Matematica

I teoremi e metateoremi che stabiliscono i limiti logici della matematica classica rappresentano una fondamentale conquista epistemologica del pensiero umano. Purtroppo, a circa ottant'anni dal raggiungimento di tale traguardo, l'argomento è ancora lontano dalla propagazione che meriterebbe, sia in ambiente filosofico-umanistico che prettamente scientifico. Tra le ragioni essenziali di questo ritardo c'è senza dubbio l'uso di una terminologia ambigua e insufficiente, che paga, ben oltre il dovuto, il suo tributo storico, cioè il passivo consolidarsi di espressioni antiquate, già da molto tempo chiaramente inopportune. Un'altra fondamentale ragione è costituita dalla sorprendente circolazione di diversi errori ed equivoci su vari temi cruciali della materia. Alcuni di essi, come osserviamo in questo libro, risalgono allo stesso Gödel e sembra proprio che abbiano sofferto di una tipica sorta di "dogma dell'indiscutibilità".

Una esposizione semplice e chiara delle metodologie statistiche che vengono utilizzate nella ricerca naturalistica e ambientale, condotta senza addentrarsi nella teoria matematica ma presentando solo i punti essenziali per comprendere e usare correttamente varie tecniche. Per facilitare ancora più il lettore, ogni test è applicato a degli esempi reali e ci sono alcuni casi relativi a popolazioni italiane. Il testo inglese originale è stato pubblicato dalla BTO - "British Trust for Ornithology" una delle più grandi organizzazioni di ornitologi - che in questo settore rappresenta una garanzia. Nondimeno, pur con un occhio particolare per il settore dell'ornitologia, può essere opportuno rimarcare che le leggi della statistica possono essere adattate a svariate altre esigenze di studi ambientali.

Questo volume è nato da una raccolta di lezioni ed esercitazioni, frutto di una lunga esperienza di ricerca e d'insegnamento della teoria dei processi stocastici che, in molte discipline scientifiche svolge un ruolo fondamentale nell'analisi della dinamica dei fenomeni in studio. Il testo è stato redatto in una forma e in un linguaggio atti a consentirne una larga utilizzazione in corsi di Laurea sia della Facoltà di Scienze che in quella di Economia. Al lettore è richiesta la conoscenza dei fondamenti del calcolo differenziale e integrale, nonché dei tratti essenziali del calcolo delle probabilità. La trattazione dei singoli argomenti privilegia gli aspetti concettuali e si sviluppa utilizzando strumenti matematici di livello intermedio. Alcuni argomenti più avanzati possono essere omessi senza pregiudicare la comprensione generale del contesto. Nella gran parte dei capitoli viene fatto un uso frequente di esempi concreti, sia per sottolinearne l'applicabilità immediata dei risultati che per meglio fissare i concetti.

Li diamo tranquillamente per scontati, sono quelli che mettono meno ansia, quelli che usiamo tutti i giorni, quelli che maneggiamo per passare il tempo tentando di risolvere un sudoku. Anche per chi è meno amico della matematica, i numeri da 1 a 9 non rappresentano una minaccia: e nessuno sospetta l'incredibile ricchezza di scoperte, idee, sogni e storie che ciascuno di loro è in grado di regalare. Andrew Hodges, matematico e divulgatore, oltre che appassionato risolutore di sudoku, ha deciso di rivelare ai lettori curiosi l'universo affascinante che si nasconde dietro i primi nove numeri naturali: dalle stranezze dei numeri primi alla struttura del Dna, dalle geometriche proporzioni nascoste nel ritmo e nell'armonia musicale alla teoria della relatività, ogni aspetto della realtà fisica, ma anche dell'arte e della cultura può essere collegato direttamente ai mattoni basilari della matematica, i primi nove numeri naturali. Un capitolo per ogni numero, e si dipana l'intricato gomitolo di tutta la scienza, la filosofia, l'attualità che dipendono dalle prime nove cifre della matematica. E ciascuna di queste nove riflessioni diventa un'avventura in cui si passa dall'astronomia alla letteratura, dalla meccanica quantistica alla moda, dalla termodinamica alla musica. Senza dimenticare i matematici babilonesi, i sapori dei quark, i numeri triangolari, la "Messa in Si minore" di Bach, e una stravagante ricetta per colazione a base di potenze.

Sintesi ragionata della materia con riguardo all'aritmetica (dagli insiemi dei numeri naturali alla radice quadrata), all'algebra (dal calcolo letterale alle disequazioni logaritmiche), alla geometria sia piana che solida (dalla retta ai solidi di rotazione). Manuale per la preparazione ai concorsi pubblici e al superamento dei test nelle facoltà a numero chiuso.

Sintesi ragionata della materia con riferimento alla geometria analitica (dal piano cartesiano all'iperbole con esercitazioni svolte), alla trigonometria (dalle funzioni goniometriche al teorema del coseno con esercitazioni svolte), all'analisi matematica (dalle funzioni reali e variabili agli integrali con esercitazioni svolte). Manuale per la maturità e i test di ingresso all'università.

I problemi dei quali si occupa l'analisi numerica derivano da tutti i settori di applicazione della matematica. Ci sono, poi, problemi numerici posti dalla matematica stessa nelle sue diverse discipline. In effetti la matematica in genere presenta aspetti computazionali di non marginale interesse. Molti algoritmi e metodi numerici, per esempio, portano il nome di grandi matematici: da Archimede a Eulero, da Gauss a Newton. Studi di analisi numerica precorrono di secoli l'invenzione degli elaboratori elettronici. L'indagine numerica ha oggi una valenza previsionale utile per la conoscenza del mondo. Il presente volume vuole essere un'introduzione all'Analisi numerica e al suo laboratorio, e si presta per essere usato nei corsi di base delle lauree scientifiche.

Il presente volume è un testo universitario di topologia generale, con una parte introduttiva sulla teoria degli insiemi. Consta di dieci capitoli, una breve bibliografia e un indice analitico piuttosto curato. È stato scritto per organizzare in forma compiuta il materiale per le lezioni del corso di analisi superiore per la laurea specialistica in Matematica dell'Università della Basilicata. Per quanto riguarda le linee metodologiche, anzitutto vengono privilegiati il rigore e la precisione; inoltre i ragionamenti e i passaggi logici sono esposti dettagliatamente e nel modo più completo possibile; infine i vari argomenti sono trattati in maniera sufficientemente esauriente da non trascurare nessuna dimostrazione, a eccezione di alcuni teoremi nella prima parte. Dunque, poiché nulla o quasi viene dato per scontato, per affrontare queste lezioni non sono necessari prerequisiti. Tutto il testo è corredato di esercizi, che vanno dalla semplice applicazione dei teoremi agli approfondimenti, spesso essenziali alla teoria. Per gli esercizi meno facili, viene dato sempre un suggerimento.