Matematica

Questo libro tratta in modo elementare la combinatoria, il calcolo finito, le serie formali, le ricorrenze e le tecniche di approssimazione di somme finite. Gli autori nelle varie sezioni hanno cercato innanzitutto di sviluppare dei metodi che permettano allo studente di inquadrare ogni problema in un ambito chiaro e definito. L'opera si propone di colmare un vuoto nella letteratura di base, troppo spesso sbilanciata o verso un'astrazione fine a se stessa, o verso applicazioni rese talvolta poco comprensibili dall'assenza di metodo. Il testo individua nel rigore dell'esposizione e nei numerosi esempi ed esercizi la chiave per comunicare con chiarezza i contenuti. La sua utilità può andare senz'altro oltre i confini dei corsi introduttivi, offrendo un valido ausilio di consultazione sia ai docenti che agli studenti.

In questo testo, giunto alla quinta edizione, si introducono i concetti elementari per la modellistica numerica di problemi differenziali alle derivate parziali. Si considerano le classiche equazioni lineari ellittiche, paraboliche ed iperboliche, ma anche altre equazioni, quali quelle di diffusione e trasporto, di Navier-Stokes, e le leggi di conservazione, e si forniscono numerosi esempi fisici che stanno alla base di tali equazioni. Quindi si analizzano metodi di risoluzione numerica basati su elementi finiti, differenze finite, volumi finiti, metodi spettrali e metodi di decomposizione di domini. In particolare vengono discussi gli aspetti algoritmici e di implementazione al calcolatore e si forniscono diversi programmi di semplice utilizzo. Il testo non presuppone una avanzata conoscenza matematica delle equazioni alle derivate parziali: i concetti rigorosamente indispensabili al riguardo sono riportati nell'Appendice.

La teoria degli insiemi, che oggi è considerata il fondamento dell'intera matematica (nella quale ha introdotto i concetti di infinito attuale e di numero transfinito, ovvero, detto in soldoni, infinitamente grande, e che è anche filosoficamente rivoluzionaria), nella sua forma originale si deve a una sola persona, Georg Cantor (1845-1918). Questo volume è la prima traduzione italiana delle più importanti opere di Cantor.

Questi gli argomenti del volume: Funzioni: limiti, continuità. Derivazione e sue applicazioni. Teoremi fondamentali; massimi e minimi. Curve celebri. Integrazione e sue applicazioni. Funzioni di due variabili: limiti, continuità, derivazione. Massimi e minimi nello spazio; integrali doppi, curve nello spazio. Equazioni differenziali ordinarie. Il testo si conclude con una raccolta di esercizi sui temi trattati.

Questo testo, nato da varie iterazioni del corso "Equazioni differenziali" della laurea triennale in Matematica, è indirizzato ad un lettore interessato ai primi rudimenti matematici e alla fenomenologia prodotta dalle equazioni differenziali. Nei sei Capitoli in cui è diviso, il libro presenta le metodologie di base per la risoluzione esplicita, esempi di applicazione nell'ambito della fisica e della geometria, la teoria generale delle equazioni in forma normale, la struttura delle soluzioni nel caso dei sistemi lineari, i sistemi a coefficienti costanti, i sistemi autonomi nonlineari in prossimità dei punti regolari e singolari. Per gradire, vengono anche dati accenni a questioni più avanzate quali la teoria di Lie relativa alla risoluzione di equazioni con un gruppo di simmetrie, la descrizione matematica del pendolo di Foucault e del flusso di Poiseuille, il teorema di esistenza di Peano, la teoria delle distribuzioni, la funzione di Green e i problemi con condizioni al bordo, la rappresentazione spettrale dell'operatore esponenziale, i risultati di rappresentazione locale di equazioni nonlineari come il Teorema di rettificazione ed il Teorema di Hartman-Grobman. Il materiale è organizzato in modo da garantire una certa flessibilità di utilizzo, nella speranza che possa essere uno strumento capace di adattarsi a diverse strategie di lettura. Corrado Mascia è professore di Analisi Matematica presso il Dipartimento di Matematica di Sapienza, Università di Roma.

Dalle sue esperienze didattiche e dalla considerazione dell'ampio campo di attività nel quale dovranno operare i laureati in Ingegneria, soprattutto civile, ma anche in Architettura, l'autore di questo libro ha tratto la convinzione della necessità di una conoscenza specifica, almeno di base, delle istituzioni di matematica delle finanze in quelle figure tecniche. Ciò consente l'acquisizione di un loro sicuro peso professionale nei giudizi di stima dei beni economici, nella valutazione dei progetti e della redditività degli investimenti, nella formazione di piani e programmi per il finanziamento di opere pubbliche e private e nell'esame delle operazioni finanziarie più ricorrenti. L'esposizione degli argomenti e la loro progressione didattica, accompagnata da esempi caratterizzanti, consente una lettura agevole all'interessato, sia esso studente oppure già laureato e professionista.

Questo libro costituisce una raccolta dei principali risultati sulla teoria delle equazioni polinomiali. Il testo è diviso in due parti: la prima riscopre i metodi risolutivi delle equazioni di terzo e quarto grado, i metodi di localizzazione ed enumerazione delle radici e i criteri di stabilità dei sistemi lineari. La seconda parte riguarda i metodi di calcolo approssimato più noti. Il testo è rivolto agli ingegneri o a chi voglia avvicinarsi o riavvicinarsi all'algebra dei polinomi.

Il volume è una nuova introduzione alla logica, senza prerequisiti, ed è strutturato come un corso di lezioni adatto per il primo livello degli studi universitari. La logica si occupa di ciò che è comune a tutte le branche della nostra attività conoscitive, a tutte le discipline scientifiche. Dopo l'esposizione dei principali temi della logica, nel volume viene illustrata la concezione che la logica classica ha su alcuni di essi, vengono presentati alcuni dei principali teoremi sulla logica (che mostrano come la logica non può chiudersi in se stessa) e vengono trattati concetti e metodi della logica che stanno alla base dell'informatica. Il libro è stato concepito avvalendosi delle idee innovative che sono emerse e stanno emergendo nella ricerca logica (in particolare dopo la nascita della logica lineare) e che riguardano anche la concezione della logica e il modo di insegnarla. In questa seconda edizione, il volume contiene un capitolo finale utile per esercitarsi sui principali contenuti dei capitoli precedenti e verificare la preparazione raggiunta.

"Scientia" ci svela i segreti del cosmo, le leggi della fisica e della matematica, ci conduce nel microscopico mondo della chimica e nella meravigliosa complessità della biologia. Illustrato con disegni, incisioni, diagrammi e immagini esplicative, è un occasione per scoprire le infinite connessioni delle scienze moderne. Nella stessa serie: "Quadrivium. Numero, geometria, musica, astronomia".