Matematica

Mi chiamo Eric Gard. Sono un professore di statistica che collabora con la polizia di Berlino a risolvere casi giudiziari. Il presidente americano Benjamin Franklin diceva: "A questo mondo non c'è niente di certo, tranne la morte e le tasse". Sottoscrivo in pieno. Ogni giorno siamo bombardati da informazioni che prendiamo come verità assolute ma che stentiamo a capire e, sulla base di queste, facciamo scelte che implicano incertezza e rischio: "Dovrei assumere un farmaco per abbassare il colesterolo?";"Domani c'è il 30% di probabilità che piova, prendo la bicicletta o vado in autobus?"; "Sei accusato di omicidio e il tuo DNA collima con quello trovato sul corpo della vittima. Sei sicuramente tu il colpevole?". Nella nostra vita, parole come percentuali, frequenze, probabilità, rapporto rischio/beneficio ricorrono spesso. Si tratta di concetti fondamentali per prendere decisioni autonome e razionali, pari alla conoscenza della lingua o della matematica elementare. Eppure, non esiste una cultura statistica diffusa. Su questo taccuino ho appuntato le mie considerazioni durante il mio lavoro per mostrarti con esempi concreti come i numeri possano essere ingannevoli.

Ancora una volta il professor Apotema cercherà di convincere Sekky, Asy, Geny e il resto della classe che ha qualcosa di interessante da dire che merita la loro attenzione. In questo volume Apotema introduce il metodo delle coordinate con l'ausilio dei vettori, prima sulla retta e poi sul piano. Le oltre trecento figure facilitano la comprensione degli argomenti toccati, che comprendono, oltre a quelli usualmente trattati nei manuali come la retta e le sezioni coniche, anche parti di solito riservate ai corsi universitari, come le coordinate baricentriche o le funzioni iperboliche. L'autore si è rivolto principalmente agli studenti di scuola superiore, ma anche dei primi anni delle facolta tecnico-scientifiche e confida in un giudizio benevolo da parte dei colleghi nonostante le molte libertà che si è preso nell'esposizione e nella terminologia.

Il presente volume offre una raccolta di 752 esercizi di Geometria, di cui 574 completamente svolti e i rimanenti corredati di soluzione, destinati a studenti del primo anno di Ingegneria. Sono affrontati problemi di Algebra Lineare e di Geometria Analitica nel piano e nello spazio. In entrambi i settori, accanto a unʼampia raccolta di esercizi volti ad addestrare lo studente allʼuso degli strumenti di base, è presente una quantità non trascurabile di problemi di ricapitolazione e di carattere più avanzato.

Il manuale presenta i contenuti essenziali e propedeutici allo studio della Matematica. È strutturato in modo da fornire gli strumenti matematici di base, raccogliendo e sintetizzando le principali nozioni di geometria, algebra e analisi. Vengono trattati, in un contesto aggiornato in accordo con le esigenze didattiche e supportato da numerose tabelle e esempi: geometria, algebra degli insiemi, strutture algebriche, potenze, radicali, logaritmi, polinomi, equazioni e disequazioni, trigonometria, funzioni, calcolo differenziale e integrale, serie e equazioni differenziali.

La congettura di Siracusa (meglio nota come la congettura di Collatz) è una delle tante congetture matematiche ancora in attesa di dimostrazione. In questo saggio è affrontata da un punto di vista completamente diverso rispetto ai tanti tentativi precedenti, mettendone in evidenza alcune caratteristiche. Da una di queste prende spunto un procedimento che conduce a un teorema la cui dimostrazione la risolve in maniera completa e definitiva. Il teorema permette di sostituire ai cicli dell'algoritmo di Collatz i cicli dei collegamenti, trasformando le loro successioni oscillanti in successioni monotòne decrescenti, le quali dopo un numero finito di passi, estremamente inferiore, giungono a 1 rispettando sempre i cicli finali {10; 5; 4; 2; 1} oppure {7; 5; 4; 2; 1}. In pochi passi si esce dal labirinto, si giunge a livello del mare da altissime quote e si doma il pazzo ascensore di un altissimo grattacielo. La soluzione della congettura dj Siracusa svela la magica armonia dei numeri dispari e apre nuovi orizzonti aHa teoria dei numeri. Al saggio, corredato da figure, sono allegate le tavole dei collegamenti dei numeri dispari da 5 a 2999, nonché l'algoritmo che permette di calcolarli. Muniti di una calcolatrice da tavolo, seguendo l'algoritmo, è possibile scoprire la magia dei numeri dispari nascosta in questa meravigliosa congettura.

"L'universo senza parole" racconta la storia di ventiquattro celebri equazioni che hanno plasmato la matematica, la scienza e la società: dalla più elementare (1 + 1 = 2) alla più sofisticata (la formula di Black-Scholes sui derivati finanziari), dalla più famosa (E = MC2) alla più arcana (l'equazione dei quaternioni di Hamilton). Mackenzie spiega in maniera chiara che cosa ciascuna di esse significa, chi l'ha scoperta e come, e in che modo influisce sulle nostre vite, raccontando le storie curiose che si celano dietro la loro elaborazione. Scopriremo come una sigaretta di pessima qualità ha cambiato il corso della meccanica quantistica e come le balene, se potessero comunicare con noi, ci insegnerebbero una geometria completamente diversa. Il volume mostra perché le equazioni hanno qualcosa di eterno da dire sull'universo con un'ssenzialità che nessun'altra forma di comunicazione umana può raggiungere.

Alan Turing è noto soprattutto per aver decifrato Enigma, la macchina crittografica dei nazisti, ma il suo versatile genio spaziava su numerosi altri campi. Un filo conduttore percorre la sua vita e la sua opera: la comprensione del funzionamento della mente umana e la sua imitazione mediante una macchina. Turing ha ottenuto risultati fondamentali per la logica matematica, ponendo al tempo stesso le basi della moderna informatica e per lo sviluppo del computer. È stato inoltre uno dei pionieri dell'Intelligenza Artificiale e per primo ha utilizzato gli scacchi quale banco di prova per le capacità intellettuali delle macchine. Alla fine della sua breve vita si è poi dedicato allo studio delle strutture biologiche, per avvicinarsi alla genesi del cervello umano che voleva comprendere e imitare.

Si dice: infinitamente piccolo, infinitamente grande... ma cos'è l'infinito? Possiamo capirlo e definirlo? E la matematica ci aiuta a farlo? Per i matematici antichi, da Pitagora ad Archimede, l'infinito era una spina nel fianco: se ne occupavano eccome, ma lo nominavano a denti stretti. Euclide, addirittura, riuscì a dimostrare che i numeri primi sono infiniti senza nemmeno usare la temibile parola... Perfino Galileo arrivò a pensare che sull'argomento la scienza non potesse concludere granché. C'è voluta una rivoluzione, nell'Ottocento, perché la matematica e noi con lei riuscissimo a maneggiare (ma, con la dovuta cautela!) l'infinito: e il merito è di Georg Cantor e della sua teoria degli insiemi infiniti. Questo libro racconta una storia adatta a chiunque, e lo fa usando le parole e i fumetti. È un viaggio nel tempo e nello spazio, che parte dagli insiemi finiti e dalle quantità incredibilmente grandi e si conclude con le gerarchie di infiniti... infiniti. Capiremo subito che per gustare il nuovo panorama dobbiamo abbandonare la nostra intuizione e lasciarci prima sorprendere e poi entusiasmare.