Matematica

Primo volume della collana Mathematica dedicato alla figura del matematico Gerolamo Saccheri (1667-1733), di cui Vincenzo De Risi presenta qui una delle opere fondamentali in una traduzione corredata di apparato critico. Un importante e assai documentato saggio introduttivo getta luce sulla genesi e sulla fortuna dell'opera divenuta, al di là delle intenzioni del suo autore, una sorta di atto fondativo delle ricerche sulle geometrie non euclidee.

Questo volumetto è diviso in due parti: la prima è dedicata agli Studi sui fondamenti della matematica - in cui si parla di David Hilbert e della sua opera "Grundlagen der Mathematik"; di Godel autore di "Discussione della matematica"; di Wittgenstein e la sua opera fondamentale "Bemerkungen uber die Grundlagen der Mathematik"; di Frank P. Ramsey e dei suoi scritti relativi ai fondamenti della matematica; e per ultimo di Hermann Weyl con la sua opera di notevole interesse suddivisa in due capitoli: una parte logica e una matematica. La seconda parte del libro tratta "Matematica e Teatro" in cui l'autrice spiega il perché tra la matematica e il teatro ci sia una relazione: basti ricordare che il matematico norvegese Niels Henrik Abel aveva una vera passione per il teatro. Da ricordare anche Capoccioli, il matematico e scrittore Lewis Carroll e altri.

Una grande rivoluzione scientifica degli ultimi 50 anni ha portato alla comprensione di come la descrizione fisico-matematica del mondo non possa prescindere da un grado maggiore o minore di casualità. L'esigenza di descrivere sistemi sempre più complessi e di prevederne il comportamento, unita alla possibilità di disporre di strumenti di calcolo sempre più grandi e veloci, ha indotto un utilizzo massiccio di strumenti di indagine e predizione basati sulla simulazione di fenomeni casuali e sulla loro evoluzione in un ambiente virtuale. È questa la base materiale su cui poggia lo sviluppo impetuoso, negli ultimi decenni, di metodi cosiddetti Monte Carlo, cioè di campionamento di variabili casuali, e delle Catene di Markov, cioè dei processi stocastici che regolano la loro evoluzione alla distanza di un "passo" temporale solo. I settori che applicano tali metodologie sono moltissimi e tra essi annoveriamo anche quelli della geomatica, con un particolare riferimento all'analisi di immagine. Questo testo offre un'introduzione all'argomento, totalmente autosufficiente, per studenti o ricercatori che abbiano almeno alcune nozioni basilari di teoria della probabilità e di statistica. Il testo è corredato di software privo di vincoli di utilizzo.

Invece di ricercare i numeri primi è possibile trovare, in maniera semplice, i composti e quindi per esclusione ottenere i primi? Il crivello dell'ingegnere consente di operare come accennato determinando i numeri primi compresi in qualsivoglia intervallo, in tempi rapidi, per esclusione. Scrivendo, in una particolare forma tabulare, la successione dei numeri naturali, si evidenziano delle proprietà particolari.

"La storia è scritta dai vincitori" la massima vale anche in ambito scientifico, dove oggi domina la concezione einsteiniana dello spazio-tempo. Esistono tuttavia impostazioni alternative, anch'esse in perfetto accordo con i dati sperimentali e perfino più accettabili per il senso comune. Vieri Benci e Paolo Freguglia esplorano le ragioni del successo della teoria relativistica e si interrogano su che cosa sia epistemologicamente sostenibile come verità scientifica. Il loro saggio, vivace e controcorrente, mette in discussione l'assolutezza di teorie fisicomatematiche trasformate in dogmi, partendo dall'evoluzione storica delle nozioni di spazio e di tempo e analizzando in modo serrato i modelli specifici. Il risultato è un contributo di prim'ordine alla comprensione dei condizionamenti ideologici con cui devono fare i conti anche le scienze cosiddette esatte.

Un libro per preparare verifiche, interrogazioni, tesine, ricerche, test ed esami con definizioni, concetti, formule; mappe concettuali, per visualizzare le relazioni fra i concetti; guida alle verifiche scritte e al colloquio; domande a risposta aperta e a risposta multipla.

I quattro volumi che compongono quest'opera possono essere letti e consultati autonomamente, pur componendo nel loro complesso un disegno coerente. II terzo volume, che conclude la pubblicazione dell'opera, esce a pochi mesi dal quarto, ed è anch'esso dedicato all'intreccio profondo, di confronto e di cooperazione, di scontro-incontro, di reciproca necessità tra la matematica e le altre discipline elaborate dall'ingegno umano. Questo perché non vi è nulla che separi nettamente la ricerca matematica dalla cosiddetta "cultura", né in campo umanistico (argomento di questo terzo volume) né in quello scientifico (argomento del quarto). Dall'uso perverso della matematica, narrato da Umberto Eco nel suo saggio, l'opera crea un percorso che passa per la forma-sonetto, la letteratura novecentesca, la linguistica, il romanzo, Spinoza, la musica rinascimentale e quella computazionale, la prospettiva in pittura, le visioni di Escher, le nuove architetture, i pattern di tassellazione arabi, il cinema, gli scacchi e persino il percorso tortuoso degli strumenti del giocoliere. Il tutto attraverso saggi di autori internazionali di primo piano (basti ricordare, oltre al citato Eco, Hans Magnus Enzensberger, Giulio Giorello e gli stessi curatori), per chiudere con gli argomenti forse più popolari e originali un progetto che fin dal primo volume ha inteso essere un'opera non di formule ma di idee.