Matematica

Qual è la matematica che sta dietro all'apparecchiare la tavola? Quale e quanta matematica pervade la nostra quotidianità? Quanto importante è la matematica nella scuola primaria? Beh, noi crediamo lo sia moltissimo! Questa breve raccolta di problemi di aritmetica elementare si propone di essere un supporto e uno stimolo soprattutto per gli insegnanti di scuola primaria. Si va dal concetto di relazione a quello di funzione, dallo studio della struttura dell'insieme dei numeri naturali a quello della struttura dell'insieme dei razionali. Punto di partenza di ciascun tema è sempre un problema, la cui risoluzione permette l'introduzione operativa di nuove strutture e relazioni.

Nell'esperienza di molti, grandi e piccoli, il gioco, che si svolge nel "cerchio magico del divertimento" e della fantasia, è agli antipodi della matematica, continente misterioso, legato a regole ferree, talvolta spaventoso. Pure, a cominciare dalle conte, che spesso aprono le danze, i passi della matematica e quelli dei giochi si intrecciano e si inseguono. La spirale del Gioco dell'oca ha una storia antichissima e densi significati simbolici, che la matematica srotola in una semplice linea; i dadi lanciati in aria richiamano matematicamente la probabilità, come giocosamente ci riportano a tentativi di previsione del futuro; la Dama è un gioco che simula strategie belliche, che diventano strategie logico-matematiche di scelta e di analisi delle conseguenze delle mosse fatte. Esaminando la struttura e la storia di vari giochi del mondo, si trova un nesso con problemi, strutture e metodi propri della matematica, tanto che questi due mondi, apparentemente così distanti, rivelano affinità inaspettate: sono entrambi immersi nella realtà comune, ma sono anche "a parte", con caratteristiche proprie; corrispondono a bisogni ed esigenze universali e usano linguaggi universali. La matematica non è un gioco e il gioco non è matematica, ma tutti e due sono attività "straordinariamente ordinate" che si fondano sull'astrazione e sul fecondo rapporto tra regole e fantasia; si possono dunque imparare, praticare e insegnare in forme e modi non così distanti.

Da sempre in ogni espressione artistica la simmetria ha rappresentato una forte proprietà estetica con la quale ancora oggi viene identificata. Musica, letteratura, arte ne sono permeate e si arricchiscono attraverso i suoi canoni. Al tempo stesso la simmetria delle forme si è rivelata portatrice di un messaggio scientifico: in matematica come invarianza per effetto di una trasformazione, in fisica nelle grandi leggi di conservazione. Questo libro vuole sottolineare come differenti ambiti culturali, quali matematica, fisica, arte e musica, si avvalgano della simmetria. Dedicato ad allievi e insegnanti delle scuole secondarie superiori, fornisce spunti per una interpretazione estetica delle materie scientifiche, ma può essere fruito anche da chi si sente più attratto dalle materie umanistiche ove la simmetria, o la sua deliberata rottura, è diffusa ovunque. La comprensione del libro trova un valido supporto nel materiale visivo, musicale e informatico contenuto nel DVD che accompagna il volume: stimolo a una continua rilettura dei capitoli con maggior consapevolezza.

Il teorema (o lemma) di Farkas (o di Farkas-Minkowski) è forse il più noto ed il più utilizzato teorema dell'alternativa per sistemi lineari. Anche a causa dei diversi contesti ove tale risultato è introdotto (programmazione lineare e non, teoria dei sistemi di disequazioni lineari, modelli economici multisettoriali, teoria dei giochi ecc.), le relative motivazioni ed i relativi metodi di dimostrazione possono variare ampiamente. Spesso le dimostrazioni disponibili sono incomplete ed insoddisfacenti, in quanto viene dato per scontato che un cono (convesso) poliedrico è chiuso. Scopo del presente lavoro è di offrire una rassegna, non esaustiva, dei principali approcci alla dimostrazione di tale fondamentale risultato. Qualche nuova considerazione viene presentata. Quaderni di Ricerca del Dipartimento di Ricerche.

In questo volume presentiamo una serie di esercizi svolti completamente, finalizzati a rendere familiari all'allievo i metodi di base della Statistica. Lo spettro degli argomenti considerati è molto ampio e copre la maggior parte degli argomenti trattati nei corsi istituzionali di Statistica delle Facoltà di Economia, Scienze Statistiche, Scienze Politiche e Sociologia. In ogni capitolo sono contenuti dei Richiami teorici nell'intento di fornire allo studente elementi utili a mettere a fuoco il significato delle definizioni e dei risultati fondamentali usati negli esercizi del capitolo medesimo. La scelta degli esercizi, come pure il loro svolgimento, è articolata in esercizi elementari, che avviano a prendere confidenza con gli argomenti trattati, e in esercizi più complessi, che aiutano a comprendere e puntualizzare gli aspetti più interessanti della teoria o ne costituiscono un approfondimento.

Contiene la teoria completa della diagonalizzabilità in senso reale di una matrice reale. Il volume è indirizzato agli studenti del corso di Algebra lineare per le lauree in Matematica, Fisica od Ingegneria. Fondamentalmente sono la seconda parte di tale corso.

Il testo costituisce un manuale di introduzione a vari sistemi logici che sono estensioni e/o alternative alla logica classica. La logica classica - detta anche "logica matematica" - infatti si fonda su alcuni presupposti che ne circoscrivono l'ambito di applicazione a una parte limitata del complesso dei ragionamenti umani. L'intento è offrire una panoramica di ampio respiro dei molteplici settori in cui oggi si articolano le ricerche logiche: le logiche modali, deontiche, epistemiche e temporali, le logiche polivalenti, paracoerenti e della rilevanza, la logica intuizionista, e alcune altre recentemente sviluppate nell'ambito dell'Intelligenza Artificiale.