Matematica

Nel volume si sostiene come sia raccomandabile condurre il ragionamento probatorio per mezzo del calcolo delle probabilità. Viene mostrato che il modello matematico dell'inferenza probabile garantisce di giungere a conclusioni logicamente valide, cioè senza contraddizioni logiche nemmeno implicite, e che esso è adeguato al ragionamento probatorio del giudice, ossia come i termini che compaiano nel modello ("rilevanza probabilistica, "probabilità a priori", "probabilità a posteriori", "likelihood", "peso della prova") possano essere interpretati in maniera compatibile con nozioni giuridiche quali "prova", "indizio", "rilevanza probatoria", "esperimento probatorio", "conclusione probatoria". Si evidenzia pure come il modello delle reti bayesiane sia computazionalmente efficiente, essendo non solo effettivamente possibile effettuare i calcoli logici richiesti, ma anche disponibili programmi per computer già utilizzati nelle scienze forensi. Poiché oggi la "prova scientifica" non può prescindere dai metodi statistici, particolare attenzione viene dedicata all'analisi del loro utilizzo nel campo della prova del DNA, della prova delle impronte digitali e delle prove balistiche, con un'aggiornata e approfondita discussione della loro validità scientifica. Si affronta inoltre il problema di quale sia il valore della prova statistica e il suo ruolo nell'accertamento di un nesso causale.

Il libro tratta di nuovi teoremi di geometria sul triangolo rettangolo di Luigi Orabona, nonché di varie regole aritmetiche scoperte dallo stesso autore.

Il 21 dicembre 1988, John Wood cancellò la sua prenotazione sul volo Pan Am 10 - che sarebbe esploso di lì a poco sopra la cittadina di Lockerbie, in Scozia - perché si era lasciato trascinare a una festa aziendale; il 26 febbraio 1993, l'avvocato era nella sua stanza al trentanovesimo piano di una delle Torri Gemelle quando un'autobomba deflagrò alla base dell'edificio; l'11 settembre 2001 lasciò il suo ufficio appena prima degli attentati. È innegabile: a volte si verificano fatti che appaiono così improbabili, inattesi e inverosimili da far pensare che nell'universo ci sia qualcosa che non comprendiamo. Di sicuro ci fanno dubitare del fatto che a spiegarli sia sufficiente un'accidentale confluenza di eventi, e spesso ci inducono a ipotizzare l'esistenza di forze invisibili che governano il corso delle cose. Ma perché ciò che è universalmente riconosciuto come molto improbabile accade di continuo? A prima vista sembra una contraddizione, ma non è così: ci sono persone che vincono la lotteria più volte, fulmini che colpiscono ripetutamente lo stesso, sfortunatissimo uomo... A chi non è mai capitato di pensare a una persona e subito dopo ricevere una sua telefonata? O di avere un sogno premonitore? In questo saggio, David Hand ci conduce attraverso il territorio assai sfuggente della probabilità, e lo fa parlandoci di economia, di psicologia della percezione e di fisica contemporanea, ma anche di obbligazioni, di lotterie e gatti neri.

Troppo spesso la matematica è considerata uno sterile esercizio, nel quale è sufficiente applicare le formule stampate nel libro di scuola per risolvere il problema che l'insegnante ha dettato alla lavagna (e sperare così di ottenere almeno un 6). È un errore colossale, che condanna la matematica ad essere concepita esclusivamente come un defatigante lavoro automatico e noioso, complesso solo in quanto intricato. Non c'è da stupirsi che generazioni di studenti, formati in questo modo, la trovino ostica e antipatica. Ma la matematica non è questo. Basterebbe insegnare ai ragazzi a trovare la formula, col ragionamento, invece che semplicemente applicarla, dandola per scontata, e cambierebbe tutto. Una dimostrazione matematica non è mai una scorciatoia che qualcuno ha trovato (chissà come) per fare i calcoli più in fretta; semmai, come scrive Gabriele Lolli, «è più simile ad una passeggiata, senza fretta, con deviazioni e ritorni e visite su percorsi laterali, in un paesaggio abitato da pensieri e parole». La matematica della scuola non abitua a pensare; è più simile allo studio della religione, nel quale si forniscono «verità» date per appurate, da mandare a memoria, senza badare al fatto che le si sia «capite» o meno e, soprattutto, negando agli studenti la gioia (e il brivido) di trovare da sé una propria verità, sulla quale poi discutere e argomentare. Che è poi quello che la matematica (quella vera) fa continuamente. A scuola l'insegnate chiede quanto fa 2+2; se un ragazzo risponde «4» va bene così, ma nessun insegnante continua chiedendo «e perché 2+2=4?». Se per caso a chiederlo è uno studente (che di mestiere dovrebbe proprio porre domande all'insegnante), viene addirittura guardato male, come fosse inopportuno, o peggio. Eppure la domanda è tutt'altro che stupida, come si può ben comprendere leggendo questo libro, e ha impegnato le menti di non pochi matematici. È questa la matematica interessante, quella che apre la mente e insegna a ragionare, quella che Gabriele Lolli non si stanca di insegnare da molti anni.

I "Principia Mathematica" di Alfred North Whitehead e Bertrand Russell sono un classico della logica matematica. Pubblicati a Cambridge in tre volumi tra il 1910 e il 1913, ripetevano il tentativo, intrapreso sul finire dell'Ottocento da Frege, di ricondurre i concetti fondamentali e le proposizioni della matematica a concetti e proposizioni della logica. Russell aveva scoperto nel 1901 che i principi fondamentali di Frege consentono la formazione di un insieme i cui elementi sono insiemi che non contengono se stessi come elementi: di conseguenza questo insieme è elemento di se stesso se, e soltanto se, non lo è. Per evitare questa antinomia i Principia utilizzano la teoria dei tipi, già sviluppata da Russell e che costituisce la base logica, descritta nella prima parte dell'opera, da cui muovere per la costruzione della matematica (esposta nelle restanti cinque parti). Con i "Principia Mathematica" veniva raggiunto per la prima volta lo scopo di costruire logicamente la matematica (aritmetica, algebra e analisi), e indirettamente anche la geometria. In questo volume vengono riproposte la Prefazione e le Introduzioni alla prima (1910) e alla seconda edizione (1927), le quali contengono il condensato teorico dei tre volumi e permettono di cogliere a tutto tondo il debito inestinguibile che il primo Wittgenstein e il Circolo di Vienna hanno contratto nei confronti di quest'opera monumentale. Introduzione di Pietro Emanuele.

Il volume è composto da una serie di applicazioni dei concetti e dei teoremi della Teoria dei Giochi, orientati a chiarire la logica strategica e individuarne le caratteristiche e le determinanti più importanti. Gli esempi sono spesso presentati come problemi concreti da affrontare con una gamma di strumenti. La struttura del libro è semplice ed è costituita da capitoli tematici ma che man mano incorporano i concetti e gli equilibri studiati precedentemente. A supporto tecnico sono riportati una serie di box con dei rimandi teorici importanti, ma comunque introdotti in maniera intuitiva. Il volume inizia con la definizione di una strategia e le diverse problematiche di specificazione dei giochi e prosegue con la descrizione e l'applicazione degli equilibri a contesti diversi, assumendo informazione completa e incompleta.