Matematica

Questo libro si propone come un invito alla storia dellà matematica attraverso brevi descrizioni di curve piane, per un motivo o per l'altro degne di essere menzionate: esse possono invogliare a percorrere l'affascinante itinerario del pensiero umano nel campo matematico. L'itinerario proposto abbraccia 2500 anni di storia, senza propositi di rigore, cronologico ma con una ricercata fedeltà alle fonti. Ogni curva che viene presentata nel testo è associata al suo ideatore e di quest'ultimo viene tratteggiata la personalità: le biografie dei matematici sono spesso ricche di episodi, di avvenimenti, di aneddoti curiosi, e la parte matematica delle curve non può prescindere dalle circostanze della loro creazione. Le curve celebri sono tali in quanto celebri sono i loro autori.

L'invenzione dello zero, i quadrati magici, la nascita e l'evoluzione delle cifre che usiamo comunemente sono alcuni dei temi affrontati in questo libro. Dall'India a Baghdad, da Toledo a Reims, l'autore ripercorre la formidabile storia dei numeri dal V secolo fino all'invenzione della stampa. Vengono svolti argomenti legati alla denominazione dei numeri, ai simboli, alla filosofia e all'arte della numerologia. Il libro spazia da argomenti prettamente filosofici ad altri di ordine storico-scientifico, ricercando l'origine di concetti come il vuoto, spiegando i legami dei numeri con la musica, con la magia, con la tradizione cabalistica e rileggendo i simboli del moderno pensiero geometrico e matematico.

Il testo intende essere di supporto ad un primo insegnamento di Analisi Matematica secondo i principi dei nuovi ordinamenti didattici. È in particolare pensato per quei corsi di studio (quali ad esempio Ingegneria, Informatica, Fisica) in cui lo strumento matematico è parte significativa della formazione. I concetti e i metodi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale in una variabile sono presentati con l'obiettivo primario di addestrare lo studente ad un loro uso operativo, ma critico. Numerosi esempi corredano e illustrano le definizioni e le proprietà di volta in volta enunciate. Vengono forniti oltre 350 esercizi, tutti con la relativa soluzione, di oltre la metà è descritto il procedimento risolutivo.

Il testo è la prima traduzione in lingua italiana, accompagnata dal testo latino e da puntuali commenti, dell'opera "Le Propositiones ad acuendos juvenes" (Problemi per sviluppare l'intelligenza dei giovani), la più antica raccolta esistente di problemi matematici in lingua latina voluta da Carlomagno. Si tratta di problemi, indovinelli, scherzi o paradossi di carattere giocoso. La maggior parte dei problemi appartiene alla cosidetta "matematica creativa", si tratta ovvero di quei giochi matematici che negli ultimi tempi hanno ricevuto rinnovata attenzione come strumento didattico per motivare gli studenti.

Gli autori Daniele Ritelli è professore associato presso il Dipartimento di Matematica per le Scienze economiche e sociali dell?Università di Bologna. Massimo Bergamini e Anna Trifone sono autori di numerosi testi di Matematica, Algebra e Geometria pubblicati da Zanichelli. L?opera Gli autori hanno scritto un manuale che punta sugli aspetti della tutorialità e dell?autovalutazione, cioè sulla possibilità per lo studente di svolgere molti esercizi in autonomia dopo aver seguito le lezioni. Nell?esposizione della teoria le dimostrazioni sono limitate a quelle essenziali, mentre particolare attenzione è rivolta al problem solving. Per ogni argomento trattato sono presenti esercizi-guida che privilegiano un?applicazione pratica senza richiedere analisi quantitative di natura teorica o un approccio astratto, ed esercizi a svolgimento guidato seguiti da altri analoghi da risolvere. Per ogni capitolo vengono forniti come attività di riepilogo numerosi esercizi aggregati per tipologia e simulazioni di prove di esame.

Lo studio di questo volume richiede un impegno maggiore rispetto ai precedenti degli stessi autori sia per la difficoltà intrinseca come pure per l'ampiezza e la varietà dei temi trattati. Infatti, si è ritenuto utile presentare al lettore uno spettro ampio del contesto in cui le idee si situano e del perché, anche a motivazione dell'utilità di un'analisi dei fondamenti formali e strutturali che a prima vista può sembrare eccessiva. Si è comunque cercato di mantenere uno stile di presentazione semplice, motivando sempre i risultati generali con esempi, con osservazioni che tendono a metterli nella giusta luce e con molti esercizi distribuiti nel testo ed alla fine di ogni capitolo. Le illustrazioni danno ulteriore spunto di approfondimento. È stata aggiunta anche una nota bibliografica più ampia del solito. Questi i capitoli: Spazi di Funzioni Sommabili. Insiemi e Funzioni Convesse. Il Formalismo del Calcolo delle Variazioni. Forme Differenziali. Misura e Integrazione. Misure di Hausdorff e Misure di Radon.

L'educazione al pensiero informatico risulta essere necessaria nella formazione del bambino e dell'adolescente destinati a gestire la loro vita in una società tecnologicamente avanzata, in quanto fornisce gi stimoli per costruire un modo di pensare aggiornato e, anche, più riccamente dotato. L'attività mentale riguardante l'ordinamento logico delle azioni e la messa in sequenza di procedure utili a risolvere "rompicapi", a partire dall'organizzazione delle sequenze che il bambino e l'adolescente vivono nel quotidiano, permette loro di acquisire consapevolezza delle successioni collegate alla cadenza degli avvenimenti. Si manifesta così la disponibilità della mente a concepire un "algoritmo", una costruzione intellettuale che esiste indipendentemente da una qualsiasi rappresentazione sotto altra forma. Scopo di questo volume è quello di considerare, principalmente, algoritmi tradizionali dell'aritmetica dei numeri positivi presentati col corredo delle loro radici storiche, per cui il volume è anche una raccolta di curiosità e richiami storici sugli argomenti trattati. Il testo è stato pensato sia per gli studenti che seguono l'insegnamento di Didattica della Matematica per il corso di Laurea in Scienze della Formazione primaria, sia in parte per gli studenti di Matematica.

In questo volume si è cercato di mantenere uno stile di presentazione semplice, motivando sempre i risultati generali con esempi, con osservazioni che tendono a metterli nella giusta luce e con molti esercizi distribuiti nel testo ed alla fine di ogni capitolo. Le illustrazioni danno ulteriore spunto di approfondimento. È stata aggiunta anche una nota bibliografica più ampia del solito. Questa la sequenza dei capitoli: Il Calcolo Differenziale. Il calcolo Integrale. Curve e Forme Differenziali. Funzioni Olomorfe. Superfici e Insiemi di Livello. Sistemi di Equazioni Differenziali Olomorfe.

Qual è la radice quadrata di -15 ed è possibile "visualizzarla"? Cosa sono e come funzionano i numeri "impossibili", e possiamo farcene una ragione? Si può capire la scienza esatta e provare piacere nel cimentarsi con essa come quando si legge una poesia o si sfoglia un libro? Secondo Barry Mazur sì. E ce lo dimostra in questo libro, una specie di manuale dell'arte di immergersi nel meraviglioso mondo, creativo e per niente banale, del numero. Un'esperienza che si propone anche a chi mostra diffidenza verso i numeri e le loro, a volte astruse, combinazioni.