Matematica

Questo volume contiene gli Scritti d'Esame relativi a corsi tenuti dagli autori dall'anno accademico 1998/1999 all'anno accademico 2009/2010. Il nome Analisi Matematica I può essere fuorviante, in quanto in parecchi casi il programma sconfinava ampiamente nell'Analisi II. In ogni caso si è sempre trattato del primo corso di questa materia affrontato nella carriera universitaria.

Test d'esame di Analisi Matematica 1 a cura di Massimo Gobbino e Marina Ghisi.

Cosa si intende per Ricerca Operativa? Non esiste a tutt'oggi una definizione univoca. Riportiamo quella dell'Associazione Inglese – OR Society -, che forse è la più aderente alla realtà: “Ricerca Operativa è l'applicazione di metodi scientifici per la soluzione di problemi complessi che nascono nella direzione e gestione di grandi sistemi di uomini, macchine, materiali e denaro nell'industria, affari, amministrazione e difesa. L'approccio caratteristico della Ricerca Operativa è lo sviluppo di un modello matematico del sistema oggetto di studio

Schede di analisi matematica a cura dei Prof.ri Massimo Gobbino e Marina Ghisi dell'Università degli Studi di Pisa.

Questo libro è stato pensato e scritto per aiutare gli studenti a preparare l'esame scritto di Matematica Generale. Vuole guidare gli studenti, attraverso la soluzione di esercizi di complessità crescente, alla comprensione delle idee fondamentali e all'acquisizione delle tecniche più importanti, utili per affrontare le prove scritte d'esame.

Per intraprendere un percorso di matematica in preparazione per l'ingegneria, è fondamentale sviluppare una solida base di conoscenze matematiche. La matematica gioca un ruolo cruciale nell'ingegneria, poiché fornisce gli strumenti necessari per risolvere problemi complessi e comprendere i principi scientifici che stanno alla base delle diverse discipline ingegneristiche. Ecco gli argomenti di matematica che dovresti considerare nel tuo precorso: Algebra e Trigonometria: Assicurati di avere una padronanza dei concetti di algebra, equazioni lineari e quadratiche, funzioni, logaritmi, esponenziali e trigonometria. Queste nozioni costituiscono la base per molte altre aree della matematica e dell'ingegneria. Calcolo Differenziale: Questo argomento riguarda il tasso di variazione e l'analisi dei cambiamenti istantanei. Le principali componenti includono limiti, derivate e regole di derivazione per funzioni algebriche, trigonometriche ed esponenziali. Calcolo Integrale: Questa branca del calcolo si concentra sul calcolo dell'area sotto una curva e la somma cumulativa di quantità. Include l'integrazione definita e indefinita, metodi di integrazione e applicazioni. Equazioni Differenziali: Le equazioni differenziali sono fondamentali in ingegneria, poiché modellano molti fenomeni naturali e problemi ingegneristici. Dovresti acquisire competenze nel risolvere equazioni differenziali ordinarie di base. Geometria Analitica e Algebra Lineare: Questi argomenti si riferiscono alla rappresentazione geometrica delle figure utilizzando le coordinate cartesiane e lo studio delle proprietà degli spazi vettoriali, delle matrici e dei sistemi di equazioni lineari. Statistica e Probabilità: L'analisi statistica è importante nell'ingegneria per raccogliere e analizzare dati sperimentali, mentre la probabilità è essenziale per la modellazione di eventi incerti. Equazioni Differenziali Parziali: Questo argomento è particolarmente rilevante per l'ingegneria elettrotecnica, civile e meccanica, poiché si occupa della modellazione di fenomeni con più variabili dipendenti dal tempo e dalla posizione nello spazio. Analisi Numerica: Questo campo riguarda l'approssimazione numerica di soluzioni a problemi matematici, utilizzando metodi computazionali. Assicurati di comprendere i principi fondamentali e di esercitarti regolarmente risolvendo esercizi e problemi. Inoltre, dovresti essere a tuo agio nell'utilizzo di strumenti di calcolo come calcolatrici scientifiche e software di analisi matematica, come MATLAB o Mathematica, che sono ampiamente utilizzati nell'ambito ingegneristico.

Questo testo è destinato agli studenti dei corsi di laurea in ingegneria e di altri ltri corsi di laurea affini nei quali viene svolta una trattazione elementare delle equazioni differenziali alle derivate parziali. Dopo un capitolo introduttivo e un secondo capitolo dedicato alle serie di Fourier, strumento indispensabile, si passa alle equazioni classiche che intervengono nella Fisica Matematica. Nel terzo capitolo vengono affrontate le equazioni del primo ordine con particolare riguardo a quelle lineari e a quelle non lineari che intervengono nel modello del traffico. Nel quarto capitolo viene affrontata l'equazione delle onde sia attraverso i metodi di rappresentazione integrale delle soluzioni attraverso il metodo di separazione delle variabili. Nel quinto capitolo viene affrontata l'equazione del calore, in questo caso esaminando anche il principio del massimo. Nel sesto capitolo vengono affrontate l'equazione di Laplace e di Poisson, dando anche le nozioni di base sulle funzioni armoniche e sulle funzioni di Green. Il libro si distingue per la trattazione molto elementare, per la ricchezza di esempi e di grafici e per numerosi esercizi, tutti con soluzioni.

Esercizi svolti con richiami di teoria.

Gli Atti del Convegno Funzioni e finzioni dell'iperbole tra scienze e lettere presentano il concetto dell'iperbolico in diversi ambiti - estetica, matematica, psicologia, comunicazione, pubblicità, retorica e poetica - e mediante un'esemplificazione letteraria che si articola non solo sull'asse temporale ma anche in uno spazio geografico europeo ed extraeuropeo. Lo scopo delle indaginiconsiste nel cogliere l'iperbole come segno riconosciuto in più discipline e utilizzato trasversalmente in una pluralità di culture in cui svolge più funzioni. In particolare, sul piano retorico, si nota come il tropo del mentire per esagerazione sia contrassegnato da una misura che non deve essere oltrepassata non tanto per se stessa quanto per il rapporto che si istituisce tra verità e menzogna, per cui la menzogna deve rimandare senza ambiguità alla verità, ovvero l'effetto non può che essere commisurato alla causa. Proprio da questo rapporto dinamico di equilibri scaturisce una variegata produzione di iperboli, che consentono di esprimere quanto, in modo piano, appare sovente indicibile.

Il volume contiene la rielaborazione di alcune relazioni al Convegno "Logica Matematica, Costruzione dei Concetti e Processi socio-cognitivi" che si è tenuto a Salerno nel 2008. Il Convegno si è proposto principalmente come occasione di discussione sulle relazioni tra logica matematica e calcolo simbolico, da un lato, e i processi di formalizzazione e di inferenza tipici dell'apprendimento, dall'altro. Al centro dell'indagine sono le funzioni del linguaggio e della rappresentazione in matematica. In particolare, si è voluto evidenziare il ruolo dei linguaggi simbolici in ambito matematico, che, oltre a essere strumenti di comunicazione, diventano oggetto di manipolazione e di riflessione. Il volume, poi, intende sottolineare come l'interesse dei logici italiani per la didattica non è recente: il Convegno, infatti, è idealmente ricollegato al XII Incontro Aila"La logica Matematica nella didattica" che si è tenuto nel 1988.