Matematica

Il testo focalizza l'attenzione sul metodo statistico in uno stile che ne enfatizza i concetti e la sua applicazione alle scienze sociali, piuttosto che entrare in dettaglio nelle dimostrazioni teoriche e negli aspetti matematici. La spiegazione dei metodi è sempre supportata da esempi legati alla realtà attuale e ai contesti applicativi propri delle discipline sociali, e vi sono numerosi esempi di output di analisi svolte con l'impiego di software statistici come SPSS o SAS. La parte di esercizi è molto ampia, ben strutturata (sono divisi in Concetti di base e Applicazioni) e sono segnalati separatamente con un asterisco gli esercizi più complessi o che prevedono l'introduzione di materiale opzionale. Il testo è particolarmente adatto per quei corsi di Statistica del primo anno presso Sociologia, Scienze Politiche, Psicologia, Scienze della formazione, e in tutti i corsi nei quali la statistica è funzionale ad altre discipline che utilizzano dati campionari.

Le lezioni contenute in questo libro pongono una speciale enfasi allo studio e alla manipolazione formale delle matrici, di cui il lettore che studierà le tipiche problematiche delle scienze applicate, avrà certamente necessità per la sua futura attività professionale. Strutturato in questo modo il testo può formare sia un testo per un corso di geometria del primo anno di Ingegneria, sia un ottimo complemento agli ottimi libri, di imposizione più classica, già in circolazione.

Questo volume propone una biografia del Sommo Poeta Dante Alighieri, basata sui dati storici disponibili, ma in gran parte romanzata, il cui scopo è di porre in evidenza in ogni episodio eventi che hanno a che fare con la matematica. Lo scopo è di attrarre il lettore, affascinato dalla figura di Dante, verso un aspetto che assai poco è messo in evidenza: l'attrazione che è sempre la logoica, l'aritmetica, la geometria, esercitarono sul Poeta, e che lo spinse a riempire la sua opera più famosa, la Comedia, la Divina Commedia, con ragionamenti deduttivi, rinvii numerici, teoremi euclidei. Il sogno dell'autore è di creare un ponte seducente fra poesia medievale e matematica, anche a scopo didattico: attrarre l'attenzione degli studenti e dei docenti verso questi due regni che considera (entrambi) magici.

La rappresentazione della realtà passa sin dall'antichità attraverso l'individuazione di curve che sia a livello proto-geometrico che, poi, a quello geometrico determinarono studi e trattati che analizzano le relative proprietà. Curve come risultato di sezioni di piani con solidi come cono, cilindro, sfera; curve come luoghi geometrici, cioè insiemi di punti che vengono generati o descritti da una certa proprietà. Curve che si rappresentano con espressioni algebriche o come soluzioni di equazioni differenziali. Alle curve è anche associato un altro concetto fondamentale della matematica: quello di funzione. Le curve vengono utilizzate per descrivere graficamente I'andamento di fenomeni fisici, biologici, chimici, economici ecc. C'è dunque secondo questa visione una forte connotazione epistemologica che va oltre il puro aspetto grafico. Il contesto culturale e storico scientifico in cui ci siamo posti è quello è quello secondo cui la matematica sia una scienza "cumulativa", cioè – in sintesi – che si sviluppa, si perfeziona, si amplia, ingloba precedenti risultati, ma non rinnega il suo passato.

Questo libro, attraverso la lettura e il commento di pensieri, battute, motti solenni e paradossi che ci hanno lasciato personaggi del passato e del presente, illustri e no, vuole dare qualche spunto di riflessione e aprire qualche finestrella sul mondo della matematica e dei matematici: cosa fanno, perché lo fanno, come ne parlano.

Un testo dedicato completamente alla geometria, dal punto di vista dei contenuti, della storia, degli aspetti epistemologici ma soprattutto della didattica, adatto alla formazione personale e alla riflessione sui problemi specifici dell’insegna- mento e dell’apprendimento ai diversi livelli scolastici.

La geometria del piano, per punti di una faccia, è conoscibile matematicamente, quando la sola fonte di dati è la goniometria piana, da una base d’osservatorio di lunghezza costante che sia stata stabilita lungo una retta orientata appartenente a quella faccia. Questo racconto matematico della goniometria piana, per ciascun quadrante, rappresenterà la nostra “percezione visiva” della geometria. Il racconto ha inizio nella premessa, dal nuovo elementare concetto di “media reciprocitaria” inerente ad una variabile reale non nulla. Da questo concetto si deducono le rappresentazioni analitiche delle funzioni iperboliche (tramite la funzione logaritmica) e rappresentazioni parametriche delle funzioni goniometriche (tramite la funzione omografica iperbole). Si enumerano le terne pitagoriche elementari. Si dimostra l’ultimo teorema di Fermat. Il racconto matematico prosegue nelle sezioni di testo. In ciascun quadrante di piano, s’istituiscono i concetti di ampiezza per settori iperbolici ed ellittici. Si definiscono le funzioni ampiezze per archi coordinati iperbolici ed ellittici. La parte aurea dell’unita risponde ad un naturale quesito di analisi differenziale.

La geometria del piano, per punti di una faccia, è conoscibile matematicamente, quando la sola fonte di dati è la goniometria piana, da una base d’osservatorio di lunghezza costante che sia stata stabilita lungo una retta orientata appartenente a quella faccia. Questo racconto matematico della goniometria piana, per ciascun quadrante, rappresenterà la nostra “percezione visiva” della geometria. Il racconto ha inizio nella premessa, dal nuovo elementare concetto di “media reciprocitaria” inerente ad una variabile reale non nulla. Da questo concetto si deducono le rappresentazioni analitiche delle funzioni iperboliche (tramite la funzione logaritmica) e rappresentazioni parametriche delle funzioni goniometriche (tramite la funzione omografica iperbole). Si enumerano le terne pitagoriche elementari. Si dimostra l’ultimo teorema di Fermat. Il racconto matematico prosegue nelle sezioni di testo. In ciascun quadrante di piano, s’istituiscono i concetti di ampiezza per settori iperbolici ed ellittici. Si definiscono le funzioni ampiezze per archi coordinati iperbolici ed ellittici. La parte aurea dell’unita risponde ad un naturale quesito di analisi differenziale.

Sott’ordini perpetui dei numeri naturali, dei quali costituiscono intervalli sempre più grandi, "Le stanze quadratiche", disciplinate da regole costanti affidate ai loro particolari divisori denominati Mm, acronimo di Maggiore dei minori, svelano l’arcana legge matematica che regola la distribuzione dei numeri primi. Lo studio, corroborato da molteplici sostegni matematici a corredo che ne comprovano l’esattezza della intuizione originaria, grazie proprio ai divisori Mm, contestualmente dimostra anche le ragioni matematiche della rarefazione dei numeri primi, che implicitamente confermano la perenne validità della formula di Gauss anche per le regioni numeriche finora sconosciute; cosa, quest’ultima, che i matematici, nonostante confortati da prove empiriche, hanno tentato invano di dimostrare. Questa teoria, definita elementare perché non si avvale di tecniche provenienti da altri settori della matematica, non è da intendere come evoluzione del “matematichese” moderno, bensì come sua base, essendo l’edificio matematico della teoria dei numeri finora sospeso su un vuoto culturale... che questa teoria riempie. Una base elementare, questa teoria, costituita da ragionamenti matematici che avrebbero potuto essere colti diversi secoli addietro, non necessariamente da un grande matematico.

Questa pubblicazione, rivolta a studenti di una scuola secondaria, propone lo studio delle ellissi e delle iperboli in maniera approfondita, corredato da esempi e rappresentazioni grafiche.