Matematica

La geometria del piano, per punti di una faccia, è conoscibile matematicamente, quando la sola fonte di dati è la goniometria piana, da una base d'osservatorio di lunghezza costante che sia stata stabilita lungo una retta orientata appartenente a quella faccia. Questo racconto matematico della goniometria piana, per ciascun quadrante, rappresenterà la nostra "percezione visiva" della geometria. Il racconto ha inizio nella premessa, dal nuovo elementare concetto di "media reciprocitaria" inerente ad una variabile reale non nulla. Da questo concetto si deducono le rappresentazioni analitiche delle funzioni iperboliche (tramite la funzione logaritmica) e rappresentazioni parametriche delle funzioni goniometriche (tramite la funzione omografica iperbole). Si enumerano le terne pitagoriche elementari. Si dimostra l'ultimo teorema di Fermat. Il racconto matematico prosegue nelle sezioni di testo. In ciascun quadrante di piano, s'istituiscono i concetti di ampiezza per settori iperbolici ed ellittici. Si definiscono le funzioni ampiezze per archi coordinati iperbolici ed ellittici. La parte aurea dell'unita risponde ad un naturale quesito di analisi differenziale. La legge di Fechner...

Il presente volume sviluppa argomenti che rientrano tradizionalmente in un corso base di Algebra Lineare e Geometria, seguendo una trattazione specificamente rivolta agli studenti del corso di laurea in Fisica. Il testo ha come obiettivo una presentazione chiara e logica dei concetti fondamentali delle discipline affrontate, tesa inoltre a rendere più solida la comprensione di esse attraverso l’ampio utilizzo di esempi applicativi e di esercizi svolti. Il tutto è arricchito dalla presenza di brevi note storiche, le quali permettono di contestualizzare ancor meglio gli argomenti esposti e gli sviluppi generali delle discipline matematiche.

Nella prima parte del libro vengono presentati classici problemi di massimo e di minimo della teoria degli isoperimetri e dell'ottica geometrica: alcuni risolubili con i metodi elementari della geometria euclidea, altri richiedenti tecniche più profonde basate sulle idee di Fermat e sulle disuguaglianze di convessità. Questo ha condotto gli autori a sviluppare un calcolo infinitesimale per le funzioni polinomiali e per le funzioni convesse, che ha il pregio di non richiedere l’uso degli infinitesimi: precisamente un calcolo differenziale che non esige la complessa nozione di limite, ma soltanto la proprietà di continuità della retta reale. Il libro finisce così col contenere, implicitamente, una proposta didattica nuova: un’introduzione al calcolo differenziale - elementare e rigorosa - che antepone la nozione di derivata a quella di limite. Ogni capitolo si chiude con un elenco di Esercizi e Complementi coi quali il lettore può saggiare il grado di assimilazione dei metodi e delle idee esposte.

È sorprendente che gli studenti di discipline scientifiche sperimentali non abbiano spesso una sufficiente formazione logica, come se la parte inferenziale esaurisse l'intero processo metodologico scientifico. Viene trascurata, insomma, la parte logico-deduttiva di tale metodo. Questo testo è pensato, quindi, per avvicinare gli studenti delle discipline scientifiche sperimentali allo studio della logica.

I NP sono la proprietà geometrica del mondo bidimensionale che sorregge la nostra quotidiana triDIM. Le figure piane con un numero di lati pari ad un numero primo, sono le figure più resistenti, sono quelle che hanno dato forma e carattere a tutto ciò che esse hanno sorretto e basificato dalla notte dei tempi.