Matematica

Il volume approfondisce l'applicazione della statistica al problema della valutazione dei servizi ma anche a quello della valutazione delle politiche sociali o economiche, con sconfinamenti nel marketing dei servizi. La sua nascita si deve, peraltro, soprattutto alla circostanza di non aver trovato sul mercato editoriale alcun testo universitario specificatamente dedicato a questo argomento, ed alla conseguente difficoltà di gestire corsi che richiedano sia la padronanza del concetto di valutazione, sia conoscenze statistiche avanzate: dal punto di vista degli studenti, inoltre, destreggiarsi fra numerosi testi che sviluppano ognuno un particolare argomento è una difficoltà aggiuntiva alla complessità intrinseca del tema. Questo testo non rappresenta certamente lo stato dell'arte in materia di valutazione dei servizi, ma più che altro è una raccolta di temi di ricerca che si sono risolti in esperienze condivisibili con gli studenti, con il filtro della didattica e con continui stimoli ad applicare praticamente quanto appreso. Può costituire, perciò, un manuale operativo (non privo di spunti metodologici) per coloro che devono svolgere compiti di valutazione statistica.

In questo manuale viene data una dimostrazione del teorema di completezza di Godel e di alcune sue conseguenze, utilizzando il teorema di completezza di Robinson e il teorema di compattezza di Godel per la logica di Boole. Il lettore incontrerà qui altre idee chiave della logica: una sintassi non ambigua, la risoluzione, la procedura di Davis-Putnam, la semantica di Tarski, l'equivalenza e la conseguenza logica, i modelli di Herbrand, gli assiomi dell'eguaglianza, le forme normali di Skolem, le refutazioni come oggetti grafici, e la costruzione di alcuni modelli non-standard. I prerequisiti matematici sono minimi: il testo è accessibile a chiunque abbia già visto qualche dimostrazione per induzione. Il manuale può essere usato come sussidiario per un primo corso di Logica Matematica per matematici e per informatici. Parti del testo possono essere di appoggio in un corso di Logica per filosofi e linguisti, soprattutto per i numerosi esercizi, mai troppo difficili, di collegamento tra logica e linguaggio naturale.

Questo testo raccoglie esercizi adatti a corsi di Analisi Matematica 2 per la Laurea in Ingegneria o affini. Si tratta perlopiù di esercizi tratti da temi d'esame assegnati negli ultimi dieci anni al Politecnico di Milano. Caratteristiche del libro: Oltre 700 esercizi di Analisi Matematica 2, suddivisi per argomento, Esercitazioni di Analisi Matematica 2 con svolgimento completo oppure con le soluzioni. Un centinaio di esempi guida, svolti e commentati dettagliatamente, per introdurre gli argomenti più importanti. Numerose osservazioni didattiche e puntualizzazioni per illustrare i punti più delicati e prevenire gli errori più comuni. Ampio spazio ad esercizi ed esempi rivolti alle applicazioni fisiche degli argomenti di analisi. Questo volume quindi non è solo una raccolta di esercizi, ma un percorso di esercitazioni, mirato ad aiutare specialmente lo studente che, per qualunque motivo, non ha seguito bene lezioni o esercitazioni e deve perciò affrontare l'esame da autodidatta. Naturalmente, lo studio del libro di testo rimane un presupposto.

La seconda edizione del Compendio, riveduta nei contenuti e nella grafica, è indirizzata agli studenti dei corsi di laurea in economia. Senza nulla togliere al rigore delle definizioni, della simbologia e delle relazioni logico-matematiche, l'autore privilegia un'esposizione prevalentemente verbale, ricorrendo a numerose figure e facendo frequente riferimento alle concrete applicazioni economiche. In tal senso, l'opera si pone a metà strada fra i tradizionali testi di matematica per l'economia e i testi di economia ed ha l'obiettivo di fornire allo studente strumenti utili alle applicazioni tipiche della microeconomia. L'argomento principe è l'ottimizzazione, a cui sono dedicati i capitoli 6 e 7 della parte I e l'intera parte III. I rimanenti capitoli hanno soprattutto lo scopo di introdurre le nozioni necessarie alla discussione e alla soluzione di problemi di ottimo.

Passione integrali" propone infatti 211 (un numero primo) integrali indefiniti che sono risolti con attenzione: del risultato ottenuto viene calcolata la derivata che ci riporta all'integrale iniziale. Alcuni integrali sono risolti con i metodi canonici ma anche con tecniche diverse, a volte più semplici e a volte più laboriose: questo per stimolare fantasia e creatività e allenare la capacità di intuizione, doti davvero importanti per chi si diverte a fare matematica. Il pregio del libro - che non ha fini didattici poiché non contiene spiegazioni teoriche - è duplice. Da un lato la certezza del risultato: la conferma che si ottiene con il calcolo della derivata suffraga senza dubbio la correttezza del procedimento, assicurando che tutti i calcoli sono stati eseguiti nel giusto modo. Dall'altro lato l'universalità: "Passione integrali" potrebbe essere pubblicato in tutte le lingue del mondo traducendo solo le poche righe dell'introduzione: un integrale, come uno spartito di Mozart, viene interpretato allo stesso modo sia da uno studente di Londra che da uno studente di Baltimora, o di Pechino, o di San Pietroburgo o del Liceo Scientifico Tassoni di Modena.