Matematica

La congettura di Siracusa (meglio nota come la congettura di Collatz) è una delle tante congetture matematiche ancora in attesa di dimostrazione. In questo saggio è affrontata da un punto di vista completamente diverso rispetto ai tanti tentativi precedenti, mettendone in evidenza alcune caratteristiche. Da una di queste prende spunto un procedimento che conduce a un teorema la cui dimostrazione la risolve in maniera completa e definitiva. Il teorema permette di sostituire ai cicli dell'algoritmo di Collatz i cicli dei collegamenti, trasformando le loro successioni oscillanti in successioni monotòne decrescenti, le quali dopo un numero finito di passi, estremamente inferiore, giungono a 1 rispettando sempre i cicli finali {10; 5; 4; 2; 1} oppure {7; 5; 4; 2; 1}. In pochi passi si esce dal labirinto, si giunge a livello del mare da altissime quote e si doma il pazzo ascensore di un altissimo grattacielo. La soluzione della congettura di Siracusa svela la magica armonia dei numeri dispari e apre nuovi orizzonti alla teoria dei numeri. Al saggio, corredato da figure, sono allegate le tavole dei collegamenti dei numeri dispari da 5 a 2999, nonché l'algoritmo che permette di calcolarli. Muniti di una calcolatrice da tavolo, seguendo l'algoritmo, è possibile scoprire la magia dei numeri dispari nascosta in questa meravigliosa congettura.

Partendo dalle leggi di Keplero e di Newton questo libro raccoglie e riunisce le dimostrazioni più importanti delle equazioni che descrivono il funzionamento dell’universo. Un viaggio che arriva fino alle teorie moderne presentate con un formalismo semplificato che rende accessibile il libro anche ai non esperti.

Dopo molti anni di insegnamento del corso di Statistica Avanzata presso il Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale (tenuto dal Prof. Franco Flandoli), corso fortemente basato sull'uso del software statistico R, Carmine Frascella ha raccolto e ampliato il materiale didattico offerto, raccogliendo il tutto in quest'opera. Mentre per la parte teorica del corso possono essere utilizzati molti testi tradizionali, per queste esercitazioni pratiche con il software statistico è più difficile trovare libri di testo che siano un buon compromesso tra ricchezza di contenuti e comprensibilità da parte di un pubblico non esperto in materia. Questo libro tratta, in maniera semplice e non troppo avanzata, i comandi principali del software R soprattutto per quanto concerne le potenzialità di quest'ultimo in ambito statistico. Dopo alcuni comandi introduttivi, quindi, viene introdotta la regressione lineare (semplice e multipla), quindi l’Analisi in Componenti Principali, la Cluster Analysis e i metodi di Classificazione, per poi concludere con alcuni metodi di analisi e previsione per le serie storiche (altrimenti dette serie temporali). Il libro si rivolge specificamente agli studenti di Matematica e Ingegneria, pur risultando potenzialmente di interesse per studenti di altre discipline scientifiche interessati alla statistica, come Fisica, Informatica o Scienze Economiche.

Argomenti trattati: rendite, ammortamenti, prestiti obbligazionari, scelte tra progetti alternativi certi.

Il presente volume è stato concepito a fini didattici, in particolare per gii studenti iscritti a corsi di studio afferenti alla cosiddetta Area 13, ossia "Scienze economiche e statistiche''. Nella sua stesura, pertanto, si sono tenute in debito conto innanzitutto le peculiari esigenze di contenuto e di forma espositiva dei corsi istituzionali di Matematica e delle altre discipline quantitative, ma anche quelle di altri insegnamenti che necessitano di peculiari conoscenze matematiche. Da una parte, infatti, la propedeuticità, formale a sostanziale, della Matematica generale a tutte le discipline matematico-statistiche e ad alcuni insegnamenti economici impartiti nei suddetti corsi comporta una notevole estensione dei contenuti di tale disciplina, che, per motivi di completezza, accanto agli indispensabili concetti fondamentali dell'Analisi matematica, dell'Algebra e della Geometria analitica, deve prendere in considerazione anche altre precipue nozioni utili per gli studi successivi. D'altra parte, comprensibili esigenze di sintesi e chiarezza - richieste dall'ampiezza delle tematiche trattate e dalla natura stessa del volume - suggeriscono di mantenere la trattazione ad un livello abbastanza semplice, privilegiando la chiarezza espositiva, ma tuttavia rispettando le imprescindibili esigenze di rigore e di precisione proprie della Matematica. Nella stesura del presente manuale, quindi, si fa ricorso anche al formalismo ed al simbolismo, necessari per un approccio sistematico alla materia, ma affiancandoli nella trattazione degli argomenti esposti ad un uso esteso del linguaggio corrente per una più immediata lettura e comprensione che ne faciliti lo studio.

Quanto fa un'idea più un'idea? Quanto una soddisfazione più un rimpianto? Quanto un rimorso per una speranza, una speranza diviso un popolo? Quanto un maschio elevato a una femmina? La vita significa nuotare in aperti oceani dove la logica e la matematica non possono arrivare. Invece quelli che contano vogliono farci credere di saper misurare, calcolare, prevedere tutto. Così loro mantengono il potere, un potere spietato e brutale ma protetto da una linda facciata scientifica, mentre noi incalcolabili siamo sempre più disorientati, spaventati, persino malati, quando sulla carta la nostra condizione dovrebbe essere luminosa e piacevole come mai prima. Allora urge trovare una via d'uscita da questo illusionismo, prima che lui finisca noi.