Matematica

Raccolta dei lavori scientifici e delle applicazioni presentati durante il Mathematica Italia User Group Meeting - Edizione 2010.

Il presente Volume è stato preparato come sostegno per una messa a punto delle nozioni fondamentali allo scopo di poter affrontare, senza problemi di lacune pregresse, il corso di Matematica del primo anno universitario delle Facoltà scientifiche

Il testo contiene gli appunti di un tipico primo corso universitario di Algebra. Essi sono stati realizzati in modo da venire incontro alle esigenze degli studenti dei corsi di studio in Matematica che trovano in genere grandi difficoltà ad accostarsi a questa disciplina. Il taglio dato a queste note è volutamente "amichevole" e, pur nel rigore dovuto alla materia, intende essere meno rigido rispetto agli usuali testi di Algebra. Gli argomenti, che vanno dai primi elementi di Teoria degli insiemi alla Teoria classica dei numeri ed alla Teoria dei polinomi, dalla Teoria dei gruppi a quella degli anelli, sono costellati da esempi, problemi concreti ed applicazioni che servono ad illustrare e motivare le varie teorie soggiacenti.

Il modello di Herbrandt è un modello standard che permette di dimostrare teoremi importanti in Logica dei Predicati, quando non si possa disporre di un esempio concreto di modello per la soddisfacibilità di una formula, è di solito infinito,ossia con supporto (insieme universo) di cardinalità infinita, se nella formula considerata compare almeno una funzione di Skolem. Ciò non diminuisce tuttavia la sua importanza, poichè è possibile trovare basi di Herbrand per la soddisfacibilità. Infatti esempi di formule non valide si trovano di solito prendendo in esame insiemi di supporto di piccola cardinalità (2 elementi). Nel Capitolo 1 di questo lavoro si studia il modello di Herbrandt e la proprietà del modello numerabile, in connessione col modello di Herbrandt. Il Capitolo 2 è dedicato allo studio dei tableaux infiniti della logica dei predicati ed alla loro modellizzazione matematica con grafi infiniti.Il risultato cruciale è che la logica fornisce una nuova classe di grafi il cui studio è molto interessante dal punto di vista matematico.