Matematica

Stanze quadratiche e divisori Mm, ovvero la doppia chiave che apre il cancello dell'edificio matematico che ospita i numeri naturali suddiviso in infinite stanze quadratiche, di crescente dimensione, i quali ospitano i numeri primi. Sintesi di una intensa e appassionata analisi pluriennale, strutturata per linee essenziali con linguaggio semplice, lo studio pone in luce le due sezioni di numeri naturali consecutivi che orbitano intorno a ciascuno dei quadrati perfetti, una delle quali lo contiene, e l'altra che l'affianca, ciascuna composta da un numero di elementi uguale alla sua radice, dentro le quali opera un particolare divisore, battezzato col nome di Mm, acronimo di "il Maggiore dei minori" fra le diverse coppie che dividono i numeri interi, che sempre attribuisce ai numeri primi il divisore Mm =1. L'incanto della reiterata presenza dei divisori Mm=1 in ciascuna delle stanze quadratiche consiste nell'immaginarli primogeniti di famiglie numeriche sempre più numerose, fenomeno che, strada facendo, complessivamente ne riduce percentualmente la presenza ma che, al contempo, ne certifica la presenza all'infinito.

Secondo Freud, Leonardo «si svegliò troppo presto dalle tenebre mentre gli altri uomini dormivano ancora». Questo libro dimostra l’interesse che il genio di Vinci ebbe per la matematica, disciplina che tra il XV e il XVI secolo stava vivendo un’importante stagione della propria storia, ma si occupa anche del Leonardo artista, anatomista, ingegnere, poeta, sognatore, fisico, astronomo... perché se complessa è in genere la mente umana, assai più lo è quella di questo uomo. Dopo un’ampia sezione dedicata alla matematica dei tempi di Leonardo, con particolare attenzione all’algebra, alla geometria e all’aritmetica, si entra nel cuore dell’argomento sulla base dei codici leonardeschi. Si susseguono così le ricerche sulla sezione aurea, le costruzioni “con riga e compasso”, la quadratura delle lunule e gli usi del metodo della “falsa posizione”, e ancora i poliedri realizzati per il trattato De divina proportione di Luca Pacioli e alcuni studi sulle tassellature. Con acume e freschezza Leonardo sfida la cultura e l’arte del suo tempo, lasciando a distanza di mezzo millennio un’impronta indelebile del suo genio.

Chiunque si occupi di raccolta e analisi dei dati lo sa bene, o almeno dovrebbe: le informazioni che non conosciamo possono essere altrettanto importanti di quelle che abbiamo a disposizione. Ha senso affermare che un prodotto è efficace perché ha solo recensioni favorevoli? Ed è davvero possibile prevedere il buon esito di un trattamento medico sulla base di un campione che, per quanto ampio, non corrisponde alla totalità dei casi? Considerazioni analoghe si possono applicare alla nostra vita di tutti i giorni: perché invidiare una persona per i successi messi in mostra sui social network, quando i suoi fallimenti ci vengono opportunamente nascosti? In un'epoca dominata dai big data, conviene prestare maggiore attenzione al rovescio della medaglia, ovvero ai dati che sappiamo di non avere o - peggio ancora - che crediamo erroneamente di possedere. Simili alla materia oscura che elude le rilevazioni dei cosmologi, i dark data influenzano ogni campo di studio e di lavoro, dalla ricerca medica all'industria, dalle politiche pubbliche e sociali al settore finanziario, e sono molto più numerosi di quanto pensiamo. Sottostimarli è dunque un grave rischio, che può portare a costruire modelli fuorvianti e inesatti, con conseguenze talvolta catastrofiche. Al contrario, smascherare questi numeri «traditori» e imparare a gestire i problemi che essi provocano può portare vantaggi nella nostra sfera professionale e in quella personale. I dark data ci insegnano, infatti, a capovolgere il modo di considerare l'analisi dei dati, facendoci comprendere più a fondo l'universo dell'informazione e ad affrontare l'imprevedibile in maniera più consapevole e ponderata.

«Questa introduzione alla simmetria rivolta agli studenti di chimica nasce dalle lezioni di "Metodi matematici per la chimica" che tengo da alcuni anni al Dipartimento di Chimica "Giacomo Ciamician" dell'Università di Bologna.».

Raccolta completa dei principali risultati sulla teoria delle equazioni polinomiali. Dalle equazioni di terzo e quarto grado, la regola dei segni di Cartesio, i teoremi di limitazione e separazione delle radici e i criteri di stabilità dei sistemi lineari, ai principali metodi di calcolo approssimato.