Matematica

Con l'attivazione delle lauree triennali, i corsi universitari hanno subito una notevole riduzione del numero di ore a disposizione per le lezioni ed esercitazioni. Questo libro, che trae origine dalle lezioni di Geometria e algebra lineare I che gli autori hanno tenuto presso l'Università degli Studi di Torino, costituisce ora un testo completo che può essere anche utilizzato nelle Facoltà di Ingegneria, come pure nel Corso di Laurea in Matematica per lo studio della Geometria analitica nel piano e nello spazio e per tutte quelle parti di algebra lineare di base trattate in campo reale. Esso si presenta in due volumi di agevole consultazione: il primo dedicato alla parte teorica ed il secondo formato da una raccolta di esercizi, proposti con le relative soluzioni, per lo più tratti dai testi d'esame.

Questo testo contiene un'introduzione semplice, ma aggiornata e rigorosa ai concetti della finanza matematica, la disciplina che studia il calcolo finanziario tenendo conto dell'incertezza dei mercati. Le nozioni di utilità, portafoglio, benchmark, tassi di rendimento, rischio, beta, CAPM, APT, performance risk adjusted, gestione attiva e passiva sono definite, spiegate analiticamente ed esemplificate con casi numerici sia di tipo didattico sia presi dalla realtà dei mercati finanziari internazionali. I tre punti di vista della finanza matematica (arbitraggio e pricing dei titoli; copertura e controllo dei rischi; speculazione e gestione dei portafogli) sono sviluppati con riferimento ai mercati azionari e obbligazionari e con un linguaggio adatto a un lettore non specialistico che affronti per la prima volta la materia. I prerequisiti matematici sono ridotti al minimo e, in molti casi, i risultati più avanzati sono richiamati nel testo, rendendo il libro pressoché autosufficiente. L'attenzione alla realtà dei mercati è sottolineata dal ricorso alla base-dati Thomson Reuters - DATASTREAM, che fornisce informazioni giornaliere su tutti i principali fenomeni economici e finanziari internazionali. Tutti i grafici sono resi replicabili e aggiornabili grazie alle relative istruzioni sia per DATASTREAM - DSWINDOW sia per DATASTREAM ADVANCE. Il testo contiene inoltre circa 15 esercizi svolti e 30 esercizi di riepilogo.

Nel 1832 János Bolyai dà alle stampe una piccola appendice per il libro di matematica del padre Farkas Bolyai. Quasi contemporaneamente al russo Lobacevskij, J. Bolyai sostiene la non dimostrabilità del quinto postulato di Euclide, il postulato delle parallele, e ne studia gli sviluppi. Ciò costituisce la nascita delle geometrie non euclidee: un evento che scuoterà irreversibilmente il mondo della matematica, della filosofia e della fisica. Queste poche pagine sono oggi universalmente riconosciute come una delle pietre miliari del pensiero scientifico e filosofico.

"Matematica, Cultura e Società" è il titolo di una rassegna di conferenze pubbliche che dal 2003 il Centro De Giorgi dedica alla divulgazione della matematica e, più in generale, del sapere scientifico. L'idea che sta alla base della rassegna è quella di creare un canale di comunicazione tra società e mondo della ricerca scientifica. Muovendo da diverse prospettive, queste lezioni - che si differenziano, oltre che per argomenti (dalla storia, alla filosofia, al cinema), per forme e modalità di trattazione - si propongono di illustrare alcuni aspetti del ruolo culturale della matematica nella società del passato e del presente; di comunicare quanto la matematica sia diffusamente presente nella cultura, nella scienza e nella tecnologia, oggi ancor più di quanto non sia stato nel passato; di contribuire, infine, a fare in modo che diminuisca il numero di coloro che considerano un valore la divisione fra le due culture.

Il calcolo numerico è un campo della matematica che sviluppa, analizza e applica algoritmi per risolvere problemi numerici. Questo include la soluzione di equazioni non lineari, l'integrazione e la derivazione numerica, l'interpolazione, e la risoluzione di sistemi di equazioni lineari e differenziali

L'argomento è apparentemente circoscritto, ma si dimostra più ampio di quello che se ne possa pensare: un rapporto estremamente semplice, il rapporto armonico (che, con la media armonica, assume aspetti nuovi e imprevedibili nel gruppo armonico, e nel rapporto aureo) nasce con Pitagora, si infila prepotentemente nell'opera di Euclide sotto la forma "aurea" e sfiora Apollonio, si trova in Tolomeo, si insinua nella musica; torna in campo con Pacioli e con Piero della Francesca, lo si può applicare a Fibonacci e a Tartaglia, rinasce con il Seicento, trionfa con la Geometria Proiettiva, ha insospettabili applicazioni in insospettabili campi. Il lettore specialista potrà trovare nel testo una organica trattazione delle cose che già conosce, e scoprire utili canali didattici; il semplice cultore potrà invece scoprire, o riscoprire con piacere, una serie di nozioni che gli erano sfuggite, o che non aveva mai pensato di collegare. E trovare le basi per allargare i propri orizzonti, andando a cercare in proprio gli argomenti che per coerenza del testo sono stati appena accennati.

Le scienze, in particolare le scienze sociali, economiche, manageriali e della pianificazione hanno nella matematica un fondamento necessario e in essa trovano gli elementi utili all'indagine scientifica. La matematica è allora affine a queste discipline e il metodo deduttivo e i processi di generalizzazione sono alla base della formazione scientifica. In realtà la matematica ha tenuto le linee guida della cultura e ha indirizzato la speculazione filosofica e scientifica, ha vissuto in compagnia delle arti, l'architettura e la musica, in uno scambio fertile e ricco di prospettive. La matematica è il luogo di beni durevoli, la razionalità, la sapienza, le emozioni, la libertà.