Matematica

Il presente volume di quesiti teorici è rivolto a studenti universitari, di vari corsi di studio, che affrontano esami di matematica.

Il presente volume di esercizi svolti è rivolto a studenti universitari, di vari corsi di studio, che affrontano esami di matematica.

Chissà che la geometria non possa rivelarsi una forma d’arte. Questo volume si ripromette di dimostrarlo, utilizzandola come una lente per osservare in modo inedito architetture di oggi e di ieri. Sotto questa lente passano edifici di tutto il mondo, dalla cupola di San Pietro all’Opera House di Sydney, che si mostrano rispettivamente come un “ellissoide di rotazione” e un “intreccio di porzioni di sfera”. Così facendo mettono a nudo la propria “anima geometrica”, che è strettamente connessa con la loro storia, estetica, funzionalità, struttura... Architettura, arte e geometria si trovano più che mai avvinte in un abbraccio, che tiene insieme con passione alcune tra le più belle realizzazioni dell’uomo.

Rigorose applicazioni del concetto matematico di "intervallo", le stanze quadratiche e i divisori Mm, assimilabili al concetto di Insieme elaborato da Georg Cantor, risolvendo positivamente la congettura di Ludwig Oppermann del 1882, svelano quale legge matematica regola la distribuzione dei numeri primi, così come comprovato dal fenomeno delle "confluenze" e delle "repliche" dei divisori Mm nonché dalle apposite formule che consentono di ricavare celermente i divisori dei numeri composti; divisori che consentono pure di scindere la distribuzione dei numeri naturali (ricavabile dalla forma assunta dalla Spirale elaborata nel 1963 dalla fantasia del matematico polacco Stanislaw Ulam) in infiniti sotto ordini composti da coppie di intervalli numerici consecutivi che orbitano attorno a ciascuno dei quadrati perfetti. Un naturale disegno matematico finora sconosciuto che riconduce all'Iperuranio di Platone, il preesistente mondo delle idee al quale, secondo l'antico filosofo, attinge l'umanità. La teoria è qui esposta in forma discorsiva a beneficio di quanti, pur non essendo matematici, hanno voglia di scoprire la soluzione dell'antico enigma della formazione dei numeri primi.

Il volume rappresenta uno strumento aggiornato e specifico per prepararsi efficacemente alla seconda prova scritta dell'Esame di Stato del Liceo scientifico che, nel 2020, verte su matematica e fisica. Il libro presenta infatti 10 simulazioni della prova, interamente risolte e commentate. Le tracce proposte, che comprendono quelle ufficiali del 2019, consentono di esercitarsi e ripassare tutti gli argomenti fondamentali di fisica e matematica indicati nei Quadri di riferimento ministeriali. Ogni prova è composta da 2 problemi e da 8 quesiti (tra i quali all'Esame i candidati dovranno scegliere 1 problema e 4 quesiti da risolvere). Il libro è arricchito da una sezione che illustra le caratteristiche, gli obiettivi della prova e i nuclei tematici fondamentali oggetto d'esame e chiarisce il meccanismo della griglia di valutazione nazionale introdotta dal 2019.

Nella prima decade del XX secolo, mentre Albert Einstein iniziava a formulare la sua rivoluzionaria teoria della gravità, il matematico italiano Gregorio Ricci entrava nella fase finale di quella che, in apparenza, era stata una carriera produttiva, ma non particolarmente degna di memoria, dedicata perlopiù allo sviluppo del "calcolo differenziale assoluto". Nel 1912 le opere di questi due zelanti scienziati si sarebbero incontrate e la Fisica e la Matematica non sarebbero più state le stesse. Questa è la cronaca delle vite e dei contributi intellettuali di Ricci e del suo brillante allievo Tullio Levi-Civita. Sono riportate lettere, interviste, memorie e altri documenti personali e professionali al fine di raccontare come due accademici italiani poco noti, divergenti per percorso e temperamento, fornirono l'indispensabile strumento matematico oggi noto come "calcolo tensoriale" per la Relatività generale. Una storia che è tutta italiana, ma non soltanto matematica. Perché narrare le vite di Gregorio Ricci Curbastro e Tullio Levi-Civita significa anche tornare ai tempi della Roma papalina e della Padova asburgica, dapprima, e dell'Italia risorgimentale, poi. Prefazione di Piergiorgio Odifreddi.

