Matematica

Perché il grido "Abbasso Euclide!" nel titolo di un testo divulgativo sulla storia della geometria? In primo luogo, perché basta uno sguardo per accorgersi che si tratta di un libro riccamente illustrato, che si affida innanzitutto all'intuizione e alla visualizzazione. Mentre è sufficiente sfogliare i monumentali "Elementi di Euclide" per rendersi conto che il grande sistematizzatore della geometria greca usava le figure con parsimonia, e si affidava quasi soltanto alla formalizzazione e alla dimostrazione. E poi, perché il nome di Euclide è legato positivamente alla geometria classica, chiamata appunto geometria euclidea, e negativamente alle geometrie moderna e contemporanea, chiamate al contrario geometrie non euclidee. E Piergiorgio Odifreddi, che ha già raccontato la storia della prima in "C'è spazio per tutti", e della seconda in "Una via di fuga", in questo volume conclude la trilogia del suo "Grande racconto della geometria" affrontando la geometria contemporanea. Vediamo così scorrere, nei vari capitoli, concetti e teorie che hanno attratto l'attenzione dei matematici soltanto a partire dalla fine dell'Ottocento, e sono poi diventati il fulcro della matematica del secolo appena trascorso, ormai completamente svincolata dal retaggio euclideo: la quarta dimensione, la topologia, i frattali, le geometrie finite, e la riflessione sui fondamenti.

Testo adatto al superamento degli esami di analisi matematica 1 (fac. di matematica, fisica, politecnico), matematica generale (fac. economia), nonché utilizzabile all'ultimo anno presso i licei scientifici e i corsi sperimentali.

I veri geek l'hanno intuito da subito: sparsa a piene mani nei luoghi e nelle circostanze più improbabili, la matematica è la chiave segreta dell'umorismo dei Simpson. Nella scena d'apertura del primo vero episodio della serie, per esempio, Maggie impila i suoi cubi con le lettere dell'alfabeto per costruire una torre. Dopo averne sistemati sei uno sopra l'altro, la piccola li osserva con gli occhi spalancati: EMCSQU. Un chiaro omaggio all'equazione più famosa della storia. Teoremi, congetture e trucchi logici sono in realtà disseminati per tutti gli episodi, "contrabbandati" in singoli fotogrammi e riconoscibili solo a patto di interrompere la visione. In un'unica sequenza possiamo trovare una barzelletta comprensibile solo a chi conosce l'ultimo teorema di Fermat e un riferimento a uno dei cosiddetti problemi matematici da un milione di dollari: il tutto all'interno di una storia in cui si esplorano le complessità della geometria a più dimensioni. Non c'è da stupirsi quindi che guardando i curriculum degli autori della serie si scoprano lauree e dottorati in matematica, fisica, scienze. Per oltre due decenni siamo stati indotti con l'inganno a seguire un'introduzione animata a ogni genere di argomento matematico, dall'aritmetica alla geometria, dalla teoria dei giochi agli infinitesimali. Mosso dall'entusiasmo del vero fan, Simon Singh ripercorre le avventure della famiglia più famosa della tv per svelarci tutti i trucchi degli sceneggiatori.

Il testo contiene una selezione degli esercizi che gli autori, che sono stati tutti docenti di corsi di logica e algebra al Politecnico di Milano, hanno proposto nel corso degli anni ai loro studenti. Gli esercizi sono suddivisi in cinque capitoli, quattro dei quali dedicati alle principali tematiche affrontate nel corso: relazioni e funzioni, logica proposizionale, logica dei predicati, strutture algebriche. Il quinto capitolo è invece dedicato alla formalizzazione nel linguaggio della logica di problemi sia teorici sia applicati, presentati in linguaggio naturale. In ogni capitolo gli esercizi sono presentati per argomento e ordinati in ordine di difficoltà crescente. Ciascun capitolo termina con una selezione di temi d'esame recenti, scelti in modo da evitare ripetizioni. Tutti gli esercizi sono svolti in modo completo. Ogni capitolo è preceduto da un'introduzione teorica in forma di appunti, ovvero vengono presentati solo le definizioni e i teoremi principali senza dimostrazioni. Tuttavia alcune dimostrazioni, anche per rimarcare l'aspetto prettamente teorico della disciplina e la sostanziale indistinguibilità tra teoria ed esercizi, vengono proposte come esercizi. Tali introduzioni vogliono fornire gli strumenti essenziali per comprendere lo svolgimento degli esercizi. Il volume verrà aggiornato con i più significativi temi d'esame che gli autori proporranno in futuro tramite lo spazio web messo a disposizione di questo eserciziario dall'editore, sul sito www.maggioli.it.