Matematica

Questo libro raccoglie un insieme di circa 750 esercizi di analisi matematica e comprende gli argomenti normalmente affrontati nei corsi di Analisi Matematica I delle facoltà scientifiche (ingegneria, matematica, fisica, informatica, economia). I temi trattati riguardano i concetti principali della teoria dei numeri reali e complessi, le proprietà delle funzioni reali, i limiti di funzioni e le funzioni continue, le successioni e le serie, il calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale. Ciascun capitolo ha una prima parte introduttiva in cui sono riportati i più importanti risultati della teoria. In tal modo il lettore trova all'interno del volume tutti gli strumenti necessari per affrontare gli esercizi. Di tutti gli esercizi è fornita la soluzione e della maggior parte di loro è presentato uno svolgimento accurato, in cui sono spiegate le idee guida per la risoluzione, quali sono gli strumenti della teoria utilizzati e perché. Nel volume si dà ampio spazio sia a esercizi in cui si richiedono tecniche di calcolo per risolvere problemi già impostati, sia a ulteriori esercizi di approfondimento, raccolti alla fine di ogni capitolo. Questo testo si propone infatti anche di stimolare lo studente alla riflessione, alla sperimentazione di strade non battute, al ragionamento personale, e non solo alla semplice applicazione di tecniche.

Angelo Zanella è stato Professore ordinario di Statistica nella Facoltà di Economia dell'Università Cattolica del Sacro Cuore dal 1977 al 2007. Ha svolto il ruolo di Direttore dell'Istituto di Statistica della stessa Facoltà per venticinque anni, dedicandosi con grande impegno alla ricerca scientifica in campo statistico, alla formazione dei suoi diretti allievi e collaboratori e alla diffusione dei metodi statistici nelle imprese per la produzione di beni o servizi.Al momento del congedo per limiti di età l'autore presenta in questo volume - che contiene 20 suoi saggi già pubblicati fra il 1964 e il 2007 - i principali argomenti da lui sviluppati, soprattutto dal punto di vista statistico-matematico, in un percorso di vita nel quale la ricerca scientifica è stata una componente essenziale.A prescindere dagli sviluppi formali di tipo matematico il libro offre al lettore, attraverso le ampie introduzioni e i sommari, spunti per comprendere agevolmente il significato dei problemi trattati, che spesso ancora rimangono attuali e per i quali può essere di interesse disporre dei riferimenti bibliografici dati negli articoli inclusi nel volume. Ma deve essere tenuto presente il 'filo rosso' - che attraversa l'opera e ne collega i contributi - costituito dai 'metodi statistici' utilizzabili nei 'sistemi per la buona qualità' della produzione di beni o servizi. Il volume può in corrispondenza offrire un 'canovaccio' per l'impostazione di un moderno corso di 'controllo statistico della qualità'.

La matematica è uno strumento importante per riuscire a capire l'economia. Spesso gli studenti perdono tempo ed energie nello studiare gli strumenti matematici senza vederne una chiara applicazione alle realtà economiche. Questo volume è un compendio dei principali strumenti matematici necessari a un economista, lasciando il minore spazio possibile alla trattazione formale, concentrandosi invece sulle applicazioni. Il manuale è ideato per "blocchi", in modo che non sia necessario studiarlo ordinatamente dalla prima all'ultima pagina. In particolare, anche la notazione matematica viene organizzata, per la maggior parte, in modo che non sia indispensabile sfogliare le pagine precedenti per capire i simboli utilizzati. Numerosi esercizi svolti consentono di "fissare" i concetti appena appresi o di chiarire l'utilizzo degli strumenti esposti. Il testo è arricchito da materiali didattici on line. Nel sito www.utetuniversita.it, nella sezione e-learning, i lettori potranno liberamente consultare e scaricare nuovi esercizi, software applicativi di calcolo numerico e di calcolo algebrico, link utili e soprattutto sarà possibile interagire con l'autore che risponderà, attraverso un forum, ai quesiti proposti. I lettori potranno richiedere integrazioni e ampliamenti al testo che verranno messi a disposizione nella stessa sezione di e-learning.

