Matematica

Un libro per preparare verifiche, interrogazioni, tesine, ricerche, test ed esami con definizioni, concetti, formule; mappe concettuali, per visualizzare le relazioni fra i concetti; guida alle verifiche scritte e al colloquio; domande a risposta aperta e a risposta multipla.

Un manuale per l'apprendimento della statistica realizzato secondo modelli didattici avanzati, appositamente scritto per gli studenti di economia, scienze sociali, organizzazione, scienze naturali e consigliato anche per corsi post-universitari e aziendali. Il volume si colloca in una posizione intermedia tra i testi introduttivi e quelli avanzati. Gli argomenti sono trattati a un livello non troppo elevato, mentre interpretazioni e approfondimenti meno semplici sono raccolti in sezioni particolari, che possono essere considerate facoltative. Gli autori, docenti presso le maggiori Università americane, hanno voluto rendere possibile lo studio, senza soluzione di continuità, anche agli studenti aventi una preparazione matematica limitata. Per queste sue caratteristiche l'opera raggiunge pienamente due obiettivi ambiziosi: mantenere vivo l'interesse dello studente e appassionarlo alla materia sviluppando la base logica dei singoli argomenti trattati; dare la possibilità di affrontare e risolvere problemi di natura pratica.

Questa raccolta di esercizi intende proporsi come verifica del grado di preparazione raggiunto nei fondamenti del calcolo infinitesimale e si presenta come naturale completamento del testo di M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, "Analisi matematica - volumi 1 e 2" (Zanichelli, 2008). Gli argomenti del volume 1 sono le funzioni reali di variabile reale, quelli del volume 2 sono il calcolo infinitesimale multidimensionale e le equazioni differenziali. In particolare: Volume 1: calcolo combinatorio, numeri reali e complessi; successioni e limiti di funzioni; calcolo differenziale e integrale; serie; equazioni alle differenzel. Volume 2: equazioni differenziali del primo e del secondo ordine (lineari); linee e integrali di linea; calcolo differenziale e ottimizzazione per funzioni di più variabili; campi vettoriali; integrali multipli e di superficie; formule di Gauss-Green, teoremi del rotore e della divergenza; sistemi di equazioni differenziali; serie di Fourier. Ogni capitolo è suddiviso in sezioni, ciascuna delle quali prevede lo svolgimento preliminare di alcuni esempi, che servono da guida per la soluzione di esercizi, test a scelta multipla, domande del tipo vero-falso o trovare l’errore. Le soluzioni di tutte le attività proposte sono presentate alla fine di ciascuna sezione.

A partire dagli studi sulla prospettiva degli artisti del Rinascimento, la geometria proiettiva si è sviluppata nei secoli successivi come disciplina autonoma che, oltre ad essere alla base della geometria algebrica classica, trova applicazioni in numerosi settori, dall'ingegneria alla computer vision, dall'architettura alla crittografia. La prima parte di questo testo contiene richiami, sintetici ma rigorosi, delle nozioni fondamentali di geometria proiettiva, in un linguaggio semplice e moderno. Ciò offre al lettore una rapida visione d'insieme della materia trattata e lo introduce alle tecniche e alle notazioni successivamente adoperate. Nella seconda parte sono presentati più di 200 problemi risolti, per molti dei quali si propongono più soluzioni alternative. Il livello di difficoltà è variabile: si spazia da esercizi di carattere calcolativo a problemi più impegnativi di carattere teorico, fino a veri e propri teoremi con dimostrazione guidata. La struttura del testo consente al lettore di utilizzare la risoluzione degli esercizi per impadronirsi delle nozioni e delle tecniche di base e per progredire nella conoscenza della materia fino allo studio di alcuni risultati classici.

Questo testo è adatto per una prima esposizione della teoria delle funzioni di singola variabile complessa. Si rivolge a studenti di Fisica, Matematica e Ingegneria che abbiano acquisito le nozioni fondamentali dell'Analisi Matematica reale. L'esigenza di questa pubblicazione nasce dall'idea di effettuare una selezione di argomenti, ritenuti fondamentali, la cui esposizione risulti sistematica e autoconsistente in circa 60 ore di lezione mantenendo, al tempo stesso, il rigore matematico volto a favorire la maturazione scientifica dello studente e prepararlo alla lettura di testi avanzati. A corredo della trattazione teorica, vengono proposti oltre 200 esercizi tutti forniti di soluzione dettagliata. Il loro svolgimento costituisce una parte imprescindibile per l'acquisizione della materia.

Il testo nasce dall'esigenza avvertita da molti studenti universitari di ripassare, in tempi brevi, nozioni e procedimenti di calcolo dimenticati nel tempo o non sufficientemente assimilati. Gli argomenti trattati sono quelli della cosiddetta "Matematica di base": logica, insiemi, calcolo letterale, equazioni e disequazioni, sistemi di equazioni e disequazioni, radicali, logaritmi, geometria analitica, trigonometria piana, progressioni geometriche e aritmetiche, percentuali, proporzioni. Nella preparazione dei dieci capitoli che compongono il volume si è dato volutamente maggior risalto ai procedimenti risolutivi, che sono illustrati attraverso opportuni esempi interamente svolti e commentati. I richiami teorici rendono ciascuno dei capitoli fruibile anche da parte di chi è interessato a colmare lacune solo su alcuni specifici argomenti. Il testo si rivolge quindi agli studenti di tutte le facoltà universitarie che prevedono esami di Matematica nei loro piani di studio.

Alex Bellos incontra una tribù amazzonica che concepisce solo tre numeri (1, 2 e molti). Vola in Giappone da uno scimpanzè che sa contare. In Germania interroga il più veloce calcolatore mentale del mondo, in India un saggio indù. Risolve il mistero dello zero e dimostra che la diversa percezione del tempo di adulti e bambini è dovuta all'intuizione logaritmica. In uno stile comprensibile e rigoroso, supportato da diagrammi e figure, "Il meraviglioso mondo dei numeri" spazia tra storia, filosofia e matematica, tra paradossi logici e statistici. E dimostra come il mondo della matematica sia molto più variopinto e divertente di quel che immaginavamo.

Kurt Godei, uno dei massimi logici di tutti i tempi, è autore di un'opera che ha influenzato tutti gli sviluppi successivi della logica, nonché l'ulteriore riflessione sui fondamenti della matematica. Questa raccolta di scritti intende presentare in modo unitario e valorizzare il contributo di Godei alla filosofia del Novecento. In questo modo essa apre vie nuove alla diffusione del suo pensiero al di fuori della cerchia degli specialisti, rendendolo accessibile al pubblico più generale dei filosofi, degli storici della scienza, degli informatici, dei fisici. Ha scritto Paolo Casalegno: "Leggere Godei può essere, se si ha un po' di gusto per queste cose, un'esperienza intellettuale assai gratificante, di cui è bene cercare di approfittare".

Pugnace censore di ogni forma di dogmatismo e fanatismo, Bertrand Russell è stato uno dei fondatori della filosofia analitica e ha avuto un ruolo di primo piano, con G. E. Moore, nella "rivoluzione" che ha travolto l'idealismo della filosofia anglosassone d'inizio Novecento: rivoluzione di cui i Principi della matematica (1903) rappresentano uno dei testi fondativi. "L'opera - scrive Russell - ha un duplice scopo: primo, provare che tutte le proposizioni della matematica pura sono deducibili da un numero piccolissimo di principi logici fondamentali; [...] secondo, spiegare i concetti fondamentali che la matematica accetta come indefinibili - un compito puramente filosofico, e io non mi illudo di aver fatto altro che indicare un vasto campo di ricerche".