Matematica

Chiunque, in possesso di nozioni di matematica di base, può apprendere senza annoiarsi le problematiche connesse al calcolo combinatorio. Per questo motivo si fa qui ampio riferimento a giochi, lotterie popolari e situazioni in cui ci si potrebbe imbattere.

Il volume è rivolto principalmente agli studenti di un percorso formativo attinente alle scienze applicate. Così come, nello studio di una Lingua non è possibile capire la Letteratura senza prima avere assimilato la Grammatica, non ha senso porsi come obiettivo la conoscenza della Matematica Applicata senza aver studiato prima gli elementi di Matematica Astratta. La comprensione di quest'ultima semplifica notevolmente il processo logico di costruzione di modelli che descrivono la realtà fisica o sociale e in questa fase preliminare di formalizzazione uno degli ostacoli è notoriamente rappresentato dalle dimostrazioni dei Teoremi enunciati. Per semplificare l'esposizione si riportano, quindi, nel testo solo le dimostrazioni che sono facili deduzioni delle definizioni, tralasciando quelle con costruzioni "ad hoc", che vengono sostituite da commenti ed interpretazioni geometriche. Dapprima è proposta un'estensione dell'Algebra dei numeri, rappresentata dall'Algebra Lineare. Si passa quindi all'Analisi per funzioni reali di una variabile reale, partendo dal concetto di intorno e la nozione fondamentale di limite. Si prosegue quindi con il Calcolo differenziale e il Calcolo integrale. L'Analisi di più variabili reali è accennata così come l'Ottimizzazione libera e quella vincolata. Il testo si conclude quindi con elementi di Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine e cenni di Teoria della Stabilità.

Il volume, giunto alla sua seconda edizione, si propone di offrire un ausilio didattico per gli studenti che affrontano lo studio della matematica finanziaria in un corso universitario. Si suddivide in tre parti: la prima fornisce gli strumenti teorici della matematica finanziaria classica, la seconda introduce i contratti derivati e la terza presenta per ciascuno degli argomenti trattati un insieme di esercizi con una breve descrizione della tecnica risolutiva. Il volume si pone l'obiettivo di presentare i temi della matematica finanziaria classica in maniera succinta ma adeguata ad un corso universitario del nuovo ordinamento e cerca di proporre e di risolvere problemi di scelta finanziaria che gli operatori incontrano in molte applicazioni concrete. I temi analizzati spesso sono presentati con l'ausilio di grafici. I singoli problemi vengono affrontati sia da un punto di vista teorico sia da quello computazionale, anche sfruttando le potenzialità delle moderne calcolatrici scientifiche.

Il manuale intende proporre agli studenti dei differenti corsi di laurea in Scienze biologiche e della vita l'impianto solido, la trattazione piana e l'esposizione comunicativa già validata dallo stesso autore - e apprezzata da studenti e docenti - nei suoi precedenti testi per la didattica. Questo obiettivo motiva ovviamente l'inserimento dei due capitoli finali, dedicati alla presentazione di quei primi elementi di Statistica descrittiva e di Probabilità che sono imprescindibili per un simile corso di matematica. Anche gli argomenti condivisi con i curricoli di Economia o di altri corsi di studio, però, si adeguano coerentemente nella modalità didattica: gli esempi focalizzano i temi e le applicazioni più vicine agli interessi degli studenti cui il libro si rivolge e la trattazione generale si avvale della discussione longitudinale di alcuni modelli particolarmente significativi (dinamica delle popolazioni, Lotka-Volterra, tasso di concentrazione di un farmaco nel sangue), che vengono ripresi nei vari capitoli a mano a mano che l'introduzione degli strumenti matematici ne permette qualche ulteriore approfondimento.

Questo libro nasce dalla volontà di organizzare una serie di note e appunti raccolti nel corso degli anni per le lezioni del corso di Modelli Matematici per la Finanza, sia per studenti di indirizzo economico/statistico che per quelli di indirizzo matematico/fisico.

Il volume raccoglie 850 quesiti distribuiti in 340 problemi (310 risolti): teoria degli insiemi, teoria dei gruppi, teoria degli anelli e dei campi con riguardo alla teoria degli ideali, domini euclidei, domini ad ideali principali, domini a fattorizzazione unica.

Il volume esamina le tecniche quantitative relative alla valutazione del rischio finanziario ed è adatto sia ai corsi di Matematica finanziaria del triennio accademico sia a corsi più avanzati di Finanza quantitativa. La prima parte del testo presenta argomenti introduttivi quali regimi finanziari, rendite, ammortamenti, criteri per la scelta degli investimenti, struttura dei tassi, obbligazioni e immunizzazione finanziaria. La seconda introduce temi più avanzati, come la teoria di selezione del portafoglio di Markowitz, la teoria dell'event study, il modello di Black e Litterman e la teoria di valutazione delle opzioni. La terza presenta in forma integrata tre delle principali categorie di rischio: il rischio di mercato, il rischio di credito e il rischio operativo. Il libro è corredato di numerosi esempi pratici ed esercizi svolti ed è arricchito da applicazioni disponibili on line sul sito dell'editore, sviluppate in Excel, in VBA e in Matlab.