Libri di Renato Betti

In questo volume, Renato Betti offre al lettore un'esaustiva analisi del lavoro matematico di Pavel Florenskij. Tale disamina fa riferimento in particolare alla teoria di Georg Cantor, al significato della discontinuità, alla concezione dello spazio e al modello della sua visione cosmologica formato dai numeri immaginari. Attraverso lo svolgimento di questa approfondita analisi, Betti integra gli studi matematici di Florenskij all'interno di una concezione globale e unitaria dell'autore, fra pensiero razionale e valore spirituale, nonché attraverso il suo atteggiamento umano e politico.

Il grande matematico Leonhard Euler (1707-1783) ha fatto un corso per corrispondenza alla principessa Sofia Fredericke di Brandenburgo. Ne è sorto il primo, autentico, libro divulgativo di matematica, fisica e filosofia naturale. Ma sembra che una lettera sia stata sequestrata dalle autorità russe durante la guerra dei sette anni. Perché? E qual era il suo argomento? Tre ricercatori, desiderosi di svelare il mistero, ne vanno alla ricerca nella moderna Russia sovietica.

Che idea abbiamo dello spazio? Si racconta che Archita di Taranto - filosofo, politico e matematico pitagorico del IV secolo a. C. - si chiedesse non senza ironia: "Se scaglio una freccia dal bordo dello spazio, dove va a finire"? È omogeneo e isotropo, come si tende a pensare? Quali proprietà eredita dai corpi che contiene e quali trasmette loro? Fino a che punto è un costrutto del pensiero e quanto un dato reale? Questo libro vuole presentare i cambiamenti che si sono verificati, in geometria, nel senso e nel concetto di spazio. Dal periodo classico, quando lo spazio era l'ambiente intuitivo, naturale, nel quale si potevano descrivere i rapporti fra forme e quantità, alle grandi scoperte della geometria del Seicento - geometria analitica, geometria differenziale - rispetto alle quali la natura non è più solo da descrivere e capire ma anche da utilizzare, fino al tempo moderno, quando le esigenze della rappresentazione che vengono dal passato, come la prospettiva in campo artistico, richiedono di modificarlo - e diventa lo spazio della geometria proiettiva - o sottili problemi logici irrisolti da lungo tempo conducono a profonde trasformazioni, come nel caso della geometria non euclidea. Si tratta di una "geometria leggera" nel senso che vuole evitare le formalizzazioni troppo specializzate per concentrarsi sui concetti e sugli esempi significativi.

20 anni fa - anzi qualcuno in più - iniziava le sue pubblicazioni "Lettera Matematica PRISTEM", espressione di un gruppo di ricerca della "Bocconi" cui aderiscono anche docenti e studiosi di altre Università. La "Lettera" ha rappresentato un tentativo coraggioso di svecchiare la comunicazione matematica, di renderla meno accademica e più giornalistica con l'uso delle immagini, del colore e di un linguaggio diretto. Un tentativo di inserire la Matematica nei più ampi processi che riguardano la scuola e la società. In questo libro, i tre direttori della rivista sfogliano le sue annate per ricordare storie e personaggi (matematici e non) attorno a cui la "Lettera" è cresciuta e che di fatto hanno contribuito alla formazione della sua linea editoriale. Le testimonianze, i ricordi e i commenti sono seguiti anno per anno da un articolo comparso quell'anno sulla "Lettera". Ne esce una descrizione del mondo matematico, visto dall'interno, molto più vivace di quanto solitamente si pensa che sia. Altro che semplice calcolo! La Matematica va avanti e la "Lettera" racconta in quali direzioni. Talora procede con appassionate discussioni e qualche polemica che accompagna la ricerca o l'insegnamento o la gestione delle istituzioni scientifiche: anche di queste, in 20 anni, la "Lettera" ha cercato di dare puntualmente conto.

