Matematica

Il testo frutto di una lunga esperienza di insegnamento, si contraddistingue per l'attenzione al rigore formale, per la tipologia degli esempi svolti e per numerosi esercizi, alcuni dei quali sono dedicati in particolare alle applicazioni in ambito ingegneristico, economico e dell'architettura. Allo scopo di coniugare semplicità e rigore, gli autori hanno evitato alcune dimostrazioni di teoremi che sarebbero risultate troppo lunghe o "tecniche". Rispetto all'edizione precedente è presente un maggior numero di applicazioni della matematica alla vita professionale, relative in particolare a ingegneria e architettura; sono state aggiunte alcune Appendici e, soprattutto, note epistemologiche e storiche che aiutano a comprendere meglio la nascita e l'evoluzione del concetto: in questo volume esse costituiscono un arricchimento specifico. È stato portato infine a circa 700 il numero degli esercizi ed esempi svolti dettagliatamente (o comunque con risposta) a complemento della parte teorica.

Questo volume vuole essere un'introduzione alla Statistica: i suoi contenuti vanno dagli strumenti di base per l'analisi dei dati ai fondamenti e ai metodi dell'inferenza statistica. La presentazione è mantenuta sempre a un livello elementare, limitando al massimo il ricorso all'analisi matematica. Viene dato risalto, invece, alla logica sottesa ai metodi di volta in volta presentati e alle modalità della loro applicazione alla soluzione di problemi reali. Nella nuova edizione, sono state apportate numerose innovazioni. Per quanto riguarda la statistica descrittiva, le variazioni riguardano soprattutto la parte relativa alla "produzione" dei dati statistici e il tema dei numeri indici. Per la statistica inferenziale, sono stati ristrutturati, principalmente, i capitoli dedicati all'introduzione dei metodi dell'inferenza statistica, con l'intento di migliorare l'intelligibilità dei fondamenti logici di tali metodi. Una novità rilevante riguarda gli strumenti di analisi dei dati: oltre a Excel, viene proposto il software statistico R: alla fine di ogni capitolo vengono illustrati uno o più programmi in R, facendo riferimento a esempi presentati.

Tre millenni fa Zenone di Elea costruì una serie di paradossi logici per provare l'impossibilità del movimento. In uno di essi sosteneva che se "congelassimo" una freccia in volo in un qualsiasi istante, essa apparirebbe ferma, e se è ferma in quell'istante lo sarà in qualunque istante. Il "crudele" Zenone (come lo definì Paul Valéry) decretò così la crisi di un basilare modello mentale, al quale continuiamo a fare ricorso per rappresentarci la realtà. L'Eleate, fra i primi, mise in relazione il movimento con lo spazio e il tempo, ponendo una domanda cruciale: il tempo e lo spazio sono continui come una linea ininterrotta oppure risultano dall'accostamento di un insieme di unità discrete come un filo di perle? Nessuna risposta trovata è tuttavia risolutiva. Da Galileo a Einstein, dal piano coordinato di Cartesio all'iperspazio di Calabi, la definizione dell'essenza del movimento ha acceso l'interesse di generazioni di "filosofi naturali", che, con tenacia, hanno provato a colmare il divario tra i loro modelli matematici e la tessitura della realtà. Un problema che il calcolo infinitesimale sembrava avere risolto, ma che nel XX secolo venne riformulato alla luce del dualismo onda-particella e che la fisica del XXI secolo - in particolare la teoria delle stringhe - potrebbe ridefinire dalle fondamenta.

"La Ricerca Operativa" può essere percorsa seguendo cammini diversi secondo l'approccio di chi studia modelli matematici, di chi realizza algoritmi e programmi di calcolo, di chi utilizza modelli e software per la risoluzione di problemi. Un primo percorso modellistico- applicativo privilegia gli aspetti legati alla creazione di un modello matematico, al ragionamento induttivo, all'uso di modelli per simulare la realtà, all'esame di alcuni settori in cui l'uso dei modelli è ritenuto corretto e accettato. Un secondo percorso teorico è incentrato sulle questioni di metodo e in particolare sugli aspetti legati alla formulazione di un modello matematico di tipo decisionale, ai metodi inferenziali, alle tecniche della programmazione matematica nel continuo e nel discreto, alle situazioni di conflitto. Un terzo percorso economico-organizzativo si occupa dei criteri di valutazione, di efficienza nelle scelte, di analisi dei costi, di quantificazione dei benefici, di uso dei modelli nell'organizzazione della produzione. Un ultimo percorso algoritmico-informatico affronta i problemi legati alla creazione del prodotto-software e si occupa di trattamento dei dati, complessità computazionale, realizzazione e confronto di algoritmi, analisi delle strutture (grafi, alberi, matrici), metodi esatti ed euristici.