Matematica e scienze

Tutt'altro che dogmatica e per nulla indifferente alle esigenze umane più profonde, la scienza appare in realtà il miglior strumento di conoscenza che l'uomo sia riuscito a costruire. Ben più dogmatiche e del tutto illusorie appaiono invece quelle discipline che, pur proclamandosi scientifiche, non possiedono le caratteristiche tipiche della scienza e possono pertanto essere definite pseudoscienze. A tutti piacerebbe possedere facoltà paranormali, contattare civiltà extraterrestri o curarsi con terapie miracolose prive di effetti collaterali. Tuttavia la realtà è molto diversa ed è necessario riconoscere le pseudoscienze per evitare i rischi legati alla loro illusorietà.

Nel 1665 il matematico Pierre de Fermat, uno dei più geniali innovatori della teoria dei numeri, morì portando con sé la soluzione del suo ultimo quesito aritmetico. "Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto di una pagina." Era stata lanciata una delle più alte sfide nell'ambito delle dimostrazioni matematiche, una prova nella quale innumerevoli studiosi si sarebbero cimentati invano nei secoli successivi. Per più di trecento anni il teorema di Fermat ha resistito ostinatamente al progresso della scienza, fino a quando, nell'estate del 1993, Andrew Wiles, un matematico inglese della Princeton University, ha dichiarato di averlo risolto. Simon Singh ha raccontato questa straordinaria avventura del pensiero umano; la storia di un enigma che affonda le proprie radici nella Grecia di Pitagora e arriva fino ai giorni nostri, ai lunghi anni di ricerche e di isolamento accademico durante i quali Wiles è riuscito a far convergere le più recenti tecniche delle teoria dei numeri verso la soluzione del problema "più difficile che sia mai esistito".

"Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine stretto della pagina." Così scriveva a metà del Seicento il genio della matematica Pierre de Fermat. Ma quella dimostrazione non fu mai trovata. Un thriller matematico, un romanzo d'avventure intellettuali, che dopo oltre tre secoli e mezzo ha trovato una soluzione.

Il libro parte da una semplice domanda: esistono fenomeni che alla fine si riveleranno semplicemente inconoscibili e inspiegabili? Dopo avere definito il significato della inconoscibilità, Barrow lo esamina in rapporto ai limiti della mente umana, a quelli della tecnologia, a quelli cosmologici e ai limiti profondi insiti nella natura dell'universo. Alla fine di questa panoramica emerge prepotentemente una convinzione: la presenza dell'impossibilità e del limite non mina affatto alle fondamenta l'idea di scienza.

Un piviere finge di avere un'ala spezzata per farsi inseguire, allontanando così un predatore dal nido. Un cercopiteco verde grida "al lupo" per ingannare i propri vicini. Una lontra utilizza una pietra per aprire gusci di molluschi. Comunicando fra loro, usando strumenti, attuando tattiche e strategie, gli animali spesso danno prova di quello che a noi appare come un comportamento consapevole, persino calcolato. L'autore, in questo libro, propone una sua tesi sul comportamento animale.

Questo volume offre un'introduzione sintetica ai fondamenti della statistica moderna. Il volume è diviso in quattro parti. La prima, di statistica descrittiva univariata, espone i concetti di unità, variabile e distribuzione statistica, quelli di momenti empirici e di numeri indici. La seconda parte introduce la teoria assiomatica della probabilità sigma-additiva e definisce le nozioni di misura di probabilità, di variabile aleatoria, di valore atteso e di momenti. La terza parte presenta l'inferenza statistica unidimensionale, attraverso l'esame dettagliato dei modelli statistici gaussiano e binomiale. La quarta parte, infine, è dedicata ad alcuni temi di statistica bidimensionale, quali l'analisi della varianza, la regressione e l'analisi dell'indipendenza fra caratteri qualitativi: questi temi sono affrontati sia da un punto di vista descrittivo sia da un punto di vista inferenziale. L'esposizione è imperniata sul ruolo della funzione di ripartizione, presentata prima in ambito descrittivo come sintesi di una distribuzione statistica, e successivamente riconosciuta in ambito probabilistico, come rappresentazione di una misura di probabilità; questa nozione si ritrova infine come oggetto d'interesse nell'ambito dell'inferenza statistica, sia nel caso parametrico che in quello non parametrico. Il volume, che contiene materiale didattico adatto a un primo corso di statistica per le facoltà di Scienze economiche, naturali, sociali e statistiche, si avvale di 170 esempi e richiede una conoscenza di matematica elementare quale quella studiata nelle facoltà di Economia o di Scienze Politiche. I risultati sono presentati, quando è possibile, sotto forma di proposizioni, le cui dimostrazioni sono riportate in appendice a ogni capitolo.