Pitagora: Complementi di mat.per indirizzo didatt.

L'autore suggerisce spesso modi meccanici finiti di calcolo, dunque algoritmi, nei quali si evidenziano strategie che possono sembrare sorprendenti ma che, in realtà, sfruttano proprietà elementari delle operazioni. E poi scoppia la bomba, nascono algoritmi basati su sistemi posizionali, per esempio a base dieci, i quali hanno il sopravvento dopo migliaia di anni di dominio strumentale basato su oggetti concreti reali, anche grazie alla diffusione della carta a buon prezzo, dei calamai o cannucce e degli inchiostri per scrivere a mano; nascono così tanti, tantissimi algoritmi che possono essere condotti a mano.

Il testo si propone come obiettivo di definire l'oggetto 'equazione' su base logica, evidenziandone tutti i livelli linguistici coinvolti e le connessioni tra gli stessi. A partire dal rapporto tra un problema e l'equazione che traduce il problema, si pone l'esigenza di dover conoscere e studiare l'oggetto matematico che risolverà il problema, secondo una ovvia considerazione che un processo corretto di traduzione presuppone la conoscenza dei due linguaggi coinvolti. Da qui si sviluppa il percorso per definire un'equazione partendo prima dal piano morfologico per arrivare ai più interessanti didatticamente piani sintattico e semantico. In particolare si propongono diverse forme di equivalenza (morfologico, sintattica e semantica), per mostrare come la solo equivalenza semantica (definita normalmente nella prassi didattica ordinaria) non basti. Successivamente si procede con l'analisi di diversi argomenti della didattica ordinaria per arrivare a una proposta di gestione dei concetti coinvolti coerente con l'impostazione logico-linguistica utilizzata.

Questo volume si rivolge in primo luogo agli insegnanti e ai futuri insegnanti di matematica delle scuole secondarie (medie e superiori) e può essere utile anche, nelle sue parti non troppo specialistiche, per gli insegnanti e futuri insegnanti della scuola primaria. In generale potrebbe interessare tutti coloro che desiderano saperne di più e avvertono l'esigenza di rivedere criticamente le proprie conoscenze o reminiscenze scolastiche. In questa seconda edizione sono stati rivisti alcuni aspetti che più di altri hanno risentito dell'usura del tempo. In particolare il capitolo 18 riguardante la relazione che intercorre tra i numeri della matematica e i numeri della calcolatrice e dei computer. Nel lasciare comunque i riferimenti al linguaggio Pascal (vedi la prima edizione) è stata modificata leggermente la forma dell'esposizione, con la consapevolezza che si tratta di un riferimento che si potrebbe definire quasi storico più che attuale. È stato inserito inoltre un nuovo paragrafo relativo all'evoluzione storica delle notazioni per rappresentare i numeri; un argomento che, sia pur a grandi linee, si è sentita la necessità di affrontare per completezza espositiva.

Il libro racconta alcune esplorative escursioni nei territori della matematica e della letteratura, valorizzando il loro proficuo intersecarsi. Lo fa nella convinzione che i distinti ma dialoganti ambiti di competenza sappiano ormai porre a colloquio, entro un processo di comunicazione reciprocamente arricchente, i propri saperi, stili, metodi di lavoro. Libri come questo cercano di reagire al fatto che, nel nostro paese, gli studenti si dimostrino sempre più, sia in campo letterario sia in campo scientifico, "analfabeti" (le prove Invalsi lo dimostrano). È forse colpa del prevalere della cultura umanistica su quella scientifica? O, viceversa, del prevalere della cultura scientifica su quella umanistica? "Ma mi faccia il piacere!", diceva il grande Totò. I grandi scienziati e i grandi scrittori dialogano tra loro da tempo. Se c'è un ambito nel quale, invece, tale dialogo avviene di rado è proprio la scuola. È più facile che un matematico vincitore di una medaglia Fields e uno scrittore vincitore del premio Nobel per la letteratura trovino interesse a dialogare tra loro che ciò avvenga tra un insegnante di matematica e un insegnante di lettere di un liceo italiano. Il libro vuole contribuire al superamento di questo stato di cose. Questi i titoli dei capitoli: Uomini. Donne. Mithos e Logos tra oralità e scrittura. Girovagando tra matematica e letteratura. Tre matematici comunisti. Matematica e teologia. La storia della matematica e la letteratura.

La semiotica è entrata di prepotenza a far parte esplicita della didattica della matematica dalla metà degli anni '90 quando, tra i primi, Raymond Duval ha messo in evidenza la necessità di farne uso e le trappole che essa pone alla costruzione cognitiva degli oggetti matematici. Da quel punto in poi, è diventato uno degli argomenti più studiati della didattica della matematica da parte dei ricercatori di tutto il mondo, forse il più studiato in assoluto. Tra gli attuali studi di didattica in direzione semiotica hanno particolare rilievo quelli di Luis Radford. Questo agile volume ha lo scopo di offrire all'insegnante, soprattutto di scuola primaria, ma non solo, i primi elementi della disciplina e molti esempi di carattere didattico concreto, per dimostrare che la presenza della semiotica è reale e quotidiana, inevitabile, e per segnalare le insidie che crea.

