Matematica

Il presente volume è rivolto agli studenti dei Corsi di Laurea di Matematica, Fisica, Ingegneria e Informatica, anche se potrebbe essere sicuramente usato in tutti i corsi di laurea che richiedono lo studio del calcolo differenziale e del calcolo integrale, e contiene tutti gli argomenti che vengono solitamente trattati nei corsi di Analisi Matematica I. Ampio spazio è dato ad alcuni argomenti quali i numeri reali, la connessione fra la completezza secondo Dedekind e quella secondo Cauchy dell'insieme dei numeri reali, la possibilità di ottenere maggiorazioni dell'errore, lo studio delle successioni definite per ricorrenza, l'impiego del calcolo differenziale al fine di dimostrare identità o disuguaglianze, le funzioni convesse derivabili, l'integrazione su insiemi unione di intervalli a due a due disgiunti, le tecniche di integrazione indefinita, l'impossibilità di calcolare in maniera esplicita primitive elementari di certe funzioni, il problema dell'esistenza o della non esistenza di primitive, i metodi risolutivi di alcuni tipi di equazioni differenziali. È inoltre presente una gran quantità di limiti notevoli e di integrali indefiniti immediati. Dove possibile viene fatto uso di una visualizzazione geometrica dei concetti introdotti, che li renda più intuitivi. Sono presenti esercizi sia a carattere teorico che a carattere più tecnico, poiché entrambi servono ad una migliore comprensione sia analitica che globale della materia.

È una nebbiosa serata invernale e con un gruppo di amici volete rilassarvi dopo una dura giornata di lavoro. Che fare? Andare al più vicino centro commerciale con annessa multisala per vedere l'ultimo successo di botteghino? C'è un problema: non esiste un cinema nel vostro paese e in nessun posto sulla Terra. No, non siete in un futuro apocalittico post-Terza guerra mondiale. Voi e i vostri amici siete seduti in una taverna fumosa, riscaldata dal camino e poco illuminata, nel 1478, forse a Venezia, forse a Perugia, o magari a Milano. Come passare la serata allora, senza televisione, romanzi gialli o discoteche? Potete giocare! Il capo brigata ha una serie inesauribile di giochi, trucchi, enigmi e passatempi da proporre. Fra' Luca sa bene che, attraverso i giochi, le meraviglie della matematica fanno breccia anche nelle "menti incolte". Questo libro è la raccolta dei giochi matematici che Fra. Luca Pacioli, figura fondamentale della matematica dei secoli XV-XVI, descrive in un manoscritto del Quattrocento sconosciuto al grande pubblico. Sono giochi antichi e attualissimi, sempre ricchi di fascino, soprattutto se si leggono nel volgare dell'epoca.

"Tutto è numero" era il motto con cui i pitagorici enunciavano la convinzione che le leggi naturali del mondo potessero essere espresse e comprese solo attraverso i numeri. E ancora oggi è così. I numeri sono ovunque e decidono il nostro destino, anche quando sono casuali. Ogni numero ha una propria storia, una particolare qualità, è il punto di partenza di una costruzione interessante o l'oggetto di una complessa congettura: il 2 è il numero primo più piccolo, il 3 è il più piccolo numero dispari (fino a tre riescono a contare anche le api), il 4 è il più piccolo numero scomponibile e anche la somma più piccola di due numeri primi, il 6 è un numero "perfetto", ovvero la somma dei suoi divisori, il 10 è la base del nostro sistema numerico, il 13 porta sfortuna (o forse no), e così via. Gùnter Ziegler, uno dei matematici tedeschi più importanti, ideatore dell'Anno della Matematica e più volte premiato dalla comunità scientifica, ci guida nei sotterranei della nostra vita rivelandoci le formule numeriche che si nascondono dietro ogni angolo, chiarendo una volta per tutte che la matematica non è una scienza per menti eccellenti, piena esclusivamente di misteri insondabili e astrusi. Con grande ironia e semplicità, ne svela i misteri, i segreti, gli enigmi e le cialtronerie, ne racconta i primordi e gli sviluppi nel corso dei secoli, evidenziando le scoperte più salienti ma anche le leggende e i grandi bluff.

Come tutte le scienze, anche la geometria affonda le sue radici nella notte dei tempi. Ricostruirne la storia significa ripercorrere il cammino stesso della civiltà umana, e individuare le tracce lasciate da questa disciplina nelle opere d'arte di tutte le epoche e di tutti i popoli. A cominciare per esempio dalle piramidi, che ci rivelano le conoscenze degli Egizi nel campo dei poligoni e dei solidi. O dallo Sri Yantra, un antico e misterioso oggetto di culto indiano che nasce da una complessa intersezione di triangoli. Fino all'arte contemporanea, dove scopriamo la struttura nascosta nei singolari dipinti di Salvador Dalì, o ci soffermiamo sull'arte astratta di Kandinsky e Mondrian, le cui opere sembrano essere state pensate appositamente per illustrare un testo di geometria. Con il suo consueto stile, sempre leggero e divertente, Piergiorgio Odifreddi trasforma quello che è stato e continua a essere uno dei peggiori incubi scolastici per gli studenti di ogni generazione in un viaggio attraente, ricco di sorprese e di curiosità. Una straordinaria occasione per riscoprire in una nuova luce vecchie conoscenze come Pitagora, Euclide e Archimede, per abbandonare timori e stereotipi, e partire con entusiasmo alla conquista dello spazio geometrico.