Matematica

Questo volume, giunto alla sua seconda edizione, si rivolge agli studenti di Analisi matematica e, pur ricalcando la prima edizione nell'impianto generale, contiene un materiale molto più esteso e articolato, in modo da fornire gli strumenti adeguati anche per una preparazione più approfondita. Il volume è strutturato in tre parti: Concetti, Strumenti e Complementi. Le prime due contengono i concetti e gli strumenti di sviluppo della teoria dell'Analisi matematica ritenuti essenziali per la formazione di base di uno studente di Matematica o di Fisica. La terza parte sviluppa argomenti "scelti". In questa edizione sono stati inseriti due nuovi capitoli: il primo riguarda i numeri complessi mentre il secondo tratta le forme differenziali lineari, presentate con strumenti elementari e al tempo stesso rigorosi. Corredano il testo numerosi esempi svolti ed esercizi le cui soluzioni sono date in Appendice.

I greci dell'età classica, con Euclide ed Archimede, hanno concepito idee molto prossime a quelle che hanno permesso l'invenzione del calcolo infinitesimale e integrale. L'autore pensa che proprio Euclide ha sfiorato il concetto di infinitesimo, con il suo teorema relativo all'angolo "a corno". Fu poi nel 1600 che Leibniz e Newton crearono il calcolo onfinitesimale e quello integrale, e nel 1800 che Cauchy introdusse i concetti di limite e di continuità di una funzione. Ma gli infinitesimi hanno sempre suscitato critiche per le loro contraddizioni logiche, fin da subito stigmatizzate dal vescovo Berkeley. Con il metodo del doppio limite di Weierstrass, apparentemente, il problema sembra superato. Poi nel 1900 Robinson, utilizzando sofisticate tecniche di teoria dei modelli, supera l'impasse dal punto di vista logico, ricorrendo però all'analisi non-standard, nell'ambito dei campi non archimedei. Con questo lavoro l'autore supera la problematica degli infinitesimi, adottando una metodologia molto classica e, soprattutto, di facile comprensione.

Realizzati secondo i canoni della moderna didattica, i volumi della collana restart sono destinati agli studenti universitari per ripassare gli argomenti, già acquisiti nel loro percorso di studio scolastico, necessari per affrontare l'esame di Matematica generale o Analisi matematica. Per come sono strutturati, possono essere utili anche per gli studenti delle scuole superiori.

Il volume è mirato alla preparazione del concorso pubblico, per titoli ed esami, a 69 posti di Collaboratore tecnico enti di ricerca di sesto livello professionale dell'Istituto nazionale di Statistica per il profilo relativo all'area tecnico-statistica, pubblicato nella G.U. 10 dicembre 2010, n. 98. Il testo è strutturato in due parti. La prima parte offre una trattazione manualistica di tutti gli argomenti richiesti dal bando per affrontare l'eventuale prova preselettiva, la prima prova scritta ed il colloquio: Concetti di collettivo e di unità statistica; Caratteri statistici; Fasi di un'indagine statistica; Tabelle statistiche semplici e a doppia entrata; Frequenze assolute e relative; Grafici; Medie; Indici di variabilità; Rapporti statistici. La seconda parte propone una batteria di quesiti a risposta multipla e una serie di esercitazioni sulle tematiche già trattate in teoria, fornendo spunti e problematiche che possono presentarsi in sede di esame. Completano il lavoro due appendici: la prima contiene la descrizione del Sistema Statistico Nazionale, la seconda raccoglie una serie di rilevazioni statistiche ufficiali ISTAT, suddivise per area, utili per lo svolgimento della seconda prova. Tale raccolta è messa a disposizione dei concorsisti per offrire la possibilità di commentare i dati, applicando tutti gli indicatori richiesti dal programma d'esame.

Le discipline statistiche, come è noto, permettono di descrivere i fenomeni della realtà attraverso una serie di strumenti (grafici, tabelle, indici, modelli) che possono facilitare la lettura di un insieme di dati, spesso numerici, rendendo l'informazione accessibile anche ai non addetti ai lavori. Grazie all'uso del calcolo delle probabilità, la metodologia statistica può fare un salto di qualità, non limitandosi più a descrivere e a rappresentare le informazioni raccolte e catalogate, ma permettendo di effettuare delle previsioni future, delle estensioni e delle interpolazioni dei risultati. Il presente libro è suddiviso in due parti, la prima dedicata al calcolo delle probabilità, la seconda all'inferenza statistica. Nella prima parte si descrivono i principali strumenti probabilistici, in particolare le variabili aleatorie discrete e continue, illustrando alcuni teoremi di fondamentale importanza nell'analisi statistica; nella seconda parte sono presentate le principali procedure dell'inferenza dell'inferenza statistica, ossia la stima puntuale e intervallare e il controllo di ipotesi parametriche e non. Il testo è corredato da numerosi esempi e da un'appendice di tavole.