Matematica

Lo studio della logica, come quello di ogni altro tipo di disciplina, richiede lo svolgimento continuo di esercizi. Occorre cimentarsi con modelli, schemi e strategie di risoluzione. Lo scopo di questo libro è guidare il lettore all'uso della deduzione naturale enunciativa e predicativa. Il testo presenta il metodo delle derivazioni elaborato da Frederick Fitch, particolarmente perspicuo ed efficace dal punto di vista didattico. Gli esercizi sono svolti passo dopo passo per fare in modo che il lettore acquisti dimestichezza con il ragionamento formale e infine sia in grado di procedere da solo.

Galileo e Newton dimostrarono che è possibile rappresentare il mondo fisico con la matematica. Leibniz si dedicò al progetto di costruire un calcolo logico universale, capace di guidare meccanicamente il pensiero umano. Gli illuministi credettero nella possibilità di matematizzare le relazioni sociali per renderle razionali. Attorno al Circolo di Vienna si sviluppò l'idea di un'etica come scienza esatta, capace di orientare l'individuo nella scelta di decisioni corrette mediante l'analisi logico-matematica. Von Neumann ereditò tutte queste aspirazioni e intuizioni filosofiche più o meno antiche, proponendo una concezione del mondo come gioco matematico: un mondo retto globalmente da una logica universale, in cui le coscienze individuali si muovono seguendo diverse strategie. Sostenuto da capacità matematiche smisurate, che gli consentirono di lasciare una traccia quasi in ogni settore della matematica e della fisica matematica, e dalla fiducia nel potere dei calcolatori, von Neumann consacrò la sua vita a questo progetto fantastico, il cui culmine fu la concezione di una teoria degli automi, capace di modellizzare e sistematizzare la coscienza di un "essere" perfettamente logico che interagisce con la realtà scambiando informazione matematizzata. Figura poco nota e controversa, Von Neumann introdusse nel dibattito intellettuale e nella scienza del XX secolo elementi profondamente inquietanti, che erano stati già avvertiti alla fine dell'Ottocento, con toni apocalittici.

La seconda edizione di "Matematica generale" esce in corrispondenza di una nuova regolamentazione dei corsi di studi. Nel caso della matematica, gli strumenti giudicati indispensabili per gli studenti dei corsi dell'area economica e aziendale comprendono anche quelli relativi alla valutazione finanziaria: per questa ragione in questa seconda edizione è stato aggiunto un capitolo (capitolo 10) contenente gli elementi principali della matematica finanziaria. Per quanto riguarda la matematica si assiste a un fenomeno apparentemente strano: lo studente universitario mostra di capire gli strumenti anche avanzati che vengono insegnati in un corso universitario, per poi entrare in difficoltà quando si tratta di usare le competenze di base che dovrebbero invece fare parte del patrimonio di conoscenze dello studente che si iscrive all'università. Si è così pensato di raccogliere gli argomenti di base della matematica "elementare" nel nuovo capitolo 0, inserendo anche molti esercizi e, soprattutto, stabilendo un filo logico tra i diversi strumenti in grado di aiutare lo studente a concentrare le energie su poche ma fondamentali conoscenze. In questa seconda edizione sono state inoltre inserite nuove applicazioni a problemi economici e sono stati inseriti nuovi esempi e le risposte agli esercizi proposti.

In questo volume si cerca un significato "forte" di scienza, che trova i suoi punti fondanti negli "Analitici posteriori" di Aristotele e la sua espressione paradigmatica nella struttura epistemologica degli "Elementi" di Euclide. Non tutto, però, è perfetto! Le parallele d'Euclide diventano un "problema" per i suoi successori. Il percorso che porta dal "problema delle parallele" alle geometrie non euclidee è affascinante per i suoi risvolti metageometrici, pur constatando che le parallele sono un fatto geometricamente semplice. La lettura storica, che porta da Euclide alle geometrie non euclidee fa entrare nel vivo della creazione matematica e consente di intravedere orizzonti nuovi. Il passaggio da una geometria a una pluralità di geometrie mette tutti nelle condizioni d'imparare a passare da una visione dello spazio a un'altra, come meglio ci aggrada e secondo le opportunità che vengono offerte o di cui ognuno è artefice.

Una guida semplice ed efficace alla risoluzione di problemi analitici e numerici in ambito scientifico.

Il titolo dà un'idea dello spirito dell'autore, che nelle sue scorribande attraversa in lungo e in largo i territori (infiniti?) della galassia logico-matematica e dei suoi pianeti. Sono saggi, articoli, riflessioni e osservazioni su temi congeniali a Odifreddi, cui si aggiungono divagazioni sulla religione, l'attualità politica, la lingua e la letteratura. L'occhio del logico e del matematico osserva i fenomeni e gli uomini, ma è un occhio freddo, che guarda le cose senza pregiudizi, osserva (e giudica) alcuni eventi socio-politici con oggettività. Lo sguardo sul presente si alterna a ricognizioni sul passato: ogni capitolo si apre con un'intervista impossibile a un grande protagonista della Storia (Aristotele, Archimede, Newton...).

Il saggio prende in esame l'evoluzione e la sistemazione attuale della teoria della computabilità, sia nel senso della computazione "classica", sia nel senso della cosiddetta "ipercomputazione", con l'analisi dei principali modelli utilizzati in questi ambiti. Inoltre, sono esaminate le connessioni e le implicazioni che da queste scaturiscono per le altre discipline scientifiche, principalmente in quelle formali ed in quelle fisiche.

In occasione del centenario della nascita di Kurt Gödel (1906-1978), è stato organizzato nell'Aula Magna dell'Università di Torino un Convegno internazionale incentrato sulla figura e l'opera del grande logico che, insieme ad Albert Einstein, ha forse maggiormente contribuito alla formazione del pensiero scientifico contemporaneo. L'intento dell'incontro non è stato soltanto di commemorare l'evento ma di fare il punto sugli sviluppi più recenti derivati dalla sua ricerca. Se della vasta produzione di Gödel si ricordano, quasi sempre, soltanto i pur straordinari risultati nel campo della logica con, in primis, i celebri teoremi d'incompletezza, l'intento del presente volume è di rivisitare la ricchezza del suo pensiero attraverso i diversi temi proposti dai relatori intervenuti all'incontro. Vengono presentati così otto saggi che, senza la pretesa di esaurire la "complessità di Gödel", si misurano con la profondità di motivi presenti in questa riflessione: dall'incompletezza, complessità e casualità (Cristian S. Callide), si va alla natura del ragionamento (Carlo Cellucci), al nesso tra matematica e fisica (Gregory J. Chaitin), al rapporto con Kant (Maurizio Ferraris), alla filosofia della matematica (Gabriele Lolli), al diritto (Ugo Pagano), alla logica costruttiva (Giovanni Sambin), fino alla insospettabile fortuna di Gödel nei "gialli" e la letteratura d'evasione (Carlo Toffalori).