Matematica

Destinato agli studenti degli istituti di istruzione secondaria e a coloro che si preparano per la prova di maturità, questo prontuario contiene formule, tabelle e grafici, ma anche enunciati e teoremi. Può quindi essere utilizzato per il ripasso rapido della teoria, ma anche come formulario di immediata consultazione nello svolgimento degli esercizi.

Questa raccolta di esercizi e problemi completamente risolti di Analisi matematica si rivolge agli studenti della laurea triennale in Ingegneria. Ogni argomento è preceduto da brevi richiami di teoria. In appendice sono riportati alcuni temi assegnati, negli ultimi anni accademici, alle prove di verifica in itinere e di esame del corso di Analisi matematica 1, per la laurea in Ingegneria elettronica presso l'Università di Roma "Tor Vergata".

La matematica è una disciplina in cui le rappresentazioni sono particolari e specifiche. In questo libro vengono sviluppate alcune riflessioni su di esse e sul loro ruolo didattico, dunque sulla loro utilità per l'azione degli insegnanti nonché sulle difficoltà che il loro uso può talvolta causare agli studenti. E, naturalmente, sul loro "contenuto", in quanto lo studio delle rappresentazioni della matematica porta ad affrontare alcune impegnative questioni sulla matematica stessa. La prospettiva della trattazione si collega esplicitamente alle diverse realtà che coinvolgono, nella pratica didattica quotidiana, insegnanti e allievi: non avrebbe senso riflettere su degli strumenti senza tener presente i soggetti che li usano ed i motivi che inducono tali soggetti a fare ciò; il ricorso alle varie forme di rappresentazione, dalle più semplici, tradizionali alle più sofisticate, non è infatti neutro rispetto alle abitudini, ai contesti, alle istituzioni culturali e ciò sottolinea l'importanza della dimensione storica e sociologica.

Il volume rintraccia i presupposti ontologici in base ai quali ha senso un discorso sull'ammissibilità o meno della logica del secondo ordine. Viene fornita una trattazione, tecnicamente dettagliata, dei calcoli di ordine superiore e dell'aritmetica di Peano del secondo ordine. Sono poi presi in esame gli interessanti nessi metateorici che emergono dallo studio di questi particolari sistemi formali. La nozione fondamentale è quella di modello inteso dei numeri naturali e cioè di quel particolare sistema di oggetti che rende veri gli assiomi di Peano.