Matematica

Il teorema di Viviani enuncia una proprietà che scaturisce dall'interazione tra un triangolo equilatero ed un punto non esterno ad esso. Il presente lavoro si prefigge lo scopo di ampliare il campo di validità del teorema di Viviani, e di altre proprietà relative ai poligoni, superando le caratteristiche geometriche richieste per i due elementi che compongono l'interazione di cui sopra. Alla base di tale ampliamento c'è l'introduzione del concetto di valore negativo per la lunghezza di un segmento e per l'area di un triangolo, e quindi di un poligono, ai quali viene preventivamente assegnato un orientamento. Si passa gradualmente dal triangolo equilatero ad un poligono generico, e da un punto non esterno al triangolo equilatero ad un punto qualsiasi del piano su cui giace il poligono.

In queste pagine si intende illustrare come alcuni strumenti del Calcolo delle Probabilità possano essere utilizzati per affrontare fenomeni affetti da incertezza. Alcuni contenuti sono presentati con approccio didattico, per altri la trattazione e più formale, con risultati non proprio elementari, ma che potrebbero essere di incentivo per andare più a fondo di problematiche. Si tratta comunque di "pillole", sia per la scelta di sviluppare solo alcuni argomenti, sia perché si ritiene che le situazioni proposte possano essere di "beneficio" per affrontare fenomeni dell'incerto, alcuni dei quali si presentano anche in forma non intuitiva o sorprendente.

Completo e di facile consultazione, il volume è rivolto agli allievi delle scuole superiori e agli studenti dei primi anni delle facoltà scientifiche ed è utile nel ripasso delle principali formule dell’algebra, della geometria, dell’analisi e della statistica. Tutte le formule, necessarie per l’apprendimento teorico della materia e per la risoluzione degli esercizi e dei problemi, sono suddivise per argomenti e sono arricchite da numerose tabelle, grafici e schemi esplicativi. Argomenti trattati: aritmetica e algebra; logaritmi ed esponenziali; geometria elementare e geometria analitica; trigonometria e analisi matematica; logica e calcolo combinatorio; calcolo vettoriale e algebra lineare; calcolo delle probabilità e statistica.

Come sono possibili gli oggetti estesi nello spazio? Cioè i corpi? Ad oggi la matematica non sa ancora rispondere a questa domanda. Molti settori della matematica, tra i quali la Geometria Euclidea, l'Analisi e la Trigonometria, solo per citarne alcuni, presuppongono le forme, ma senza spiegarne la genesi. È sbagliato pensare che la corporeità abbia un'origine empirica, dal momento che neanche i numeri hanno un'origine empirica. Corpi e numeri sono infatti entità logiche, che possiamo immaginare con la nostra mente. Il procedimento logico contenuto in questo libro consente di definire razionalmente la corporeità e l'estensione nello spazio, con argomenti che precedono anche il concetto di forma e la topologia. Alla fine risulta che la corporeità è una sorta di sillogismo. Si tratta di un risultato che penetra la realtà che ci circonda ed investe di nuova luce varie discipline, come la matematica, la filosofia e l'informatica.

Si propone di fornire in maniera semplice i concetti principali dell'inferenza statistica (o statistica induttiva). L'esposizione degli argomenti è orientata ai problemi di analisi e di ricerca concreti, piuttosto che alla formalizzazione matematica, in modo che il lettore possa farsi un'idea delle applicazioni dell'inferenza nel mondo reale.