Matematica

Il volume è indirizzato ai principali corsi istituzionali universitari di matematica generale, di probabilità e statistica e di analisi matematica I, ma può essere usato anche per la preparazione di esami e concorsi. Gli argomenti previsti sono quelli di una formazione di base e la loro trattazione è sistematica e rigorosa seppur condotta con tono colloquiale e discorsivo. Per favorire la comprensione il testo è corredato di circa cento figure ed oltre duecento esempi che costituiscono necessario supporto al ragionamento e che sono alternati ai numerosi teoremi, definizioni e proprietà. Questi sono evidenziati con richiami grafici differenti per consentire allo studente di riconoscerli immediatamente anche durante una lettura veloce. Il testo è idealmente articolato in due parti, la prima, in sei capitoli, dedicata ai contenuti di algebra, geometria e analisi, l'altra, nei restanti due capitoli, è incentrata su argomenti classicamente affrontati in statistica descrittiva, statistica inferenziale e calcolo delle probabilità.

Smettere di temere la matematica? Si può. Renderla divertente? Pure. E persino cogliere il suo fascino. Questo libro lo dimostra, spalancandoci le porte del seducente mondo dei numeri e delle costruzioni teoriche che vive proprio accanto al nostro. Incontreremo i grandi matematici e con loro ci inoltreremo nei meandri del pensiero. Sfideremo noi stessi con giochi e indovinelli e ci confronteremo con i più semplici dei problemi: quelli che nessuno è mai riuscito a risolvere. Ci appassioneremo ai retroscena, alle evoluzioni e alle ironie di una disciplina in grado di farci guardare la realtà con occhi diversi e di svelarci un lato nuovo della nostra mente. E rischieremo di imparare anche un po' di matematica... Con un approccio originale e irriverente, Eduardo Sàenz de Cabezón ci aiuta a sviluppare l'intuizione e la capacità di analisi, sfata il mito del "genio pazzo" detentore dell'innata e misteriosa dote di capire cifre e formule, e rivela cos'è, in realtà, l'intelligenza matematica, una qualità che è presente nella nostra testa a prescindere dal fatto che la esercitiamo o meno. Basta farla venire allo scoperto, accantonando inibizioni, traumi liceali e paura di sbagliare e lanciandoci nel grande gioco dei numeri. Pronti? Si comincia!

L'algebra lineare racchiude in sé la formalizzazione algebrica della geometria dei piani e delle rette nello spazio e dell'estensione a più di tre dimensioni di tale geometria. Sviluppatasi dall'esigenza di un'algebrizzazione della geometria, l'algebra lineare è ormai una materia a sé stante e fondamentale nello studio di molte scienze e delle loro applicazioni. Il libro è suddiviso in tre capitoli. Il primo introduce le matrici, partendo dallo studio dei sistemi lineari, e ne evidenzia il loro utilizzo applicativo. Il secondo introduce il concetto formale di spazio vettoriale, illustrandone le principali proprietà algebriche e la loro eventuale interpretazione geometrica. Il terzo capitolo si sofferma sulle applicazioni lineari e sugli operatori lineare. Lo studio di queste funzioni e degli autospazi ad esse associati, permette di comprendere meglio alcune delle loro caratteristiche e applicazioni. Il libro si conclude con un'appendice che richiama i concetti di base necessari alla comprensione del libro, come insiemi e funzioni.

Il presente volume è rivolto, soprattutto, agli studenti dei Corsi di Laurea di Matematica, Fisica, Ingegneria e Informatica, anche se potrebbe essere sicuramente usato in tutti i corsi di laurea che richiedono lo studio del calcolo differenziale e del calcolo integrale. E perciò esso contiene tutti gli argomenti che vengono solitamente trattati nei corsi di Analisi Matematica I. Il decimo ed ultimo capitolo, invece, descrive alcuni metodi risolutivi di certi tipi di equazioni differenziali ordinarie che comunemente sono parte dei corsi di Analisi Matematica II, ma che vengono qui inclusi perché spesso lo studente si trova a dover affrontare la ricerca delle soluzioni di certe equazioni differenziali prima ancora di averle studiate in Analisi Matematica, in modo da sapere come sia possibile determinare tali soluzioni, senza dover aspettare il corso di Analisi Matematica II.

Spesso i manuali di geometria e algebra lineare o sono chiari o sono rigorosi; raramente presentano entrambe le qualità. L'autrice riesce nella difficile impresa di conciliare queste due caratteristiche, adottando una solida linea didattica che è frutto di una lunga, attenta e articolata esperienza di insegnamento. Il volume evita dimostrazioni troppo tecniche e presenta per ogni argomento esempi significativi, che permettono di chiarire meglio i concetti esposti e aiutano a svolgere i numerosi esercizi proposti. La piattaforma MyLab, strettamente aderente al manuale di testo e alla solida linea didattica dell'autore, arricchisce lo strumento didattico con un solido corredo di esercizi interattivi per il ripasso dello studio e l'autoverifica.

II volume presenta un corso iniziale di logica che è rivolto agli studenti universitari e a tutti coloro che desiderano leggere un'introduzione alla logica, senza particolari prerequisiti. Questo corso di logica - frutto di una lunga esperienza didattica nei corsi di laurea di Filosofia e di Scienze della Comunicazione - è strutturato in lezioni di primo livello su: i principali temi della logica, le proposizioni, le dimostrazioni, i connettivi, i quantificatori, entro la logica classica, i principali teoremi sulla logica (in primo luogo, il teorema di incompletezza di Gödel), la concezione delle classi e degli insiemi, e le operazioni sugli insiemi, in logica classica; i metodi e i risultati della logica che hanno influenzato la nascita dell'informatica (in particolare, la Macchina di Turing), l'assiomatizzazione e la formalizzazione della logica del primo ordine.

In questa raccolta di test vengono proposti e risolti test a risposta multipla su vari argomenti dei corsi di base di analisi matematica. Vengono esaminate anche le risposte errate, spiegando per quale motivo sono sbagliate. In molti casi si propongono dei controesempi, che aiutano a mostrare perché certi argomenti non possono essere applicati. L'obiettivo è aiutare gli studenti del primo anno ad identificare ed evitare gli errori tipici di chi affronta la materia per la prima volta.

Il libro ha origine dall'attività svolta durante il progetto "BetOnMath", un'esperienza di Matematica Civile finalizzata alla prevenzione dell'abuso di gioco d'azzardo tra gli studenti della scuola secondaria di secondo grado attraverso un insegnamento innovativo della matematica. In particolare, durante il progetto gli autori del libro hanno sviluppato un percorso didattico modulare sulla matematica del gioco d'azzardo che gli insegnanti di matematica delle scuole secondarie possono utilizzare sia per introdurre gli strumenti di base del calcolo delle probabilità sia per sensibilizzare sui rischi legati al gioco d'azzardo.