Matematica

“Insiemi, gruppi, famiglie, classi” sono parole che vengono utilizzate in maniera del tutto naturale nel linguaggio di ogni giorno, spesso come se avessero lo stesso significato. Nel linguaggio della matematica, invece, esse indicano concetti diversi. In questo libro non mi propongo di chiarire tutti questi significati, ma mi limito a parlare di “insiemi”. Ad oggi1 l'argomento “teoria degli insiemi” `e stato eliminato dai programmi della scuola primaria2 ed è rimasto solo in quelli della scuola secondaria di primo grado in preparazione allo studio degli insiemi numerici. Perché quindi un insegnante di scuola primaria dovrebbe leggere questo libro? Un insegnante deve avere una conoscenza delle materia più approfondita rispetto a ciò che deve realmente presentare durante le lezioni e queste pagine possono servire, spero, come utile supporto per raggiungere tale obbiettivo. In relazione poi alla cancellazione di questi argomenti dai programmi, non sono per niente d'accordo. Ritengo che un alunno di scuola primaria possa affrontare tali argomenti senza trovarli troppo ostici, dipende ovviamente da come vengono presentati. È certo possibile costruire attività di laboratorio in cui si permetta anche ai più piccoli di “giocare” con gli insiemi: la scatola delle matite, quella delle gomme o quella delle caramelle per la forma suggeriscono bene un primo approccio alla classificazione degli insiemi. Senza alcuna necessità di ricorrere a un linguaggio inutilmente troppo formale. In matematica, la precisione di linguaggio è sempre una conquista graduale che si appoggia, necessariamente, su una prioritaria conquista di significato.

"Mmatematica" nasce da due esigenze distinte maturate nell'esperienza di un professore delle scuole superiori, ma anche in quella di tutti i giorni. La prima è di dare ai ragazzi strumenti per capire e soprattutto amare la matematica. Una matematica "in pratica" scritta da un tecnico per colmare lacune e unire il sapere matematico, comprendendo tutti gli argomenti dal primo all'ultimo anno delle superiori al livello degli istituti tecnici. La seconda esigenza è quella di fornire ad universitari e professionisti "tutto in uno", senza ricercare quando servono i libri del liceo, sparsi chissà dove e con tanti esercizi che non servono più. Qualcosa di più di un semplice manuale di formule: le formule sono legate tra loro da un filo di ragionamento che fa la differenza tra memorizzare ed apprendere.

Il volume presenta una ricca raccolta di esercizi ed esempi pensata per gli studenti del corso di Analisi Matematica I dei corsi di laurea in Matematica e Fisica. È quindi da considerare il naturale completamento del testo G. H. Greco, "Calcolo differenziale e integrale, funzioni di una variabile reale, Vol. I", Aracne editrice 2008. Rispetto a questo volume sono stati aggiunti nei capitoli 13 e 14 alcuni esempi di applicazioni delle equazioni differenziali alla fisica; sono in più trattati, soprattutto in forma di esercizio, equazioni differenziali ordinarie non lineari (capitolo 15) e serie di Fourier (capitolo 16). In appendice vengono riportate delle note sui numeri di Bernoulli e sulle equivalenze asintotiche di integrali tramite il metodo di Laplace.

In questo libro Felice Russo ci racconta, in modo semplice e suggestivo, come la matematica sia una scienza vicina e pervasiva, che permea invisibilmente la nostra vita quotidiana e i nostri rapporti sociali e allo stesso tempo regola fenomeni naturali microscopici e infinitamente grandi. Dalle galassie alle chiocciole, dai fulmini atmosferici ai dendridi, dalla propagazione dell'HIV al metabolismo degli esseri viventi, dai terremoti agli attacchi epilettici: numeri, parametri, equazioni, modelli che l'uomo oggi sa interpretare e anche, in parte, utilizzare per cercare di riprodurre la perfezione della natura nei suoi artefatti. Così i sistemi di comunicazione satellitare, il GPS, Internet, le reti sociali, la descrizione dei fallimenti nei chip elettronici sono tutti esempi di come l'importante eredità che continuamente la natura ci dona sia utilizzata dall'uomo per migliorare il proprio quotidiano. Le pagine di questo libro convinceranno il lettore che la vita è un sistema altamente instabile da cui forme strutturate e organizzate possono emergere solo in determinate condizioni e che tutto ciò sarebbe incomprensibile senza l'ausilio della matematica.