Matematica

Dispersione e incertezza sono insiti tanto nella vita di tutti i giorni quanto nei diversi aspetti dell'attività professionale. La descrizione di sistemi affetti da variabilità di natura aleatoria e la gestione responsabile dei rischi inerenti richiedono l'impiego di metodi statistici e probabilistici, presentati a livello di struttura logica, fondamenti matematici ed applicazioni tipiche in questo libro, concepito sia per l'insegnamento tradizionale che per lo studio autonomo. Portata ed applicazioni dei procedimenti introdotti vengono illustrati mediante esempi pratici, sviluppati in dettaglio in modo tradizionale come pure mediante procedure informatiche dedicate.

Le lezioni di "Storia e filosofia dell'analisi infinitesimale" furono tenute da Ludovico Geymonat dal 1946 al 1949 per il corso di Storia delle matematiche all'Università di Torino e non sono mai state ristampate. Sono invece un documento importante per la valutazione dello sviluppo del pensiero di Geymonat: rappresentano il momento in cui - dopo il soggiorno in Germania prima della guerra, e dopo la guerra e la resistenza - Geymonat, nel tornare agli studi, si orienta decisamente alla matematica. Nell'esposizione si riconosce in atto il principio ispiratore del successivo percorso di riflessione di Geymonat, convinto che la disposizione della filosofia nei confronti della scienza debba essere quella di cogliere dall'interno del suo sviluppo effettivo gli aspetti di significato filosofico. Il testo di Geymonat, per quel che riguarda il periodo dell'Ottocento, riserva una rara e competente attenzione al movimento del rigore e alla nascita della teoria degli insiemi nell'alveo dell'analisi.

La mattina, quando sfogliamo il giornale, veniamo letteralmente subissati di statistiche: il buco nella fascia di ozono aumenta o diminuisce a seconda del quotidiano, la disoccupazione cambia a seconda che siano la maggioranza o l'opposizione ad affrontare il problema, un telegiornale ci dice che l'economia va a gonfie vele, l'altro che siamo invece in recessione. In generale, le percentuali fornite dalle onnipresenti statistiche sono spesso presentate in modo impreciso, ingannevole, o almeno abbellite per essere più seducenti. Fino a oggi, tranne rare eccezioni, non sapevamo come difendercene né come tenerle nella dovuta considerazione quando si tratta di prendere decisioni importanti per la nostra vita, per esempio, calcolare gli interessi di un mutuo. Le bugie della statistica ci fornisce gli strumenti indispensabili per farlo. Liberandoci dai nostri errori, ci aiuta ad aprire gli occhi su un mondo che (a torto) riteniamo ostico e che diventa invece divertente, chiaro, utile e necessario. Dopo la lettura di questo libro, la mattina sfoglieremo il giornale con altri occhi.

Gilbert Strang, studioso internazionalmente noto e apprezzato, ha pubblicato la prima edizione di questo libro quasi trent'anni fa; da allora il testo ha rappresentato un modello di chiarezza ed efficacia espositiva, un riferimento essenziale per l'insegnamento dell'algebra lineare. Questa versione, interamente rivista, è stata notevolmente arricchita nella parte di esempi ed esercizi e aggiornata all'uso del software di calcolo Matlab. L'autore procede privilegiando la comprensione: suo obiettivo primario è far capire il senso profondo dei concetti. A tal fine egli integra astrazione e visualizzazione; affianca al calcolo algebrico l'intuizione geometrica; approfondisce gli aspetti computazionali; si sofferma sulle interazioni con altri ambirti della matematica e sulle applicazioni alla fisica, all'ingegneria e all'economia. In questo modo Strang riesce a farci intuire la bellezza dell'algebra lineare, e al tempo stesso illustra la sua centrale rilevanza nell'ambito della matematica e delle scienze applicate.

La rilevanza applicativa, culturale e filosofica dei concetti matematici "elementari" è aumentata, nel corso del XX secolo, in conseguenza di un processo che ha visto subentrare l'aritmetica alla geometria nel ruolo di disciplina fondante. Ciò ha portato al consolidarsi di teorie che ormai rappresentano il linguaggio della matematica, prime fra tutte la teoria degli insiemi e la teoria delle strutture algebriche. Di esse il testo vuole dare una conoscenza che, pur se di base sia rigorosa e ricca di esempi. Il filo conduttore è costituito dai numeri, cui sono dedicate la parte iniziale, che indaga il percorso storico e didattico che dai naturali conduce fino agli irrazionali, e quella finale, che ridefinisce i numeri alla luce dei risultati insiemistici e algebrici acquisiti.

Questo manuale è frutto dell'esperienza maturata in alcuni anni di insegnamento del primo corso di "Matematica per gli Economisti" presso la Facoltà di Economia della Libera Università di Bolzano. Si rivolge alle matricole dei corsi di laurea triennale in Economia. Nel manuale viene posto l'accento sull'uso pratico degli strumenti matematici. Gli studenti hanno a disposizione per ogni argomento trattato numerosi esercizi di diversa tipologia, dei quali si fornisce la soluzione, per consentire l'autovalutazione.

In questo volume vengono forniti gli strumenti della Statistica idonei a descrivere, sintetizzare numericamente, presentare e, quindi, interpretare le osservazioni relative a fenomeni collettivi. Gli esempi proposti favoriscono la comprensione dei contenuti teorici, rendendone più chiari gli ambiti di applicazione. Il volume rappresenta un valido supporto didattico in tutte quelle aree dell'offerta formativa in cui si ritiene indispensabile fornire una conoscenza dei fondamenti della Statistica descrittiva.

L'algebra è nata come lo studio della risolubilità delle equazioni polinomiali e tale è essenzialmente rimasta fino a quando nel 1830 Evariste Galois, matematico geniale dalla vita breve e avventurosa, ha definitivamente risolto questo problema, ponendo allo stesso tempo le basi per la nascita dell'algebra moderna intesa come lo studio delle strutture algebriche. La teoria di Galois classica viene oggi insegnata a vari livelli nell'ambito dei corsi di laurea in matematica. Questo libro di testo è stato di conseguenza scritto per essere usato in modo flessibile. Alcune parti, come quella sulla teoria dei campi, possono essere utilizzate anche per i corsi più avanzati di algebra, geometria e teoria dei numeri. Altri argomenti, quali ad esempio la risolubilità per radicali delle equazioni di grado basso oppure la costruibilità con riga e compasso delle figure piane, possono essere svolti anche in corsi di matematiche complementari per l'indirizzo didattico. Il volume contiene note storiche, molti esempi dettagliati ed esercizi.