Numeri quali Ö2 e p sono noti fin dall'antichità e sono noti a tutti perché s'incontrano già nella scuola dell'obbligo, ma pochi conoscono gli studi e le ricerche che hanno portato a scoprire la loro natura matematica. Il libro ripercorre il periodo storico fondamentale di questi studi; presenta una trattazione, completa nelle dimostrazioni e ricca di esempi numerici, che porta all'irrazionalità del numero di Nepero e di p alla loro trascendenza. In questo percorso, arricchito di note storiche, si passa attraverso la "trascurata" teoria delle frazioni continue, di cui si sottolineano i legami con l'approssimazione diofantea, presentando anche un'interpretazione delle regole di taluni calendari civili. Lo stimolo a scrivere di questa matematica elementare spesso "dimenticata" nasce dalle riflessioni seguite alla stesura del volume "Numeri reali," pubblicato nel 2009 in questa stessa collana.

In questo libro, Giorgio T. Bagni presenta una prospettiva ermeneutica per la didattica della matematica; questa prospettiva è allo stesso tempo ricca, sistematica e profondamente ben articolata. Condurre a termine una tale impresa, irta di difficoltà tanto teoriche quanto pratiche, è senza dubbio un compito per nulla facile da compiere. Tali difficoltà sono legate alla necessità di giungere ad una esposizione chiara e convincente del potenziale che l'ermeneutica ha da offrire alla didattica della matematica, intesa come una disciplina scientifica in perenne evoluzione, dunque non ancora cristallizzata. Bagni ne è tanto cosciente, da decidere di compiere un lungo percorso con il quale accompagna il lettore passo passo nei grandi temi dell'ermeneutica e nelle ri-concettualizzazioni che questa apporta, in particolare quelle che riguardano i concetti stessi di linguaggio e di interpretazione.

Il libro presenta, con dimostrazioni dettagliate, le costruzioni classiche dei numeri reali di Méray-Cantor (1872) e di Dedekind (1872) e le confronta con la definizione assiomatica di Hilbert, quest'ultima proposta sia nella forma originale (1900) che in una riscrittura moderna. Sono illustrate e comparate anche le costruzioni basate sugli allineamenti di cifre, e le definizioni assiomatiche basate sulle proprietà di "separazione". Gli autori mostrano come le note difficoltà didattiche nell'introduzione dei numeri reali derivino spesso da implicite mutue contaminazioni fra le varie impostazioni e suggeriscono come queste possano essere eliminate. La lettura richiede qualche dimestichezza con la matematica, ma non presuppone conoscenze specifiche. Il libro fornisce quindi una solida base a chiunque, dal matematico al filosofo, intenda approfondire il fondamentale tema dei numeri reali.

"Non potevo non regalargli questo suo primo libro in italiano, scegliendo tra i suoi articoli un tema affascinante ed in continua espansione, per testimoniare a lui la mia devozione, al lettore italiano la profondità di queste riflessioni; ho letto decine e decine di articoli recenti, li ho discussi con lui, per sceglierne pochissimi ma incisivi, per strapparli al confinamento che necessariamente la pubblicazione in una rivista specialistica crea, e farli emergere attraverso un libro che ha pur sempre una diffusione più ampia e più aperta; non potevo non fargli questo regalo, approfittando anche del fatto che ho amici e collaboratori devoti che mi hanno aiutato soprattutto nelle traduzioni, per farmi guadagnare tempo, ed approfittare dell'occasione di questo anno 2008: il compimento dei suoi 75 anni di età e l'invito a venire, per la seconda volta, a Castel San Pietro a parlare agli insegnanti italiani..." (Dalla Prefazione di Bruno D'Amore)

Questo libro, dedicato ai "perché" della geometria, viene ad affiancarsi al precedente volume dello stesso Autore dedicato ai "perché" dell'aritmetica e dell'algebra: Cominciamo da Zero. Un confronto fra i due libri evidenzia, già ad un esame superficiale, molte analogie (a partire dal titolo) ma anche talune differenze. Le analogie consistono negli obiettivi di fondo, esplicitati nella prefazione al precedente volume. Quanto alle differenze, si segnalano le due più appariscenti: 1) una scelta più eclettica degli argomenti e dei punti di vista dai quali sono stati analizzati. 2) una maggiore lunghezza di taluni paragrafi. L'ecletticità deriva dalla natura stessa della geometria, anzi dal fatto che esistono molteplici "geometrie" variamente interconnesse tra loro. La maggiore lunghezza di certi paragrafi deriva dall'attenzione che è stata dedicata ai "cosa" e ai "come" rispetto ai soli "perché", in base alla constatazione che nel corso degli ultimi cinquant'anni l'insegnamento della geometria è stato sottoposto, assai più di quello dell'aritmetica e dell'algebra, a spinte innovative (nazionali e internazionali). I richiami contenutistici e metodologici mirano quindi ad aiutare quei lettori che non avessero un'adeguata conoscenza degli argomenti di cui si parla in un determinato paragrafo, a colmare eventuali lacune di base, per essere poi in grado di riflettere con cognizione di causa e senso critico sui "perché" relativi a tali argomenti.