Questo testo raccoglie le lezioni del corso di Analisi Matematica II che la docente svolge da diversi anni per gli allievi del collegio di Ingegneria della Scuola Politecnica e delle Scienze di Base dell’Università degli Studi di Napoli Federico II. Il libro non è stato scritto con l’obiettivo di fornire allo studioso un testo onnicomprensivo e dettagliato degli argomenti classici affrontati nei corsi di Analisi Matematica II, ma bensì con lo scopo di fornire agli studenti una agevole e ordinata raccolta di appunti del corso. L’orientamento seguito nei presenti appunti è stato quello di impartire i contenuti con un rigore metodologico attento ma scevro da appesantimenti, al fine di consentire una lettura veloce eliminando dimostrazioni ripetitive e inutili ma fornendo comunque una selezione di dimostrazioni tali da trasferire un adeguato bagaglio metodologico e un set variegato di approcci e tecniche dimostrative.

Chi leggerà queste pagine si troverà a fare un viaggio appassionante nella storia delle teorie matematiche che hanno cambiato il mondo e che interessano chiunque. Spesso è stata l'esigenza umana di risolvere un problema apparentemente impossibile a dare l'impulso alla formulazione di alcuni dei più celebri teoremi matematici. Altre volte la loro scoperta è stata del tutto casuale o accidentale. La matematica, poi, grazie all'aiuto di altre discipline — la filosofia per prima — è stata in grado di dare un ordine al mondo, così come lo conosciamo, fornendo una spiegazione teorica a tutti i fenomeni che ci circondano. Si può quindi comprendere la bellezza con la teoria dei frattali, misurare la distanza di punti irraggiungibili con il teorema di Talete, o, ancora, calcolare in modo esatto il numero delle perdite riportate dopo una battaglia con il teorema cinese dei resti. Tramite questo libro chiunque lo voglia potrà avvicinarsi a teorie che riteneva distanti e astruse, alle curiosità che le riguardano e alle vite di chi le ha rese note.

Le equazioni differenziali svolgono un ruolo di primaria importanza in moltissimi campi e sono validi strumenti di modellazione e analisi nelle scienze applicate. Questo volume fornisce una introduzione di taglio moderno ad alcuni metodi classici per l'analisi di equazioni differenziali ordinarie e a derivate parziali: la trasformata di Fourier, la trasformata di Laplace, le serie di Fourier, le funzioni analitiche di variabile complessa e le distribuzioni. Sono trattati problemi per equazioni differenziali con condizioni iniziali o al contorno o sull'energia delle soluzioni, sia in ambito classico che distribuzionale. L'aspetto innovativo della presentazione consiste nell'articolazione della materia: ogni argomento è prima introdotto da una presentazione sintetica della teoria e degli strumenti di analisi che omette le dimostrazioni ma include proprietà, definizioni di base e risultati avanzati, ed è poi sviluppato con una ampia rassegna di esempi ed esercizi contenenti anche le dimostrazioni più significative. La maggior parte degli esercizi è supportata dallo svolgimento completo della soluzione. Sono proposti anche alcuni test di autovalutazione, basati su gruppi di quesiti a risposta multipla. Il testo è corredato da numerose Tabelle riassuntive e di rapida consultazione. Il volume è indirizzato principalmente agli studenti delle Scuole di Ingegneria, Scienze ed Economia. La suddivisione della materia in sezioni indipendenti si presta ad essere utilizzata in più moduli didattici: uno inserito nella laurea triennale, l'altro nella laurea magistrale.