Matematica

Logos non è soltanto "il verbo" che sta all'inizio del tutto, come dice il Vangelo di Giovanni, ma da sempre numero e logos si sono variamente intrecciati, tanto che l'uno non sarebbe esistito senza l'altro. Appaiono insieme già nei versi di Omero, se ne intuisce l'affinità fin nelle prime teogonie, nella tragedia antica e nella filosofia pitagorica, e nelle fonti da cui si ricava l'origine rituale della matematica il numero ha un valore simile a quello che avrebbe assunto il logos. Sarebbe dunque un controsenso - è quel che suggerisce Paolo Zellini additando temerariamente nel numero i suoi significati primi e fondamentali - inscrivere il logos, come si è soliti fare, nella sola sfera del linguaggio. Giacché, a seconda di come si intendano le due parole, muterà il quadro di tutto il pensiero. E ciò appunto si azzarda in questo libro, che è una vera sfida intellettuale. E sono innanzitutto la matematica, la logica dell'ultimo secolo e mezzo e l'informatica della seconda metà del Novecento a suffragare questa visione. Individuando nella procedura effettiva della enumerazione elementi utili a porre su nuove basi il discorso enunciativo, il logos che categorizza e cerca di descrivere in modo discorsivo, mediante concetti e definizioni, l'essenza delle cose, Zellini rivisita così, illuminandolo, anche il concetto di algoritmo.

I quattro volumi che compongono quest'opera possono essere letti e consultati autonomamente, pur componendo nel loro complesso un disegno coerente. Il quarto volume è dedicato all'intreccio profondo, di confronto e di cooperazione, di scontro-incontro, di reciproca necessità tra la matematica e le altre discipline elaborate dall'ingegno umano. Non vi è nulla che separi nettamente la ricerca matematica dalla cosiddetta "cultura", né in campo umanistico (argomento del terzo volume, intitolato Suoni, forme, parole e in uscita nel 2011) né in quello scientifico (argomento di questo quarto volume). La fisica, l'economia, la computer science o la biologia sono legate a doppio filo con la matematica, che ne rappresenta a un tempo l'ispirazione e il termine di paragone; simmetricamente, la matematica trova a sua volta nelle altre discipline ispirazione concettuale e metodologica, in un gioco di specchi che risulterà chiaro al lettore di quest'opera.

Algebra lineare

Vengono approfonditi alcuni aspetti della personalità scientifica e morale di Guglielmo Libri. In particolare si descrive la sua carriera professionale dall'Ateneo Pisano all'Institut de France, si tenta per la prima volta una valutazione complessiva della sua opera matematica, si illustra la genesi de l'"Histoire des Sciences Mathématiques en Italie". Il CD contiene alcuni interessanti documenti - in gran parte inediti - tra cui i diari dei due viaggi da lui compiuti a Parigi.

Queste note nascono come dispense del corso di Computer Algebra all'interno del corso di laurea specialistica in Informatica dell'Università di Ferrara. Esse coprono gli argomenti affrontati nel corso, aggiungendo quanto necessario per rendere la trattazione organica e autosufficiente. In particolare vengono fornite le principali nozioni algebriche. Il corso ha un carattere introduttivo: fornisce le basi dell'algebra computazionale e ne mostra alcune importanti applicazioni (crittografia, codici autocorrettivi), mettendo lo studente in condizione di approfondire autonomamente gli argomenti che troverà di maggiore interesse.

Il volume tratta argomenti normalmente svolti in un corso istituzionale di teoria delle funzioni di una variabile complessa e altri che trovano solitamente spazio in corsi più avanzati. Tra i primi viene affrontato lo studio delle serie di potenze e delle funzioni trascendenti elementari, la teoria di Cauchy e il teorema dei residui, le proprietà delle funzioni olomorfe, lo studio delle loro singolarità isolate e le serie di Laurent, un'introduzione alle funzioni ellittiche, il prolungamento analitico di Weierstrass e il concetto di funzione analitica; tra i secondi il teorema della mappa di Riemann, i teoremi di Picard, la dimostrazione del teorema dei numeri primi, le serie di Puiseux, il concetto di configurazione analitica e di superficie di Riemann di una funzione algebrica. Il testo è corredato di numerosi esercizi e di estese note storiche.

Chi di noi non si è sentito dire, almeno una volta, "non hai il pallino della matematica"? Chi non si è stupito per aver compiuto un banale errore in una sottrazione o in una moltiplicazione? E chi non è rimasto colpito dal modo in cui i bambini subiscono il fascino della magia dei numeri? Per quanto possa apparire strano, tutto ciò non è che la conseguenza del fatto che il nostro cervello è un cervello da primate, capace di cogliere immediatamente quantità e numero, ma inadatto, se non al prezzo di un continuo esercizio, a far di conto e a manipolare simboli più o meno astratti. In questa nuova edizione dell'opera che più di ogni altra l'ha reso celebre al grande pubblico, Stanislas Dehaene aiuta a coltivare l'intuizione dei numeri nelle pieghe del cervello, senza timore per le nostre debolezze e con la convinzione che è l'appassionato lavoro su se stessi a generare il genio matematico.

Coniche e temi d'esame