I "Fondamenti della Geometria" (1899) costituiscono un punto di svolta epocale nella impostazione metodologica della matematica e, per opinione largamente condivisa, rappresentano l'atto di fondazione della matematica moderna. Ma questo volume, straordinariamente piano nello stile e fruibile anche da un lettore con conoscenze elementari di matematica e di logica, ha un interesse che travalica quello strettamente disciplinare, proponendosi come una chiave di lettura delle variazioni di paradigma che negli stessi anni vengono a maturazione in fisica e che cambieranno complessivamente il volto della scienza moderna. Il passaggio, per semplificare, dal metodo logico-induttivo a quello logico-deduttivo proprio dell'assiomatica formale costituisce una rivoluzione taciuta senza la quale difficilmente oggi esisterebbe la logica moderna (da Russell a Quine) o teorie come la meccanica quantistica e la meccanica relativistica. E ciò rende questo scritto di Hilbert un punto di riferimento irrinunciabile nella riflessione sui fondamenti metodologici della scienza contemporanea. Prefazione di Renato Betti.

Chi sono i protagonisti della conoscenza scientifica? Gli scienziati che, nei vari settori, colpiscono la nostra fantasia per la rottura con le concezioni precedenti oppure quelli che emergono per la capacità di sintesi che illumina i loro risultati? In questo libro, sono presenti alcuni di questi diversi campioni della matematica e della fisica, tratteggiati allo scopo di ricavare un'immagine rapida della loro opera e del mondo culturale nel quale sono stati inseriti, oltre che delle loro attitudini personali: Archimede, Galileo, Newton, Lobačevskij, Galois, Cantor, Einstein. Se fosse pittura, sarebbero schizzi; se fosse musica, sarebbero accordi; se fosse poesia, soltanto una scelta di versi significativi.

Nella prima metà dell'800 viene superato il "problema delle parallele" (teorizzato nel III secolo a.C. da Euclide) e prendono forma le prime "geometrie non euclidee". Uno dei protagonisti di questa vicenda è il matematico russo Nikolaj Ivanovic Lobacevskij, rettore dell'Università di Kazan', la cui opera, prima del riconoscimento postumo, venne ignorata e spesso derisa e vilipesa. In questa biografia vengono spiegati i risultati tecnici e concettuali raggiunti nei suoi lavori che permettono, dopo la loro comprensione e l'ulteriore elaborazione da parte della comunità matematica, di portare a compimento l'idea di spazio matematico come conquista intellettuale.

Le caratteristiche principali del libro sono: Partecipazione: numerosi esercizi con valore contestuale richiedono allo studente di seguire gli argomenti in maniera attiva (pena la prosecuzione del lavoro) e, se possibile, con responsabile interesse. Si intende che gli esercizi siano svolti durante lo studio e non, come di consueto, a conclusione dell'intera fase teorica. Ricorso all'intuizione: anche negli argomenti che appaiono più astratti, gli esempi hanno la funzione di recuperare una qualche forma di intuizione spaziale e convincere lo studente a confrontarla sistematicamente con le strutture formali. Praticità consapevole: è il desiderio di presentare problematiche ed applicazioni moderne insieme ai metodi risolutivi più appropriati e più finalizzati al calcolo effettivo delle soluzioni. Ma non bisogna dimenticare l'apporto delle concezioni teoriche. L'algebra lineare è oggi di rilievo in molti settori ed a tutti i livelli, sia pratici che concettuali, sia applicativi che più astratti. • Adattamento progressivo: la complessità, nei contenuti e nei metodi, è un dato che va conquistato lentamente. All'inizio il discorso, gli esempi e le applicazioni sono più vicini al mondo ed alle problematiche consuete. Ma la matematica tesse progressivamente una tela di strutture che lega e motiva i successivi sviluppi. Uno scopo è senz'altro quello di fornire, insieme ad altri corsi, una base utile per proseguire attivamente all'interno delle facoltà scientifiche.