Matematica

Indice del volume: Equazioni differenziali del primo ordine; Applicazioni delle equazioni differenziali del primo ordine; Il teorema di esistenza e unicità; Equazioni differenziali lineari del secondo ordine; Applicazioni delle equazioni differenziali del secondo ordine; Proprietà qualitative delle soluzioni delle equazioni lineari del secondo ordine; Sviluppi in serie di potenze delle soluzioni di equazioni differenziali del secondo ordine; Equazioni differenziali del primo ordine. Le funzioni speciali; La trasformata di Laplace; La trasformata di Fourier; Equazioni alle differenze e la z-trasformata; Equazioni differenziali lineari di ordine superiore al secondo; Sistemi di equazioni del primo ordine.

Che cosa vuol dire spiegare un comportamento intelligente osservato in un essere umano, in un altro organismo biologico o in una macchina? Il libro esamina la risposta innovativa a tale quesito che è stata impostata dalla cibernetica e dall'intelligenza artificiale, con il contributo fondamentale di matematici come Norbert Wiener e Alan Turing.

Il contenuto del presente volume è rappresentato da numerosi esercizi, tutti commentati e svolti, spesso corredati da grafici per facilitarne la comprensione e organizzati in ordine di difficoltà crescente: partendo dalle basi si arriva agli esercizi più atipici e complessi, utili quindi anche per lo studente già preparato. Ogni capitolo è inoltre preceduto da una breve sintesi teorica degli argomenti fondamentali e delle formule principali.

Questo libro è stato scritto soprattutto per gli studenti del primo anno delle Facoltà di Ingegneria e di Scienze. È fortemente innovativo e di agevole lettura poiché, oltre a presentare in modo realmente accessibile e rigoroso le nozioni e i risultati fondamentali di algebra lineare, contiene numerosi spunti e applicazioni, certamente stimolanti. Nei cinque capitoli che compongono il testo vengono trattati in dettaglio, seguendo un approccio induttivo e il più possibile esplicito, gli spazi vettoriali reali, con particolare riferimento alle loro proprietà geometriche, le applicazioni lineari, gli autovettori e gli autovalori. Il testo contiene inoltre sei appendici dedicate ad altrettante applicazioni, riguardanti: i numeri di Fibonacci, le isometrie di Rn, le forme quadratiche, i problemi di approssimazione, le equazioni differenziali, le matrici non negative. Aspetti salienti e caratteristici dell'opera sono: la presenza esplicita, fin dal primo capitolo, della matematica discreta e, in particolare, della teoria dei grafi, il ruolo centrale assegnato alle matrici, il grande rilievo dato alle applicazioni e, al tempo stesso, anche a risultati matematici più avanzati. La trattazione è arricchita da oltre 300 esempi, illustrati con molta cura, e completata da circa 400 esercizi, per la maggior parte dei quali sono dati cenni di soluzione.

Il libro tratta del ruolo vitale svolto dalla matematica nella perpetua ricerca che l'uomo svolge per comprendere se stesso e il mondo. La matematica ci fornisce i mezzi per riconoscere e descrivere gli schemi nascosti che esistono nei mondi fisico, biologico e sociale, nonché nel regno delle idee e dei pensieri. Devlin ci mostra cosa tiene un jumbo jet in aria, ci spiega come possiamo vedere una partita di calcio alla televisione e descrive la matematica che ci permette di prevedere il tempo, l'andamento della borsa o i risultati delle elezioni. Lungi dell'essere un argomento arido ed esoterico la matematica è una parte ricca e vivente della nostra cultura.