Tutta la scienza d'Occidente poggia sulla matematica, ma sin dagli anni Trenta i matematici sono divenuti penosamente consapevoli del fatto che la loro disciplina soffre di serie limitazioni. Gregory Chaitin ne ha ampliato il concetto, sostenendo che vi sono molte condizioni dove le verità non possono essere dimostrate da alcuna regola a priori. Il matematico ha trovato nel numero Omega il concetto chiave per confermare l'incompletezza della sua scienza. Omega ha preso forma quando Chaitin si è provato a calcolare la probabilità che un programma informatico prima o poi si fermi (il famoso problema della fermata di Alan Turing) e si è reso conto che tale numero ha un valore perfettamente definito ma non potrà mai essere calcolato: è irriducibile. Il motivo conduttore della lucida argomentazione di Chaitin è dato dalla nozione di complessità, già anticipata da Leibniz. Il migliore dei mondi possibili, infatti, non è quello ottimistico in cui "tutto è bene", ma quello, ben più interessante, che "nel medesimo tempo è il più semplice quanto a ipotesi e il più ricco di fenomeni". L'intelligibilità del mondo - della fisica come della mente - presuppone la possibilità di operare compressioni algoritmiche (riduzioni della complessità). Questa tesi apre la via a una concezione della matematica come scienza empirica.

L'idea legata al teorema di Pitagora è nata dalla necessità di evidenziare l'importanza del contributo scientifico dato dalla cultura greca all'umanità. In questo volume, che trae spunto da una serie di slides preparate per una conferenza, l'autore ha voluto mettere in risalto - per tutti i curiosi del mondo e della civiltà greca - la poliedricità di una figura leggendaria quale è quella di Pitagora, nella cui opera scientifica si affaccia anche l'idea dell'infinito che non ha tuttora smesso di porre interrogativi, stimolando ricerche e paradossi. Questo lavoro didattico ha permesso, grazie all'interazione coi giovani, di capire meglio il fascino dell'Universo greco, ricco di sfaccettature importanti per tutta la storia del pensiero. Un fascino che si esprime attraverso la bellezza inesauribile della scienza matematica che spinge anche a dire "Che cos'è la matematica?". E per usare le parole di Ian Stewart, professore di Matematica all'Università di Warwick, si potrebbe dire: la matematica è Unica. Questo volume è rivolto agli studenti delle scuole medie superiori e agli universitari, risultando di immediata fruizione, poiché eredita la forma di interattività, data dalla struttura delle slides, che rende il testo più facilmente comprensibile.

Questo testo si propone di fornire agli studenti dei corsi di Algebra Lineare e Geometria una raccolta di esercizi e di esempi di risoluzioni a complemento delle nozioni teoriche. Gli esercizi sono ordinati, per quanto possibile, per ordine di difficoltà, iniziando con esercizi quasi immediati e proseguendo con esercizi via via più complessi; alla fine di ogni capitolo si trova un paragrafo di quesiti, alcuni dei quali sono nella forma vero o falso altri a risposta multipla sull'argomento del capitolo; di questi esercizi non viene data alcuna traccia o soluzione. Il primo capitolo contiene anche una serie di esercizi di ripasso della Matematica delle scuole superiori. Di alcuni esercizi è dato un esempio di svolgimento completo, di altri solo una traccia di una possibile soluzione, molti hanno solo il risultato finale tranne, come detto, alcuni esercizi alla fine di ogni capitolo, sui quali è importante ed utile che l'allievo misuri la sua preparazione e trovi autonomamente il modo di effettuare le verifiche. L'ultimo capitolo contiene alcuni esercizi di ricapitolazione della materia svolta: sono in ordine sparso e di difficoltà simile a quella dei temi d'esame, molti sono tratti da vecchi temi di esame e costituiscono un ottimo allenamento per la preparazione alla prova scritta. Saranno indicati con il simbolo "." o gli esercizi che presentano maggiori difficoltà oppure quelli nel cui enunciato o nell'eventuale soluzione sono presenti veri e propri complementi alla teoria...

Gli argomenti contenuti in questo testo sono quelli che di norma costituiscono il primo dei corsi di analisi matematica. Oltre che nei corsi di ingegneria il testo puo' essere adottato in quelli di matematica, fisica o informatica.

Le macchine matematiche sono tra gli strumenti suggeriti per l'attività di laboratorio, nella proposta di nuovi curricoli avanzata dall'Unione Matematica Italiana. Una ampia collezione di macchine (oltre 200), di interesse storico e didattico, è stata ricostruita a Modena, dove è collocato, presso il Dipartimento di Matematica, un laboratorio di ricerca per la didattica della geometria con l'uso di strumenti (il Laboratorio delle Macchine Matematiche). L'esplorazione guidata delle macchine consente di ricostruire il significato geometrico-spaziale di concetti o procedure di solito affrontati solo nel quadro algebrico e di esplorare dinamicamente le configurazioni assunte allo scopo di produrre congetture e costruire dimostrazioni.