Matematica

Quest'opera nasce dalla lunga esperienza didattica degli autori nell'insegnamento della matematica finanziaria e attuariale nelle facoltà di Economia ed è rivolta principalmente agli studenti dei corsi di laurea triennali. Il volume propone un'ampia e agile trattazione della materia, privilegiando gli aspetti classici che ben si inquadrano in una consolidata e prestigiosa tradizione della scuola finanziaria e attuariale italiana. La prima parte è dedicata allo studio approfondito di tematiche proprie della matematica finanziaria classica in condizioni di certezza, che consente di affrontare e padroneggiare problematiche reali in ambito finanziario. L'introduzione di un'alea, e quindi lo studio della teoria riguardante le assicurazioni di persone, avviene naturalmente e s'inquadra in un corso di base di matematica finanziaria. Questo approccio può essere visto come presupposto per lo studio di più delicati argomenti di matematica finanziaria in condizioni di incertezza, quali, ad esempio, le assicurazioni contro i danni o anche la copertura contro i rischi catastrofali. Il testo offre esercizi e test di autovalutazione, come sempre più spesso avviene nei moderni manuali di matematica applicata all'economia.

Con la matematica abbiamo avuto tutti quanti a che fare, se non altro per averla studiata fin dai primi anni di scuola. Che la si sia amata o meno, con la matematica abbiamo tutti a che fare nella vita di tutti i giorni. Ma che cos'è la matematica? Quanto è teoria e quanto è pratica, nel suo costruire modelli per spiegare la realtà? Guerraggio ci conduce per mano alla scoperta del fascino di una disciplina che è tutt'altro che un arido sistema di calcoli, intrecciata forse più di ogni altra alla storia del pensiero e allo sviluppo di arti e mestieri. L'autore parte dal presupposto che il matematico risolve problemi, suoi o di altri, tuttavia per venirne a capo, deve essere sufficientemente curioso e sensibile a diverse tematiche, le deve tradurre in uno dei "dialetti" che compongono la lingua matematica, deve saper inventare una nuova matematica qualora quella conosciuta non sia sufficiente e ugualmente conoscere gli strumenti di calcolo ed essere in grado di ritradurre in termini reali quanto ottenuto.

Geometria utile e divertente vi farà scoprire i protagonisti e i concetti fondamentali della geometria. Cos'hanno in comune broccoli, felci e litorali? I frattali ve lo spiegheranno. Punti, linee e cerchi sono solo forme? In realtà poiché regolano ogni costruzione entrano in gioco anche se volete mettere mano alle aiuole del giardino. Unendo così l'utile al divertente, allenerete la mente e arricchirete i vostri temi di conversazione. Da Euclide a Keplero, da Lobacevskij a Perel'man, tra teoremi, esercizi e biografie che si alternano con ritmo incalzante e colpi di scena vi appassionerete a linee, figure piane e solide... e addirittura a quattro dimensioni.

Quest'introduzione alla simmetria, rivolta agli studenti di chimica, nasce dalle lezioni di Metodi matematici per la chimica tenute dall'autore per gli studenti della laurea triennale presso il Dipartimento di chimica "Giacomo Ciamician" dell'Università di Bologna. Per la sua collocazione al primo semestre del secondo anno, il corso ha una natura più propedeutica, privilegiando, da una parte, il contenuto più prettamente matematico e, dall'altra, presentando i fondamenti della chimica quantistica con attenzione agli aspetti di simmetria. Questo si riflette nel testo, che ha così un'impostazione più formale piuttosto che basata su esempi, i quali sono accennati nel capitolo finale delle Applicazioni. Dopo un primo capitolo di introduzione al concetto di Simmetria, nel secondo si introduce la teoria dei Gruppi come "linguaggio" formale per trattare della simmetria. Quindi c'è un interludio di Elementi di algebra lineare, necessario per comprendere il fondamentale quinto capitolo, che tratta delle Rappresentazioni matriciali, cioè la sostituzione della geometria delle operazioni di simmetria con l'algebra delle matrici. Il quarto capitolo presenta i Gruppi di simmetria puntuali e spaziali. Il sesto capitolo introduce i postulati della meccanica quantistica per affrontare il binomio Simmetria e quantomeccanica. Le appendici approfondiscono argomenti solo accennati nel testo, quali i Numeri complessi, la Notazione di Dirac e la Buca di potenziale finito.

Il volume contiene una raccolta di esercizi di matematica su: calcolo differenziale per funzioni di una o più variabili, calcolo finanziario elementare, statistica e calcolo delle probabilità. Sono presenti numerose applicazioni giuridiche e finanziarie come il leasing, gli ammortamenti, il value at risk e la costruzione di premi assicurativi.

Numeri quali Ö2 e p sono noti fin dall'antichità e sono noti a tutti perché s'incontrano già nella scuola dell'obbligo, ma pochi conoscono gli studi e le ricerche che hanno portato a scoprire la loro natura matematica. Il libro ripercorre il periodo storico fondamentale di questi studi; presenta una trattazione, completa nelle dimostrazioni e ricca di esempi numerici, che porta all'irrazionalità del numero di Nepero e di p alla loro trascendenza. In questo percorso, arricchito di note storiche, si passa attraverso la "trascurata" teoria delle frazioni continue, di cui si sottolineano i legami con l'approssimazione diofantea, presentando anche un'interpretazione delle regole di taluni calendari civili. Lo stimolo a scrivere di questa matematica elementare spesso "dimenticata" nasce dalle riflessioni seguite alla stesura del volume "Numeri reali," pubblicato nel 2009 in questa stessa collana.

La modellazione matematica di un grandissimo numero di fenomeni di notevole rilevanza applicativa conduce allo studio di equazioni differenziali alle derivate parziali. Come conseguenza l'argomento costituisce uno dei capitoli più vasti e importanti della Matematica, come testimoniato dall'esistenza di molte prestigiose riviste e di molti eccellenti libri nel settore. Questo libro, rivolto a studenti di Ingegneria, Scienze e Matematica applicata, si propone di illustrare, in modo operativo, i metodi analitici e numerici più frequentemente utilizzati nella risoluzione delle equazioni alle derivate parziali. In considerazione del carattere introduttivo del libro, al fine di ridurre al minimo il ricorso ad altri libri, la trattazione è corredata da appendici nelle quali vengono richiamati i risultati di maggiore interesse sulle serie di Fourier e sui problemi spettrali di Sturm-Liouville utilizzati nella risoluzione analitica e quelli sui metodi iterativi utilizzati nella risoluzione numerica.