Matematica

Il saggio sviluppa una riflessione sulle radici logiche e storiche del linguaggio matematico, delineandone la costruzione dai primi sistemi di numerazione alla moderna teoria degli insiemi e agli insiemi semidecidibili. Lungo le tappe fondamentali di questo percorso, emerge un processo di auto-comprensione della matematica, in cui, svincolando i numeri dall'intuizione geometrica della matematica greca, si approda agli insiemi di Cantor. Questi non rimuovono, ma piuttosto, rifondano l'intuizione spaziale, elevandola su un piano logico in cui l'astrazione matematica diventa generalità e potenza espressiva. La teoria degli insiemi si configura così come "characteristica universalis" delle teorie matematiche elaborate negli ultimi due secoli. Il testo contiene nuove dimostrazioni di risultati classici fondamentali, e può essere letto a vari livelli, stimolando interessi e approfondimenti in molte direzioni.

Il libro si propone di far acquisire agli studenti alcune conoscenze e competenze basilari di geometria analitica e di algebra lineare. I contenuti riguardano spazi vettoriali, matrici, piani, rette, coniche, quadriche, autovettori, prodotti scalari e hermitiani, ed altri argomenti correlati. La materia viene presentata con il necessario rigore, fornendo le dimostrazioni della maggior parte degli enunciati, ma anche presentando esempi ed esercizi di tipo illustrativo, applicativo, e di approfondimento. La suddivisione in capitoli consente percorsi diversi a seconda che lo studente utilizzi questo testo per un corso prevalentemente di algebra lineare, oppure di geometria.

Ci sono moltissimi teoremi di geometria euclidea piana che non hanno avuto la stessa fama del teorema di Pitagora ma che sono comunque molto importanti per la comprensione dei legami che ci sono tra le varie grandezze geometriche.