Matematica

La geometria analitica è diversa dalla comune geometria euclidea e richiede la conoscenza di varie formule di algebra non facilmente memorizzabili: qual è l'equazione della parabola, qual è l'equazione della circonferenza e quella dell'ellisse, come si trova l'intersezione tra due rette? I logaritmi sono ostici per gli studenti. Queste domande sono all'ordine del giorno durante le ore di matematica alle superiori. Questo manuale si pone l'intento di rispondere a questi problemi dei nostri ragazzi.

L'analisi matematica e ricca di un numero notevole di formule per concetti come i limiti, le derivate, gli integrali. La scelta di studi di tipo scientifico e tecnico dei nostri giorni induce molti studenti allo studio delle funzioni e degli integrali, concetti non intuitivi e che necessitano di cura e precisione nello studio. Non sempre è possibile districarsi tra le formule che bisogna memorizzare ed è facile dimenticarle. Ho aggiunto anche le formule del calcolo combinatorio. Questo opuscoletto vuole aiutare gli studenti a risolvere i loro problemi nello studio dell'analisi matematica.

Lo sviluppo sempre crescente della tecnologia induce molti studenti a scegliere studi di tipo scientifico e tecnico, come conseguenza è in atto una copiosa produzione di libri di matematica. E' necessario, quindi, disporre di un libro di collegamento e sintesi tra le varie formule matematiche, che sono affrontate in libri e tempi diversi. Tale situazione è pesantemente avvertita nel passaggio dalle scuole superiori agli studi universitari. Il libro è una sintesi ragionata delle formule di matematica delle scuole inferiori e superiori, arricchita da concetti fondamentali trattati nel primo anno universitario, atta a facilitare una ricerca sintetica e unitaria in una disciplina vasta e articolata.

Il testo si propone di offrire una gamma completa degli argomenti classici dei corsi di base di Analisi matematica e, accogliendo le esigenze degli ordinamenti didattici, un'introduzione alle funzioni olomorfe, alle serie di Fourier, alle trasformate di Laplace e di Fourier e al concetto di stabilità per soluzioni di equazioni differenziali ordinarie. Il testo nasce con l'ambizione di raccogliere una così vasta area di competenze in un singolo volume che: - sia scritto in modo accessibile per lo studente, ma senza rinunciare al rigore matematico - lasci un alto grado di libertà al docente nell'impostazione delle lezioni.

È un Dante inedito e romanzato quello che colorisce le pagine di questo volume di Bruno D'Amore. Un Dante curioso e in qualche misura civettuolo, che assieme al suo amico Guido (Cavalcanti) è il protagonista dei divertenti e fantasiosi episodi che si propongono di svelarci l'origine di alcune celebri terzine della Commedia imbevute di matematica e geometria, dialettica e logica.

Nelle lezioni contenute in questo volume si descrive e si analizza la formazione della logica del primo ordine nel periodo 1900-1930. Si seguono due temi, che emergono dai problemi della assiomatizzazione delle teorie matematiche, e in particolare della teoria degli insiemi, all'inizio del secolo. Il primo è la chiarificazione e la distinzione dei concetti di completezza deduttiva di una teoria e di completezza logica. Il secondo è quello del programma di Hilbert, che si articola e si definisce nel corso degli anni Venti. La storia avventurosa del teorema di completezza logica con i suoi equivoci e incomprensioni, e la passione delle polemiche aspre di Hilbert con l'intuizionismo di L. Brouwer fanno della costituzione della logica come disciplina un episodio esemplare del processo di crescita della matematica. Nella seconda parte del volume si dà una dimostrazione dettagliata del primo teorema di incompletezza di Gödel, che almeno una volta nella vita, diceva Alonzo Church, occorre aver visto. Nel momento in cui Gödel dimostra fattibile il programma di Hilbert con l'aritmetizzazione, nel 1930, sancisce anche l'impossibilità degli obiettivi che si proponeva.

In questo volumetto vengono trattati i seguenti argomenti: Il cerchio trigonometrico. Relazioni fondamentali. Variazioni del seno, coseno e tangente. Funzioni di angoli particolari. Riduzione al 1° quadrante. Archi complementari. Relazioni tra i lati e gli angoli dei triangoli rettangoli. Teorema dei seni. Teorema delle proiezioni. Teorema di Carnot (o del coseno). Formule di Briggs. Risoluzione dei triangoli qualunque. Formule relative ai triangoli qualunque. Le equazioni goniometriche.