Matematica

Calcolo differenziale e integrale di funzioni di una variabile reale, svolto a partire dagli assiomi sugli insiemi. Dal punto di vista metodologico, tutti i termini matematici, ivi introdotti, sono definiti (a partire dai termini primitivi) e tutte le asserzioni matematiche, ivi usate, sono dimostrate (a partire dagli assiomi). Il rigoroso impianto logico-fondanzionale non è mai in conflitto con il prevalente intento formativo e didattico, realizzato mediante l'uso attento delle serie di potenze e delle valutazioni asintotiche. In commemorazione del 150º anniversario della nascita di Giuseppe Peano (1858-1932), alcuni contributi del grande matematico piemontese, riguardanti il calcolo infinitesimale ed il linguaggio matematico, sono esposti e, adeguatamente, enfatizzati.

Questo saggio vuole riprendere e sviluppare alcune idee sui sistemi complessi da me introdotte in precedenti lavori, come ad esempio l'idea, espressa fin dal saggio del 1987, che il mondo fisico e biologico possa essere interpretato attraverso un modello autogenerativo. Qui si è cercato di dare un fondamento matematico a questa visione attraverso lo strumento delle ricorsive cicliche, accanto ad un riesame di alcuni concetti fondanti la matematica contemporanea, tra cui quello di insieme, di misurabilità e di operatore invariante, nel tentativo di avere un modello matematico completo per i sistemi complessi. Questo modello è stato utilizzato per re-interpretare alcuni dei concetti fondanti la fisica quantistica, considerata come paradigma di sistema complesso. Ripercorrendo, per certi versi, la strada indicata da Bohm e Wheeler, ma introducendo fattori radicalmente innovativi soprattutto nei concetti di spazio-tempo, di entanglement e di misurazione. Uno dei risultati è, senza dubbio, una interpretazione chiara della differenza tra sistemi quantistici e sistemi classici, tra sistemi riduzionistici e sistemi olistici.

Il volume è insieme storia e antologia della critica pacioliana. Argante Ciocci ripercorre le vicende interpretative soprattutto dell'ultimo ventennio, il più ricco di studi sulla personalità e sull'opera di Luca Pacioli, e riporta estratti significativi dalle pubblicazioni e dagli studi che hanno rinnovato l'interesse per il frate del Borgo e ne hanno riconosciuto il valore intellettuale come genio della contabilità e la lungimiranza culturale come maestro delle matematiche.

"Questo volume nasce dall'esperienza didattica maturata e dall'interesse per l'epistemologia dell'autrice. Gli argomenti trattati sono quelli che generalmente svolge nei corsi universitari. Talvolta la trattazione si discosta dal punto di vista dominante con lo scopo di tentare di colmare il divario che spesso si crea tra la formalizzazione rigorosa e la visione intuitiva dei concetti, divario che tende a far sì che "la matematica non sia guardata con simpatia, anche se si riconosce la sua importanza" e a rendere "diffusa l'opinione che essa sia una continuazione o un'intensificazione dell'arte del calcolare." (David Hilbert, Prefazione a Geometria intuitiva).

La matematica può cessare di essere sterile nozionismo e svelare la sua anima più affascinante e passionale; può diventare vera poesia della ragione a patto che ci siano ancora insegnanti motivati e pronti a mettersi in gioco. Questa sarà l'avventura che coinvolgerà i due protagonisti (Alice e Pier) che, per risolvere un gioco sul web, dovranno occuparsi di enigmi matematici intrecciati con altri saperi come l'arte, la letteratura, la musica e l'astronomia.

Nella sua prima parte questo eserciziario raccoglie tutti i temi d'esame di Matematica II del corso di laurea in Architettura dell'Università degli studi di Udine assegnati a partire dall'anno accademico 2005/2006. Inoltre, il presente testo contiene anche i testi degli esami del corso di Matematica del corso di laurea di Scienze Agrarie e Scienze per l'Ambiente e la Natura sempre tenuto dal professor Alfio Marini. Nella seconda parte vengono proposte le correzioni di alcuni temi. Si raccomanda di fare un uso intelligente di questo materiale, ossia di provare a risolvere in autonomia gli esercizi prima di confrontarsi con le soluzioni qui proposte. Ovviamente non si richiede di omologarsi negli stili risolutivi ma solo di saper portare a casa i risultati in modo efficiente e congruo al momento della verifica.