Matematica

Il libro imposta tutta l'analisi statistica dei fenomeni dinamici in chiave di previsione. A questo fine viene prima presentato un impianto logico che propone il concetto di previsione statistica, all'interno del quale viene collocato sia lo studio e l'inferenza delle caratteristiche dei processi aleatori, sia l'attività di previsione relativa a variabili future del processo. Si sforza di trattare in maniera unitaria sia le serie storiche, sia le catene di Markov, sia i processi di punti, e inoltre completa il materiale classico relativo alla modellistica ARMA con una trattazione, di più ridotta estensione, dei modelli strutturali, degli ARCH e di quelli nello spazio degli stati. Grande risalto è dato all'analisi nel dominio delle frequenze, sia dal punto di vista strutturale che per quanto riguarda l'inferenza per la densità spettrale; inoltre tutti i risultati esposti sono sempre interpretati, quando possibile e significativo, anche nel dominio delle frequenze. Molta attenzione è rivolta a legare logicamente i vari argomenti per formare un percorso unitario, che può essere differenziato a seconda che si tratti di un corso di primo livello o di secondo; inoltre ogni risultato è trattato prospettandone prima la collocazione in questo percorso, presentandolo da un punto di vista intuitivo e poi formalmente, e infine motivandolo attraverso dimostrazioni o accenni di dimostrazione.

Lo scibile matematico si espande a un ritmo vertiginoso. Nel corso degli ultimi cinquant'anni sono stati dimostrati più teoremi che nei precedenti millenni della storia umana. Per illustrare la ricchezza della matematica del Novecento, il presente volume porta sulla ribalta alcuni dei protagonisti di questa straordinaria impresa intellettuale, che ha messo a nostra disposizione nuovi e potenti strumenti per indagare la realtà che ci circonda. Presentando matematici famosi accanto ad altri meno noti al grande pubblico - da Hilbert a Gödel, da Turing a Nash, da De Giorgi a Wiles - i ritratti raccolti in questo volume ci presentano personaggi dal forte carisma personale, dai vasti interessi culturali, appassionati nel difendere l'importanza delle proprie ricerche, sensibili alla bellezza, attenti ai problemi sociali e politici del loro tempo. Ne risulta un affresco che documenta la centralità della matematica nella cultura, non solo scientifica ma anche filosofica, artistica e letteraria, del nostro tempo, in un continuo gioco di scambi e di rimandi, di corrispondenze e di suggestioni.

Questo testo si indirizza prima di tutto agli studenti delle Lauree Specialistiche in Biologia delle Università, ma sarà di interesse anche per studenti di Scienze Naturali e Medicina. Gli argomenti trattati includono i più classici modelli matematici di fenomeni biologici (dinamica delle popolazioni, diffusione delle malattie infettive, semplici modelli di fisiologia), ma una parte rilevante del testo è dedicata all'approccio matematico alla teoria dell'evoluzione naturale. Gli unici prerequisiti richiesti al lettore sono quelli forniti dai corsi di base di Matematica della Laurea triennale in Biologia, Scienze Naturali o Medicina; gli altri strumenti matematici sono discussi nel testo o nei "complementi matematici" che ne formano parte integrante. Sebbene i modelli qui discussi siano essenzialmente in termini di (semplici) equazioni differenziali e dunque deterministici, tesi a descrivere l'evoluzione di quantità medie, si è a più riprese cercato di mostrare il ruolo delle fluttuazioni nei fenomeni biologici e come esso possa essere tenuto in conto in modo matematicamente semplice.

Questo libro nasce dal tentativo di trovare un equilibrio ragionevole fra astrazione e pratica, fra sintesi e banalizzazione. Da un lato è stato enfatizzato il rapporto fra l'analisi matematica e le altre scienze, riconoscendo il giusto spazio all'approfondimento delle tecniche di calcolo più utili nelle applicazioni e lasciando agio al lettore di osservare come i concetti dell'analisi matematica siano fondamentali nell'enunciazione delle leggi di base di altre discipline scientifiche e nella deduzione delle conseguenze di tali leggi. Dall'altro lato si è voluto evitare che l'esercizio meccanico di tecniche di calcolo semplificate e l'eccessiva banalizzazione dei contenuti teorici impedissero il raggiungimento di un livello di autonomia sufficiente all'elaborazione critica (o anche solo ragionata) dei concetti e delle stesse metodologie di calcolo. Si è dunque ritenuto necessario indicare al lettore la via dell'astrazione, vista però più come un processo dinamico, la cui necessità deriva dalla pratica dell'elaborazione concettuale, che come un esercizio fine a sé stesso. L'opera si propone quindi l'obiettivo primario di offrire agli studenti il senso di cosa sia e a cosa serva una teoria matematica, ricomponendola, attraverso riquadri di approfondimento, esercizi teorici guidati, problemi e intermezzi storici, in una visione prospettica di unità culturale e concettuale.

Clara, studiosa ed esperta nel campo della matematica, non perde occasione per stuzzicare i suoi conoscenti con quesiti ed osservazioni. Questa volta affronterà un breve viaggio negli Stati Uniti, durante il quale si cimenterà con problemi nel campo del calcolo matriciale, delle probabilità e della dinamica dei fluidi. Gli argomenti si riveleranno ricchi di spunti per numerose divagazioni che, si spera, potranno incuriosire il lettore, destando in lui l'interesse nelle discipline scientifiche.

Matematica e biologia, zoologia, mineralogia, e poi letteratura, fantascienza, arti plastiche, poesia... Ma davvero la matematica s'incontra dappertutto, o siamo noi che la vogliamo vedere? La matematica è davvero naturalmente ìnsita nelle creazioni culturali umane, così come lo è nelle espressioni della natura? Davvero, scegliendo gli esempi giusti, chiunque la può apprezzare e capire? La matematica è un utile strumento per interpretare la quasi totalità dei fenomeni naturali e molte manifestazioni culturali. L'autore conduce i lettori, con uno stile delicato in quanto fondato su di un intento pedagogico privo di pedanteria, attraverso eventi e personaggi che fanno parte del nostro contesto culturale più generale. Ad ogni evento o personaggio dedica un cenno per riportarlo alla memoria, poi sorprende con una annotazione che riporta la narrazione nell'alveo dell'intento del libro. La matematica, ricorda poi l'Autore, permette di unire in un'unica equazione - la superformula - tutte le forme della natura, non solo quelle esistenti, ma anche quelle potenziali, tanto che sorge spontanea la domanda del perché ne siano state attivate solo alcune e quale logica, se di logica si tratta, presieda alla loro attualizzazione. Un libro, quindi, che offre al lettore la possibilità di percorrere un'originale galleria di eventi, storie, personaggi che, da diverse prospettive, raccontano come la matematica sia ovunque.

Nell'affrontare i testi universitari ci si imbatte spesso in una terminologia non familiare che rende più lento e difficoltoso l'apprendimento. In sede d'esame, inoltre, sorge di frequente la necessità di rispondere in maniera rapida e completa a domande complesse che richiedono una notevole capacità di sintesi. Questo volume viene incontro ad entrambe queste esigenze, offrendo sia gli opportuni chiarimenti lessicali e terminologici per una migliore comprensione dei testi, sia - sotto forma di voci - alcuni modelli di risposta esauriente con cui lo studente può misurarsi.