uniformare conoscenze e notazioni, e un capitolo sulla teoria dei massimi e minimi vincolati. L'impostazione è particolarmente indicata per i corsi di studio dell'ingegneria, per i quali sia richiesta non solo abilità di calcolo ma anche un certo approfondimento concettuale delle conoscenze matematiche.

Nell'infanzia si pongono i classici interrogativi con tanti "perché". Purtroppo poi, nel corso dell'educazione matematica, la curiosità diminuisce e spesso ci si accontenta di chiedere "come si fa?". Questo libro è dedicato ai perché della logica e teoria degli insiemi, dell'analisi matematica, della probabilità e statistica. Si completano così gli argomenti di matematica insegnati a scuola, dopo i precedenti testi di V. Villani sui perché dell'algebra e geometria. Il titolo contiene un messaggio. In logica si affronta il calcolo delle proposizioni, l'analisi matematica è nota anche col nome di calcolo, la probabilità è detta calcolo delle probabilità. In tutti e tre i casi si potrebbe focalizzare l'attenzione sulla parola calcolo. Ma questo è riduttivo: il calcolo è una componente importante, ma altrettanto importante è la comprensione critica di tutto ciò che sta alla base dei calcoli. Il libro è rivolto a chi insegna matematica e a tutte le persone che hanno conservato una genuina curiosità scientifica.

Non è infrequente che i matematici si trovino a discorrere della loro disciplina al di fuori degli usuali ambienti di lavoro. Ne risultano discussioni, com'è ovvio, più rilassate e informali, ma non meno appassionate. In molti casi sono i paesaggi agresti, o anche la semplice cornice di un qualche parco cittadino, a ispirare queste conversazioni. Ma forse più spesso che alle seduzioni bucoliche della natura i matematici cedono alle lusinghe di una tazza di caffè, di un boccale di birra, o di un bicchiere di vino, e non disdegnano le tentazioni della buona tavola. E talvolta, nel conviviale intrecciarsi di ragionamenti più o meno zoppicanti e improvvisate congetture, si è assistito al germogliare di grandi idee matematiche. I lettori, dunque, non devono stupirsi del fatto che le conversazioni che costituiscono l'oggetto di questo libro si svolgano in ambienti che ben poco hanno di accademico. Né devono meravigliarsi che i due autori, oltre a confrontarsi sui loro terreni favoriti, la teoria dei giochi e la logica, si divertano a divagare toccando temi - la letteratura, il tennis, il "talento naturale" - all'apparenza molto distanti dalla matematica. All'apparenza: perché concepire la matematica come un'attività incontaminata e avulsa dalla multiforme varietà del mondo e della cultura è tanto insensato quanto confinare entro un esiguo recinto la curiosità di chi, quella varietà, aspira a indagare e conoscere.